Notación Matemática: Definición y ejemplos

¿Qué es la notación matemática?

La notación matemática es un método para expresar conceptos, operaciones, relaciones y varios conjuntos de números matemáticos. Las notaciones matemáticas se forman específicamente para crear expresiones y fórmulas concisas y precisas que sean representativas de propiedades complejas, y los símbolos de prueba matemática se utilizan para escribir pruebas matemáticas de nivel superior donde cada paso debe verificarse en una secuencia lógica. Estas diversas notaciones se aplican a diferentes áreas temáticas de las matemáticas y pueden incluir letras, cifras, símbolos, signos o una combinación de ellos. Cuando se expresa un enunciado matemático en forma escrita, el uso de símbolos matemáticos se conoce como notación de símbolos matemáticos. Estos diferentes tipos de notación se utilizan ampliamente en los campos de las matemáticas, la informática, la ingeniería y diversas materias científicas.

Ejemplo de notación en matemáticas

La notación científica es un ejemplo de notación matemática que se utiliza para representar números extremadamente grandes o pequeños, como la distancia al planeta Júpiter en millas o el volumen de un electrón en gramos.

Para escribir un número en notación científica, un número mayor o igual a 1 pero menor que 10 se multiplica por una potencia de 10. Por ejemplo, {eq}123,400,000,000,000 = 1,234 \times 10^{14} {/eq} y {eq}0,00000000000056 = 5,6 \times 10^{-13} {/eq}.

Lista de notaciones matemáticas comunes

Los siguientes son los símbolos típicos de prueba matemática que se utilizan en pruebas matemáticas:

• {eq}\forall {/eq} significa “para todos”.
• {eq}\implies {/eq} significa “implica”.
• {eq}\exists {/eq} significa “existe uno y sólo uno”.
• {eq}\nexists {/eq} significa “no existe”.
• {eq}\iff {/eq} significa “equivalente a”.

Algunas otras notaciones matemáticas de uso común incluyen exponentes y conjuntos:

• {eq}a^x {/eq} significa “{eq}a {/eq} elevado a la potencia {eq}x {/eq}”.
• {eq}\in {/eq} significa “está contenido en”.
• {eq}\notin {/eq} significa “no está contenido en”.
• {eq}\emptyset {/eq} significa “conjunto vacío”.

La notación de intervalo representa todos los números que existen entre un conjunto específico de números. Se utilizan las siguientes notaciones matemáticas:

• {eq}[ \, ] \, {/eq} se denominan intervalos cerrados. {eq}[ \, 6, 10 ] \, {/eq} significa {eq}6\leq x \leq10 {/eq}, o todos los números reales mayores o iguales a 6 y menores o iguales a 10.
• {eq}( \, ) \, {/eq} se denominan intervalos abiertos. {eq}(6 \,, 10) \, {/eq} significa {eq}6 < x < 10 {/eq}, o todos los números reales mayores que 6 y menores que 10 (sin incluir 6 y 10).
• {eq}\cup {/eq} se llama unión de conjuntos. Esto significa la unión de dos conjuntos A y B, que es el conjunto de elementos que están en A, en B o tanto en A como en B.
• {eq}\cap {/eq} se denomina intersección de conjuntos. Esto significa la intersección de dos conjuntos A y B, que es el conjunto de elementos que existen tanto en el conjunto A como en el conjunto B.

Tipos de notaciones matemáticas

Se utilizan diferentes tipos de notaciones matemáticas para representar diversos conceptos y elementos matemáticos. Se aplican a diversos temas dentro de las matemáticas y consisten principalmente en letras, cifras, símbolos, signos o una combinación de estos. La notación de conjuntos se usa para categorizar números en el sistema de números reales, la notación de conteo y la notación de probabilidad se usan para encontrar el número de resultados de eventos particulares, y la notación de operaciones representa los operadores matemáticos básicos. La notación de funciones se utiliza para indicar los múltiples tipos de funciones en matemáticas, y la notación de índice muestra la multiplicación repetida. La notación Pi es el método para encontrar el producto de múltiples factores y los números complejos son una forma de representar números imaginarios. Las matrices se utilizan para describir y resolver aplicaciones lineales y diferenciales.

Notación de conjunto

El sistema de números reales incluye conjuntos de números racionales e irracionales y es un método para categorizar dichos números. Todas las operaciones aritméticas se pueden realizar con números racionales, que se pueden representar fácilmente en la recta numérica. Los números irracionales son decimales que no se repiten ni terminan, como {eq}\pi {/eq}. El siguiente cuadro muestra la notación matemática de cada conjunto de números racionales en el sistema de números reales, con ejemplos de cada uno.

Tipo de número	Notación matemática	Ejemplo
Real	R	todos los números racionales, enteros y naturales y los números enteros
Racional	q	decimales repetidos o terminados, fracciones, más números enteros y números enteros y naturales
Enteros	z	…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… incluyendo números enteros y naturales
Entero	W.	0, 1, 2, 3,… incluidos los números naturales
Natural	norte	1, 2, 3, 4, 5,…

Por ejemplo, el número {eq}-9 {/eq} se clasificaría como un número entero, un número racional y un número real, o ZQR. Otro ejemplo sería clasificar el número {eq}0 {/eq}, que es un número entero, un número entero, un número racional y un número real, o WZQR.

Notación de conteo

La notación de conteo se basa en permutaciones y combinaciones, que se utilizan en una variedad de escenarios para encontrar la cantidad de resultados de un evento en particular. Las permutaciones son un recuento de todos los diferentes arreglos que se pueden crear, y las combinaciones se entienden como selecciones. En las permutaciones, el orden de los elementos importa, mientras que, en las combinaciones, el orden no importa.

¡El factorial también forma parte de la notación de conteo y se representa con {eq}! {/eq} (un signo de exclamación). El factorial es el producto de todos los números enteros positivos iguales al número hasta uno. Por ejemplo, {eq}5! = 5 \veces 4 \veces 3 \veces 2 \veces 1 = 120 {/eq}.

El factorial es necesario para comprender la notación y las fórmulas de permutaciones y combinaciones:

• Las permutaciones se escriben como {eq}_{n}P_{r} = \frac{n!}{( \,n – r) \,!} {/eq}. Como ejemplo, el número de resultados al crear una contraseña de 4 dígitos a partir de 8 números, donde el orden de los números sí importa, se representaría como {eq}_{8}P_{4} = \frac{8!} {( \,8 – 4) \,!} = 1680 {/eq}.
• Las combinaciones se escriben como {eq}_{n}C_{r} = \frac{n!}{( \,n – r) \,! \cdot r!} {/eq}. Como ejemplo, el número de resultados al crear un equipo de 4 personas a partir de 8 personas, donde el orden no importa, se representaría como {eq}_{8}C_{4} = \frac{8!}{( \,8 – 4)\,! \cdot 4!} = 70 {/eq}.

Notación de operaciones

En matemáticas, las notaciones de operaciones básicas son símbolos que se utilizan como marcadores de posición para representar operaciones matemáticas. Estas operaciones implican tomar uno o más objetos matemáticos y producir un objeto similar. A continuación se muestran las operaciones más utilizadas y los operadores relacionados con números con términos equivalentes.

• {eq}+ {/eq} significa “suma”, “suma”, “más” y “total”.
• {eq}- {/eq} significa “resta”, “diferencia”, “menos” y “menos que”.
• {eq}\times {/eq} significa “multiplicación”, “veces” y “producto”.
• {eq}\div {/eq} significa “división”, “cociente” y “dividir en partes iguales”.
• {eq}\sqrt{x} {/eq} significa “raíz cuadrada de {eq}x {/eq}.”
• {eq}\frac{a}{b} {/eq} significa “fracción de {eq}a {/eq} sobre {eq}b {/eq}.”
• {eq}| x | {/eq} significa “valor absoluto de {eq}x {/eq}”, que es la distancia positiva desde cero.

Notación de funciones

La notación de funciones es una notación matemática que normalmente se escribe como {eq}f(x) {/eq}, aunque {eq}g(x) {/eq} también se utiliza para funciones compuestas. La notación de función {eq}f(x) {/eq} se lee como “{eq}y {/eq} es una función de {eq}x {/eq}.” La variable {eq}x {/eq} representa la entrada o variable independiente, y la variable {eq}y {/eq} se sustituye por {eq}f(x) {/eq} y representa la salida o variable dependiente. Los siguientes son ejemplos de funciones comúnmente utilizadas en matemáticas y su significado.

• {eq}f(x) = mx + b {/eq} significa una función lineal donde {eq}m {/eq} representa la pendiente, o “elevación sobre la carrera”, y {eq}b {/eq} representa la intersección y o el punto de intersección de la función lineal con el eje y.
• {eq}f(x) = ax^2 + bx + c {/eq} significa una función cuadrática donde {eq}a {/eq} es el ancho de la parábola y muestra si se abre hacia arriba o hacia abajo, {eq} b {/eq} es la pendiente de la gráfica de la parábola en la intersección con el eje y, y {eq}c {/eq} es el desplazamiento vertical de la parábola, ya sea hacia arriba o hacia abajo.
• {eq}f(x) = a \cdot b^x {/eq} significa una función exponencial donde {eq}a {/eq} es el valor inicial de la función, cuando el tiempo es igual a cero, y {eq}b {/eq} es la relación constante de crecimiento o decadencia, según la función.
• {eq}sin(x), cos(x), tan(x), csc(x), sec(x), cot(x) {/eq} representan las diferentes funciones circulares. Estas son las seis funciones trigonométricas que se utilizan para encontrar medidas de ángulos desconocidos o distancias desconocidas en figuras geométricas basándose en la información proporcionada. Las abreviaturas significan seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, respectivamente.

Notación de índice

La notación de índice se utiliza para mostrar multiplicaciones repetidas de los mismos números o variables.

Por ejemplo, la notación de índice se puede utilizar para escribir {eq}2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times {/eq} como {eq}2^5 {/eq}, donde {eq}2 { /eq} es la base y {eq}5 {/eq} es el índice o potencia.

Notación pi

El símbolo Pi, {eq}\Pi {/eq}, es una letra mayúscula del alfabeto griego llamada “Pi”. La notación Pi se utiliza en matemáticas para representar el producto de múltiples factores.

Como ejemplo:

{eq}\prod_{k=3} ^ 7 k {/eq}

{eq}= 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 {/eq}

{eq}= 2520 {/eq}

El número en la parte inferior del símbolo Pi es el primer número del producto y el número en la parte superior del símbolo Pi indica el punto de parada. La variable al lado del símbolo Pi representa la expresión que se va a repetir, que, en este caso, es solo un número. Esta es una representación básica de la notación Pi, que puede volverse más compleja.

Notación de probabilidad

La probabilidad se utiliza en el área matemática de la estadística y muestra la probabilidad de que ocurra (o no) un evento. La notación de probabilidad se utiliza para indicar la probabilidad de que ocurran o no eventos. Las siguientes son las notaciones utilizadas, el término matemático asociado y lo que significa cada término:

• {eq}P(A) {/eq} significa evento A, que es la probabilidad de que ocurra el evento A.
• {eq}P(A’) {/eq} significa complemento del evento A, que es la probabilidad de que el evento A no ocurra.
• {eq}P(A \cup B) {/eq} significa unión, que es la probabilidad de que ocurra el evento A o B.
• {eq}P(A \cap B) {/eq} significa intersección, que es la probabilidad de que ocurran los eventos A y B.

Ejemplos de probabilidad:

Hay 4 canicas azules, 3 canicas verdes y 5 canicas rojas en una bolsa. Se saca una canica de la bolsa, sólo una vez.

Ejemplo 1:

{eq}P(azul) = {/eq} significa la cantidad de canicas azules del número total de canicas en la bolsa.

{eq}P(azul) = \frac{4}{12} {/eq}

{eq}P(azul) = \frac{1}{3} {/eq}

Ejemplo # 2:

{eq}P(verde \cup roja) = {/eq} significa la cantidad de canicas verdes o rojas del número total de canicas en la bolsa.

{eq}P(verde \cup roja) = \frac{8}{12} {/eq}

{eq}P(verde \cup roja) = \frac{2}{3} {/eq}

Números complejos y matrices

Los números complejos son los números en forma de {eq}a + bi {/eq}, donde {eq}a {/eq} y {eq}b {/eq} son números reales y {eq}i {/eq} es un número imaginario que representa {eq}\sqrt{-1} {/eq}. Ejemplos de números complejos son cualquier expresión que contenga el número imaginario {eq}i {/eq}, como {eq}4 + 5i {/eq} o {eq}\sqrt{6i} – 10 {/eq}.

La notación matricial es una forma de organizar números en filas y columnas y se utiliza en ingeniería eléctrica e informática. Estas matrices bidimensionales de números se pueden manipular mediante las operaciones matemáticas básicas de suma, resta y multiplicación (no división) y se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales.

Al sumar dos matrices, estas deben tener la misma dimensión para poder sumar los números en cada ubicación correspondiente.

Por ejemplo, estas matrices de 2 x 2 se pueden sumar sólo porque ambas tienen la misma dimensión:

{eq}\begin{bmatrix} 4 y -7 \\ -3 y 2 \\ \end{bmatrix} {/eq} {eq}+ {/eq} {eq}\begin{bmatrix} -2 y 10 \ \ -5 y -1 \\ \end{bmatrix} {/eq} {eq}= {/eq} {eq}\begin{bmatrix} 2 y 3 \\ -8 y 1 \\ \end{bmatrix} {/eq}

Para obtener el valor de {eq}2 {/eq} en la esquina superior izquierda de la matriz final, se debe sumar {eq}4 + -2 = 2 {/eq} ya que ambos {eq}4 {/eq} y {eq}-2 {/eq} están en la esquina superior izquierda de cada matriz de 2 x 2. Este proceso se repite para todas las posiciones correspondientes en las matrices para lograr el resultado. Este es el mismo método que se usa para la resta; sin embargo, multiplicar matrices es un poco más complejo.

Resumen de la lección

La notación matemática es un método utilizado para expresar conceptos matemáticos, operaciones, relaciones y varios conjuntos de números. Estas notaciones se aplican a diversos temas dentro de las matemáticas y pueden incluir letras, cifras, símbolos, signos o una combinación de estos. Las matemáticas se basan en notaciones matemáticas, que se forman específicamente para crear expresiones y fórmulas concisas y precisas que son representativas de propiedades complejas, y símbolos de prueba matemática, que se utilizan para escribir pruebas matemáticas de nivel superior en las que cada paso debe verificarse en el proceso. secuencia lógica. Expresar una declaración matemática en forma escrita con el uso de símbolos matemáticos se conoce como notación de símbolos matemáticos. Todos estos diferentes tipos de notaciones matemáticas se utilizan en áreas como la ingeniería, la informática, la estadística y varios otros campos.

Las matemáticas son un campo fascinante que utiliza una variedad de notaciones diferentes para representar sus conceptos. Por ejemplo, la notación de conjuntos es una herramienta poderosa para categorizar números en el sistema de números reales, mientras que el conteo y la notación de probabilidad se utilizan para determinar el número de resultados de eventos particulares. La notación de operaciones se utiliza para representar operadores matemáticos básicos. La notación Pi se utiliza para encontrar el producto de múltiples factores. Los números complejos son una forma única de representar números imaginarios. Dentro del campo de la estadística se utiliza la notación de probabilidad, mientras que los ingenieros e informáticos utilizan la notación matricial. La notación circular se utiliza en trigonometría y la notación de funciones es la base del álgebra y la puerta de entrada a las matemáticas de nivel superior. Una vez comprendidos, todos los símbolos utilizados en matemáticas se convierten en un lenguaje propio.