Orden de magnitud: definición y ejemplos
¿Qué es el orden de magnitud?
Cuando pensamos en la palabra “magnitud”, pensamos en algo muy grande. Entonces podemos asumir que el orden de magnitud tiene algo que ver con números grandes, ¿verdad? Hace mucho tiempo, los científicos y matemáticos trabajaban con números muy grandes para ciertos valores, como la velocidad de la luz o la distancia de la Tierra al sol, y decidieron que necesitaban una forma más sencilla de escribir y referirse a estos números grandes. Fue entonces cuando se les ocurrió la notación científica . Es importante conocer la notación científica cuando hablamos de orden de magnitud, por lo que aquí hay algunos ejemplos en este cuadro para que se familiarice rápidamente:
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Ejemplos
¿Qué tiene que ver la notación científica con el orden de magnitud?
El orden de magnitud es la cantidad de potencias de 10 que hay en un número, o el número de potencias de 0.1 en un número negativo. El orden de magnitud generalmente se escribe como 10 elevado a la n- ésima potencia. La n representa el orden de magnitud. Si aumenta un número en un orden de magnitud, básicamente está multiplicando ese número por 10. Si disminuye un número en un orden de magnitud, básicamente está multiplicando ese número por 0.1.
Repasemos algunos ejemplos para que pueda ver el orden de magnitud en acción.
Problema n. ° 1:
¿Cuántos órdenes de magnitud hay en 1,000,000 (un millón)?
Para el número 1,000,000, desplazaremos el decimal hacia la izquierda, deteniéndonos justo antes del primer dígito del número. El número de movimientos que haces hacia la izquierda es el orden de magnitud. Como lo movimos seis veces, hay seis órdenes de magnitud de 1,000,000, lo que significa que puedes multiplicar 10 seis veces y obtener 1,000,000.
Problema # 2:
Encuentre el orden de magnitud de la masa terrestre, que es igual a 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogramos. ¡Guau! ¡Son muchos ceros! Te lo pondré más fácil y te diré que ahí hay 24 ceros. Cuando los científicos y los matemáticos escriben números tan grandes, sería una tontería que escribieran todos esos ceros. Por eso lo escribirían en notación científica:
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Como hay 24 ceros, tendríamos que movernos 24 veces hacia la izquierda para desplazar el punto decimal desde donde está ahora hasta justo después del primer dígito del número. El orden de magnitud de la masa terrestre es 24. Por tanto, podemos decir que la masa terrestre es 6 veces 10 elevada a 24 órdenes de magnitud. Recuerda que los órdenes de magnitud son cuántas potencias de 10 hay en un número. Practiquemos un poco.
¿Cuántos órdenes de magnitud?
¿Cuántos órdenes de magnitud hay en los siguientes ejemplos? Las soluciones están en notación científica, pero el orden de magnitud (rodeado en rojo) es lo que estamos buscando.
Ejemplo 1:
¿Un aula de 35 personas?
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Ejemplo # 2:
¿Un auditorio de 502 personas?
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Ejemplo # 3:
¿Una escuela de 4.054 personas?
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Ejemplo # 4:
¿Una ciudad de 1.987.000 habitantes?
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¿Por qué utilizamos el orden de magnitud?
A los científicos, estadísticos, físicos y matemáticos a veces les gusta estimar números grandes. Puede ser difícil o imposible saber un número exacto si es tan grande. Por lo tanto, usar el orden de magnitud para estimar es realmente útil.
Por ejemplo, hay miles de millones y miles de millones de estrellas en el universo. De hecho, ¡hay alrededor de 70,000,000,000,000,000,000,000 de ellos! Los astrónomos han hecho esta estimación porque saben cuántas estrellas hay en nuestra galaxia, la Vía Láctea, y saben cuántas galaxias hay en el universo observable, por lo que multiplicaron estos números y obtuvieron una estimación. Por supuesto, necesitan escribir esto en notación científica. ¡Este número es demasiado largo! Aquí está:
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Entonces, ¿cuántos órdenes de magnitud hay aquí? ¡Así es! Hay 22. Esto nos dice que tendríamos 7 veces 10 veces 10 veces 10, y así sucesivamente, ¡22 veces! Eso nos daría la cantidad estimada de estrellas en el universo.
Veamos otro. La masa de un neutrón es aproximadamente 0.000000000000000000000000001675 kilogramos. ¡Guau! De nuevo, muchos ceros y ese número es ciertamente muy pequeño. ¿Cómo escribiríamos esto en notación científica? Bueno, debido a que el número aún es menor que 1, el orden de magnitud sería negativo. Aquí está la notación científica:
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Entonces, ¿cuántos órdenes de magnitud hay aquí? ¡Así es! Hay 27 negativos. Esto nos dice que tendríamos 1.675 por 0.1 por 0.1 por 0.1, y así sucesivamente, ¡27 veces! Eso nos daría la masa estimada de un neutrón.
Ahora está claro por qué se utilizan órdenes de magnitud en ciencias y matemáticas.
Resumen de la lección
El orden de magnitud es el número de decenas que hay en un número. Cuando hablamos de orden de magnitud, generalmente tenemos una base 10 y un exponente, n, que es nuestro orden de magnitud. Si aumentas un orden de magnitud, básicamente estás multiplicando por 10. Si disminuyes un orden de magnitud, básicamente estás multiplicando por 0,1. Los científicos y matemáticos usan el orden de magnitud para poder hacer estimaciones de grandes números.
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