Perímetro y área en el plano de coordenadas

El plano de coordenadas

En esta lección, aprenderá a usar el plano de coordenadas para encontrar el perímetro y el área de varias formas. Recuerde, el plano de coordenadas es la cuadrícula que tiene un eje xy un eje y con puntos que están etiquetados con un valor xy un valor y (x, y).

Por lo general, usa el plano de coordenadas para graficar líneas y curvas, pero también puede usarlo para ayudarlo a encontrar el perímetro y el área de varias formas.

Echemos un vistazo a cómo.

Perímetro

Veamos primero cómo encontrar el perímetro de una forma. Recuerde, el perímetro de una forma es la distancia alrededor de la forma. Por ejemplo, el perímetro de un triángulo es la distancia a lo largo de los tres lados del triángulo; es la distancia que se necesita para caminar todo el camino y terminar donde comenzó. Asimismo, el perímetro de un cuadrado es la distancia a lo largo de los cuatro lados.

Podrías usar fórmulas para ayudarte a encontrar el perímetro de estas formas, pero también podrías dibujar estas formas en el plano de coordenadas y luego podrías usar las unidades del plano de coordenadas para ayudarte a encontrar el perímetro.

Digamos que te dan esta forma en el plano de coordenadas. Luego se le pide que encuentre el perímetro.

El plano de coordenadas en realidad hace que su trabajo de encontrar el perímetro sea mucho más fácil. Todo lo que tiene que hacer para encontrar el perímetro una vez que su forma está dibujada en el plano de coordenadas es contar su camino alrededor de la forma. Estás buscando el número de cuadrados que ocupa el perímetro de tu figura.

Mirando tu forma, parece un rectángulo, y el lado inferior ocupa 5 cuadrados unitarios. La parte superior del rectángulo también tiene 5 cuadrados unitarios. Los lados izquierdo y derecho ocupan 4 cuadrados unitarios. Sumando los cuatro lados, obtienes un total de 5 + 4 + 5 + 4 = 18 unidades cuadradas. Entonces, ese es el perímetro de tu forma.

Zona

El plano de coordenadas también facilita mucho la búsqueda del área de una forma. El área de una forma es el espacio dentro de la forma. Piense en ello como la cantidad de espacio que cubre la forma. Al igual que con el perímetro, cuando usa el plano de coordenadas para encontrar el área, todo lo que tiene que hacer es contar el número de cuadrados. En el caso del área, estás contando el número de cuadrados que están cubiertos.

Trabajando con el mismo rectángulo que antes, el área, en este caso, es de 20 unidades cuadradas. Verá la forma que cubre 4 filas de 5 cuadrados unitarios. Al sumarlos, obtienes 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 4 = 20.

Recuerde, no importa dónde se encuentre su forma en el plano de coordenadas, todo lo que importa es cuántos cuadrados atraviesan los bordes por perímetro y cuántos cuadrados cubre la forma para el área.

Problema de palabra

Ahora, veamos cómo esto puede ayudarlo cuando se le presenta un problema verbal.

Paul quiere pintar un letrero que parezca una casa, por lo que necesita encontrar el área del letrero de su casa. Quiere que su letrero tenga 8 unidades de ancho y 12 unidades de alto. Quiere que la parte del techo tenga 4 unidades de altura, por lo que la parte inferior de la casa debe ser un cuadrado de 8 unidades de altura. ¿Cuál es el área de esta forma?

Para usar el plano de coordenadas para ayudarlo a resolver este problema, primero dibuje su forma en este plano de coordenadas. Del problema, deduce que está dibujando un cuadrado de 8 unidades de ancho por 8 unidades de alto y luego un triángulo encima para que la forma parezca una casa. El triángulo mide 8 unidades de ancho por 4 unidades de alto.

Para encontrar el área de esta forma, todo lo que necesita hacer ahora es contar el número de cajas que cubre la forma.

El cuadrado, puede ver, cubre 8 filas de 8 unidades cada una para un total de 64 unidades para el cuadrado. Para el triángulo, puede ver que la forma cubre solo la mitad de algunos de los cuadrados unitarios. Cuando vea esto, querrá sumar sus medios cuadrados; 2 medios cuadrados forman un cuadrado completo. Si te queda medio cuadrado, entonces tu respuesta tendrá 1/2. Mirando tu triángulo y contando, cuentas el número de cuadrados unitarios que cubre como 7 unidades cuadradas para la fila inferior, luego 5 unidades cuadradas para la fila superior, luego 3 unidades cuadradas y luego 1 unidad cuadrada para la punta del triángulo. Sumando estos, obtienes 7 + 5 + 3 + 1 = 16 cuadrados unitarios para el triángulo. Ahora, sumando el cuadrado y el triángulo, obtienes un área total para la forma de 16 + 64 = 80.

Resumen de la lección

Revisemos. El plano de coordenadas es la cuadrícula que tiene un eje xy un eje y con puntos que están etiquetados con un valor xy un valor y (x, y). El perímetro de una forma es la distancia alrededor de la forma. El área de una forma es el espacio dentro de la forma.

Para usar el plano de coordenadas para encontrar el perímetro y el área de varias formas, primero dibuja la forma en el plano de coordenadas y luego cuenta el número de unidades cuadradas que ocupa la forma. Para el perímetro, es el número de unidades cuadradas que rodean la forma. Para el área, es el número de cuadrados unitarios que cubre la forma.