¿Qué es una elipse?
Una elipse es un óvalo que es simétrico a lo largo de sus diámetros más cortos y más largos. Esta es una distinción importante que se debe hacer porque no todos los óvalos son elipses.
 |
Este óvalo, por ejemplo, es simétrico a lo largo de la línea azul pero no a lo largo de la línea roja porque sobresale en su extremo derecho. Sin embargo, una elipse verdadera es siempre simétrica a lo largo de sus diámetros más largos y más cortos. El diámetro más largo se llama eje mayor y el diámetro más corto se llama eje menor .
Si divide a la mitad estos ejes para crear los radios más largos y más cortos de la elipse, tendrá los semiejes de la elipse. El más largo se llama eje semi-mayor y el más corto se llama eje semi-menor . Los semiejes tienen siempre la mitad de la longitud de sus correspondientes ejes completos.
Área de una elipse
La fórmula para el área de una elipse es
A = π * a * b
Principio de Arquímedes: historia, fórmula y ejemplos
Cuando una y b son las longitudes de los ejes semi-mayor y semi-menores.
Apliquemos la fórmula a una elipse específica:
 |
La longitud del eje semi-mayor de esta elipse es de 8 pulgadas y la longitud de su eje semi-menor es de 2 pulgadas. Podemos insertar estos valores en nuestra fórmula de área. Aproximaremos pi a 3,14 durante el resto de la lección.
A = π * a * b
A = 3,14 * 8 * 2
Conductividad eléctrica de metales: Ejemplos y fórmula
A = 50,24
El área de esta elipse es 50,24 pulgadas cuadradas.
¿Qué pasa si nos dan el área de una elipse y la longitud de uno de sus semiejes?
 |
En este caso, conocemos el área de la elipse y la longitud de su eje semi-menor. Podemos insertar esos dos valores en la fórmula:
A = π * a * b
¿Qué es el Salario Real? Fórmula y ejemplos
157 = 3,14 * a * 5
157 = 15,7 * a
157 / 15,7 = a
10 = a
La longitud del semieje mayor es de 10 pies.
Tratar con ejes completos
Encontremos el área de esta elipse:
 |
Este diagrama nos da la longitud de todos los ejes de la elipse. Pero recuerde que los semiejes de una elipse son la mitad de largos que todos sus ejes.
Dado que el eje mayor mide 8 pulgadas de largo, el semieje mayor mide la mitad de esa longitud, o 4 pulgadas de largo. Asimismo, dado que el eje menor tiene 6 pulgadas de largo, el eje semi-menor tiene 3 pulgadas de largo.
Ahora podemos conectar las longitudes de los semiejes en nuestra fórmula de área:
A = π * a * b
A = 3,14 * 4 * 3
A = 3,14 * 12
A = 37,68
El área de esta elipse es 37,68 pulgadas cuadradas.
Resolvamos un ejemplo más. Dada esta elipse, ¿cuál es la longitud de su eje menor?
 |
El eje mayor tiene 24 metros de largo, por lo que su eje semi-mayor tiene la mitad de esa longitud, o 12 metros de largo. Usando esa información y el área, podemos encontrar la longitud del eje semi-menor:
150,72 = π * 12 * b
150,72 = 3,14 * 12 * b
150,72 = 37,68 * b
150,72 / 37,68 = b
4 = b
¡Pero no hemos terminado! Hemos encontrado la longitud del eje semi-menor de la elipse, pero el problema pide la longitud del eje menor. El eje menor tiene el doble de longitud que el eje semi-menor. 4 * 2 = 8. Entonces, la longitud del eje menor es de 8 metros.
Resumen de la lección
 |
- Una elipse es un óvalo que es simétrico a lo largo de sus diámetros más largo y más corto.
- El diámetro más largo de una elipse es su eje mayor .
- El diámetro más corto de una elipse es su eje menor .
- El radio más largo de una elipse, también la mitad de su eje mayor, se denomina eje semi-mayor .
- El radio más corto de una elipse, también la mitad de su eje menor, se denomina eje semi-menor .
La fórmula para el área de una elipse es:
A = π * a * b
Cuando una y b son las longitudes de semiejes de la elipse.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
