¿Qué es un postulado?
Un postulado es una afirmación que se acepta sin prueba. Axioma es otro nombre para un postulado. Por ejemplo, si sabe que Pam mide cinco pies de altura y todos sus hermanos son más altos que ella, le creería si dijera que todos sus hermanos miden al menos cinco pies uno. Pam acaba de enunciar un postulado y tú lo aceptaste sin agarrar una cinta métrica para verificar la altura de sus hermanos.
Las conjeturas a menudo se confunden con postulados. Las conjeturas son conclusiones que sacamos con base en cosas que observamos. Por ejemplo, si de domingo a jueves, Sam solía desayunar panqueques, sería seguro asumir que comería panqueques el viernes y el sábado. Sin embargo, el viernes, Sam solo puede comer avena. Si bien es posible que sea necesario probar las conjeturas antes de aceptarlas, los postulados se dan y no necesitan prueba. Cada teorema matemático comenzó como una conjetura o un postulado antes de ser probado y aceptado como hechos matemáticos comprobados, como los que exploraremos a continuación.
Ejemplos: postulados operacionales
Los siguientes son algunos postulados que se aplican a las cuatro operaciones, incluidas la suma, la resta, la multiplicación y la división. Estos postulados también son propiedades algebraicas que se utilizan para resolver ecuaciones algebraicas.
El postulado de la suma : si tienes una manzana y Sally tiene una, cuando ambos agreguen la misma cantidad a la cantidad existente de manzanas, aún tendrás la misma cantidad de manzanas. Usando álgebra, el postulado dice:
Si x = y , entonces x + 4 = y + 4
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El postulado de la resta : si tienes diez manzanas y Sally tiene diez manzanas, cuando ambos resten la misma cantidad de manzanas de la cantidad existente de manzanas, aún tendrás la misma cantidad de manzanas.
Si x = y , entonces x – 3 = y – 3
Sin ser repetitivo, estos mismos principios se aplican tanto a la multiplicación como a la división.
El postulado de la multiplicación : si x = y , entonces x * 3 = y * 3
El postulado de la división : si x = y , entonces x / 7 = y / 7
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Ejemplos: postulados geométricos
Los postulados geométricos pueden ayudarnos a resolver problemas con líneas, segmentos de línea y ángulos. Veamos que dicen.
El postulado de la regla : los puntos en una línea pueden coincidir con números reales. En otras palabras, cada punto de la línea representará un número real.
El postulado de la suma de segmentos : recuerde que un segmento tiene dos extremos. Si tiene un segmento de línea con puntos finales A y B , y el punto C está entre los puntos A y B , entonces AC + CB = AB .
El postulado de la suma de ángulos: Este postulado establece que si divide un ángulo en dos ángulos más pequeños, entonces la suma de esos dos ángulos debe ser igual a la medida del ángulo original. Formalmente, si el rayo QS divide el ángulo PQR , entonces la medida de los ángulos PQS , más la medida del ángulo SQR , es igual a la medida del ángulo PQR .
El postulado de la suma de segmentos y el postulado de la suma de ángulos se denominan postulados de partición . La idea detrás de los postulados de la partición es la siguiente: si cortas la rebanada de pan en cuatro pedazos, cuando se agregan, esos cuatro pedazos deben formar la rebanada completa. De manera similar, si divide una línea o un ángulo en dos partes, la suma de esas dos partes debe ser igual a la línea completa o al ángulo completo.
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Aplicaciones de los postulados
Los postulados se utilizan para completar pruebas geométricas y resolver problemas matemáticos. Exploremos el postulado de la suma de segmentos y echemos un vistazo a dos tipos comunes de problemas matemáticos utilizando los postulados de suma de ángulos y segmentos.
La línea AB mide 42 centímetros (cm) de largo. El punto C está en la línea AB y el segmento de línea AC mide 18 cm de largo. Entonces, ¿cuánto mide CB ?
Para hacer el problema más interesante, supongamos que el punto C no es el punto medio de la línea AB , lo que significa que no está en el medio de la línea. Al usar el postulado de la suma de segmentos, sabemos que si C está entre los puntos finales A y B , entonces AC + CB = AB . Todo lo que tenemos que hacer ahora es sustituir las letras en la ecuación con números, entonces 18 + CB = 42. Luego aplicamos el postulado de la resta restando 18 de ambos lados de la ecuación, entonces CB = 24 cm.
Resolvamos otro problema que involucra ángulos en lugar de líneas.
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Según la ilustración, vemos que el ángulo EFG = 125. Si el ángulo menor EFH = 57, entonces usando el postulado de la resta, vemos que la otra porción, el ángulo HFG , es de 68 grados.
Resumen de la lección
Revisemos. Un postulado es una afirmación que se acepta como verdadera sin pruebas. Algunas propiedades algebraicas comunes también son postulados y tratan de las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división. Otros enunciados verdaderos son postulados geométricos e incluyen los postulados de regla , suma de ángulos y suma de segmentos . Los postulados se utilizan especialmente en pruebas y, a veces, en problemas matemáticos. Forman la base para construir muchas ideas y teoremas matemáticos.
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