Principio de incertidumbre de Heisenberg: Definición y ecuación

Werner Karl Heisenberg

A la temprana edad de 26 años, un físico alemán llamado Werner Karl Heisenberg publicó un artículo histórico en el que describía su teoría del principio de incertidumbre. Basado en este trabajo, además de sus teorías anteriores que sientan las bases de la mecánica cuántica, Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1932.

Para entender por qué este trabajo merecía el Premio Nobel, profundicemos un poco más. La mecánica cuántica es el área de la física que examina el comportamiento físico a escala nanoscópica. Hay mil millones de nanómetros en un metro. Las partículas a esta escala, como los átomos y moléculas individuales, son tan pequeñas que es imposible visualizarlas. Esto es lo que hace que el campo de la mecánica cuántica sea tan difícil y tan crucial. Debido a que no podemos observar directamente los comportamientos físicos a esta escala, son extremadamente difíciles de entender y predecir.

El principio de incertidumbre

El principio de incertidumbre de Heisenberg se relaciona con qué tan bien podemos conocer la posición y el momento de una partícula nanoscópica con certeza al mismo tiempo. Recuerde que el momento es la masa multiplicada por la velocidad de una partícula. Heisenberg resumió su principio de incertidumbre diciendo que cuanto más precisamente se determina la posición, menos precisamente se conoce el impulso, y viceversa. Lo que esto significa es que no se puede conocer con precisión AMBOS la ubicación y el impulso de una partícula nanoscópica.

Es posible que haya escuchado el principio de incertidumbre de Heisenberg en los medios populares descrito como un efecto de observador . Esto se refiere a los cambios que sufre una partícula como resultado de ser observada o, dicho de manera más simple, que el acto de observar algo la cambia. El ejemplo clásico es que si tratamos de medir un átomo utilizando un microscopio de rayos gamma superpotente, los rayos gamma del microscopio realmente romperían el átomo diminuto, haciendo imposible la imagen.

Pero el principio de incertidumbre de Heisenberg es más complicado que esto. Se deriva del hecho de que toda la materia se comporta como una partícula y una onda. Si bien las partículas tienen ubicaciones fijas, las ondas son perturbaciones que viajan por el espacio acompañadas de una transferencia de energía y no tienen una ubicación fija. Piensa en las olas que se forman cuando dejas caer una piedra en un charco. Podemos describir ciertas características de la onda como longitud de onda , que es la distancia entre dos picos de onda sucesivos, pero no hay una ubicación real de la onda porque siempre se está moviendo.

La longitud de onda está directamente relacionada con el impulso. Un objeto con una gran masa y alta velocidad, como un automóvil en movimiento, tiene un gran impulso. Debido a que el impulso es tan grande, la longitud de onda es muy corta. Por tanto, podemos afirmar que los objetos con momentos elevados tienen longitudes de onda muy pequeñas. En el caso de la materia visible, la longitud de onda es siempre pequeña, y por eso no podemos observar el comportamiento ondulatorio. Sin embargo, cuando se trata de partículas nanoscópicas muy pequeñas, la masa y, por lo tanto, el impulso son exponencialmente menores. Esto significa que las longitudes de onda de las partículas nanoscópicas pueden ser mayores.

Entonces, en su estado de onda, podemos determinar el impulso de la materia a partir de su longitud de onda, pero no la posición. Pero recuerde que la materia se comporta como una onda Y como una partícula. Las partículas, por supuesto, tienen una posición conocida, pero no tienen impulso porque no tienen longitud de onda. Ésta es la raíz del principio de incertidumbre de Heisenberg. Para conocer tanto la posición como el momento de las partículas nanoscópicas, debemos observar tanto el comportamiento de las partículas como de las ondas de la materia.

La ecuacion

Entonces, ¿cómo definimos matemáticamente este principio? Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, existe una correlación inversa entre la precisión con la que podemos medir el impulso y la posición. (En otras palabras, a medida que una medición se vuelve más precisa, la otra medición se vuelve menos precisa). En esta ecuación, la posición es x y el impulso es p . Entonces, delta x es la incertidumbre en la posición y delta p es la incertidumbre en el momento:

Verá que, si multiplica delta xy delta p , deben ser mayores que h sobre 2 * pi. H en esta ecuación es la constante de Planck , que es el tema de una lección completamente diferente. Pero lo simplificaremos diciendo que es la constante que describe la relación entre energía y longitud de onda y es un número muy pequeño. Dado que es una constante, esto significa que es un valor que podemos buscar e insertar en la ecuación.

El lado derecho de esta ecuación sirve como límite para saber qué tan bien podemos conocer la posición y el momento de una partícula con certeza. Si aumentamos la certeza de la posición de una partícula, el delta x baja. A medida que el delta x disminuye, si comienza a acercarse a h / 2 * pi, el delta p tendrá que subir. Esto significa que la incertidumbre del impulso aumentará mientras que la incertidumbre de la posición disminuye. ¡Ésta es la raíz del principio de incertidumbre de Heisenberg!

Resumen de la lección

Si bien podemos observar tanto la posición como el impulso de algo como una pelota de béisbol, las partículas cuánticas son tan pequeñas que tenemos grandes dificultades para medir y comprender su comportamiento. El principio de incertidumbre de Heisenberg se relaciona con qué tan bien podemos conocer la posición y el momento de una partícula nanoscópica con certeza al mismo tiempo. Aprendimos que toda la materia se comporta tanto como una partícula como una onda. Las partículas tienen ubicaciones fijas y mensurables, mientras que las ondas tienen muchas ubicaciones que no pueden ser fijas, pero momentos mensurables. Si estamos tratando de medir tanto la posición como el impulso, estamos midiendo los dos comportamientos contradictorios del asunto, lo que crea la incertidumbre en la medición.

Aprendimos que la incertidumbre entre la posición y el momento se define mediante la ecuación de la sección anterior. Esta ecuación proporciona el límite de qué tan bien podemos conocer simultáneamente la posición y el momento de una partícula con certeza como la constante de Planck sobre 2 * pi. Esto proporciona una definición matemática para describir el hecho de que cuanto mejor conocemos la posición de una partícula nanoscópica, menos conocemos el impulso con certeza, y viceversa.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:

• Resumir la importancia del trabajo de Werner Karl Heisenberg en mecánica cuántica
• Describir el principio de incertidumbre de Heisenberg.
• Identificar la ecuación que explica este principio matemáticamente.