Probabilidad de eventos independientes: la regla “Al menos uno”

Eventos independientes

Los eventos independientes son eventos que no afectan el resultado de eventos posteriores. En un evento independiente, cada situación está separada de los eventos anteriores. Un ejemplo de eventos independientes sería la probabilidad de que llueva el lunes y la probabilidad de obtener una A en mi próxima prueba. Estos dos eventos son independientes entre sí. Las posibilidades de que llueva el lunes no afectan la puntuación de mi próxima prueba. Para calcular la probabilidad de múltiples eventos independientes, encuentre la probabilidad de que cada evento ocurra por separado y multiplíquelos.

‘Al menos una regla’

Ocasionalmente, al calcular eventos independientes, solo es importante que el evento ocurra al menos una vez. Esto se conoce como la regla “Al menos uno” . Para calcular la probabilidad de que un evento ocurra al menos una vez, será el complemento de que el evento nunca ocurra. Esto significa que la probabilidad de que el evento nunca ocurra y la probabilidad de que el evento ocurra al menos una vez será igual a uno, o un 100% de probabilidad.

Por ejemplo, la probabilidad de ganar el gran premio en un sorteo local es 1 de 30. Tim y su esposa, Jane, compraron boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos gane el gran premio? Primero necesitamos encontrar la probabilidad de que Tim y Jane no ganen el gran premio. Dado que la probabilidad de que una persona gane el premio es 1 de 30, la probabilidad de que una persona no gane el gran premio es 29/30, o 0,96.

Recuerde, para calcular la probabilidad de múltiples eventos independientes, en este caso, ninguno de los dos gana el gran premio, encontramos la probabilidad de que cada evento ocurra por separado y los multiplicamos. Dado que tanto Tim como Jane tienen la misma probabilidad de no ganar, necesitaremos elevar al cuadrado la probabilidad de que uno no gane. Entonces, 0.967 ^ 2 = 0.935.

Entonces, la probabilidad de que ni Tim ni Jane ganen el gran premio es 0.935. Para calcular la probabilidad de que al menos uno de ellos gane el gran premio, necesitamos encontrar el complemento de ese número. La probabilidad de no ganar más la probabilidad de que al menos uno gane será igual a un todo. Entonces, al restar 1 – 0.935, podemos ver que la probabilidad de que Tim o Jane ganen el gran premio es 0.065, o un 6.5% de probabilidad.

Cuando el locutor se acerca al micrófono para anunciar el boleto ganador, a Tim y Jane no les gustan las oportunidades. El locutor se acerca al micrófono y grita el nombre de Jane. Jane está tan emocionada y salta de alegría que ha superado las probabilidades para ganar el gran premio.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo. Tim y Jane planean usar sus ganancias del gran premio para hacer un viaje de esquí de cuatro días. Quieren asegurarse de que nevará al menos un día mientras están de viaje. La estación de esquí con la que reservaron dice que hay un 65% de probabilidad de que nevará todos los días. ¿Cuál es la probabilidad de que nevará al menos un día durante su viaje de esquí de cuatro días?

El primer paso para calcular la probabilidad de que nieva al menos un día es encontrar la probabilidad de que no nieva durante su viaje de cuatro días. El complejo dice que hay un 65% o 0,65 de probabilidad de que nieva cada día. Para encontrar la probabilidad de que no nieva, necesitaremos restar 1 – 0,65, que es igual a 0,35. Por tanto, la probabilidad de que no nieva en un día determinado es de 0,35.

Dado que estarán allí durante cuatro días, tendremos que multiplicar 0,35 por sí mismo cuatro veces para representar la posibilidad de que no nieva en absoluto. La forma más sencilla de hacerlo es mediante el uso de exponentes. Necesitaremos calcular 0.35 ^ 4, que es 0.015. La probabilidad de que no nieva en absoluto durante su viaje de cuatro días es de 0,015.

Para calcular la probabilidad de que nevará al menos un día, necesitamos calcular el complemento de este evento. Para hacerlo, restaremos 1 – 0.015, lo que equivale a 0.985. Tim y Jane saben que hay 0.985, o 98.5% de probabilidad de que nevará al menos un día durante su viaje de esquí. Cuando Tim y Jane llegan a la estación de esquí, comienza a nevar. Es la vista más hermosa que jamás hayan visto.

Resumen de la lección

Entonces, para revisar, los eventos independientes son eventos que no afectan el resultado de eventos posteriores. En un evento independiente, cada situación está separada de los eventos anteriores. Ocasionalmente, al calcular eventos independientes, solo es importante que el evento ocurra al menos una vez. Esto se conoce como la regla “Al menos uno” . Para calcular la probabilidad de que un evento ocurra al menos una vez, será el complemento de la probabilidad de que el evento nunca ocurra. Al calcular esta cantidad, puede usar exponentes para multiplicar la cantidad de eventos que ocurrieron.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder interpretar el proceso de eventos complementarios para averiguar la probabilidad de que algo suceda al menos una vez.