Rodrigo Ricardo

Problemas de práctica de movimiento de proyectiles

Publicado el 8 septiembre, 2020

Movimiento de proyectiles

Balas de cañón humanas, el camino de una pelota de fútbol, ​​donde aterrizará una canica en el aire, todos estos son problemas de movimiento de proyectiles. El movimiento de proyectiles se refiere a la trayectoria de un objeto que se ha lanzado al aire, por lo que la trayectoria que toma una bala de cañón humana es un problema de movimiento de proyectiles. Una vez que resuelva un problema de movimiento de proyectiles, sabrá exactamente cuánto tiempo permanecerá el objeto en el aire y dónde aterrizará, junto con la ruta que tomará en el aire.

Las ecuaciones

Para resolver estos problemas de movimiento de proyectiles, todo lo que necesita son dos conjuntos de ecuaciones. Tiene dos conjuntos de ecuaciones porque tiene un componente x (un componente horizontal) y un componente y (un componente vertical).

El primer conjunto, el conjunto horizontal, es este:

Ecuaciones

La x representa el desplazamiento horizontal. El v sub ix representa la velocidad horizontal inicial. El v sub fx representa la velocidad horizontal final. La a sub x representa la aceleración horizontal. Y la t significa tiempo.

Entonces, la primera ecuación de este conjunto nos dice que el desplazamiento horizontal de nuestro objeto es igual a su velocidad horizontal inicial multiplicada por t más la mitad de la aceleración horizontal multiplicada por t al cuadrado.

La segunda ecuación nos permite saber que la velocidad horizontal final es igual a la velocidad horizontal inicial más la aceleración horizontal multiplicada por t .

La última ecuación de este conjunto dice que la velocidad horizontal final al cuadrado es igual a la velocidad horizontal inicial al cuadrado más el doble de la aceleración horizontal multiplicada por el desplazamiento horizontal.

Aunque tenemos tres ecuaciones en cada conjunto, es posible que no tenga que usar las tres ecuaciones. Las ecuaciones están ahí para ayudarlo, y puede usar las ecuaciones que hagan el trabajo. A menudo, solo necesitas usar una de las ecuaciones. Por ejemplo, la mayoría de los casos de movimiento de proyectiles no tienen aceleración horizontal, por lo que podemos cancelar cualquier término con un sub x en él, ya que un sub x es igual a cero m / s / s. Si la aceleración horizontal es cero, entonces la segunda y tercera ecuaciones de este conjunto simplemente le dicen que las velocidades inicial y final son las mismas. En este caso, solo la primera ecuación te ayudará.

El segundo conjunto, el conjunto vertical, es básicamente el mismo que el primero, excepto que tiene todos los componentes y . En este conjunto, la y representa el desplazamiento vertical. La y sub iy representa la velocidad vertical inicial. La v sub fy representa la velocidad vertical final. La a sub y representa la aceleración vertical y la t representa el tiempo.

La primera ecuación nos dice que el desplazamiento vertical es igual a la velocidad vertical inicial multiplicada por t más la mitad de la aceleración vertical multiplicada por t al cuadrado.

En la siguiente ecuación, la velocidad vertical final es igual a la velocidad vertical inicial más la aceleración vertical multiplicada por t . La última ecuación muestra que la velocidad vertical final al cuadrado es igual a la velocidad vertical inicial al cuadrado más el doble de la aceleración vertical multiplicada por el desplazamiento vertical. Si su problema movimiento de un proyectil está ocurriendo dentro de la atmósfera de la Tierra y bajo gravedad de la Tierra, entonces su un sub y es igual a -9,8 m / s / s. Tenga en cuenta que usted tiene sus X y Y de repuesto para la velocidad. Recuerde que su velocidad es un vector y, a menos que esté disparando en línea recta horizontal o verticalmente, la velocidad tendrá tanto un componente vertical como un componente horizontal.

Para encontrar estos componentes, deberá aplicar un poco de trigonometría. Para encontrar su velocidad horizontal inicial, tome su velocidad inicial y multiplíquela por el coseno de su ángulo. El ángulo es el ángulo desde el que se dispara el proyectil. Para encontrar la velocidad vertical inicial, toma la velocidad inicial y la multiplica por el seno del ángulo. Echemos un vistazo a estas ecuaciones en acción.

Ejemplo 1

Se dispara una bola de pintura horizontalmente desde una altura de 0,8 metros con una velocidad de 10 m / s. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la bola de pintura llegue al suelo?

Para resolver este problema, primero escribe todos los componentes que se te dan o que puedes descubrir. Para nuestros componentes horizontales, no conocemos el desplazamiento horizontal, ni lo necesitamos para resolver este problema. La velocidad horizontal inicial es de 10 m / sy la aceleración horizontal es 0, ya que no hay una fuerza horizontal exterior que actúe sobre la bola de pintura. Para nuestros componentes verticales, el desplazamiento vertical es de -0,8 metros porque la bola de pintura necesita bajar 0,8 metros para llegar al suelo. La velocidad vertical inicial es 0, ya que la bola de pintura se dispara horizontalmente desde el arma. Y la aceleración vertical, debida a la gravedad, es de -9,8 m / s / s.

Ahora que ha escrito todo lo que sabe, debe revisar los dos conjuntos de ecuaciones para ver qué ecuaciones pueden ayudarlo. En este punto, su problema se vuelve menos un problema de física y más un problema de álgebra. Mirando tus ecuaciones, decides usar la primera ecuación vertical, ya que conoces todas las variables en ella, excepto t , que es lo que quieres resolver. En realidad, esta es la única ecuación que necesita para encontrar su respuesta. Ingresas tus valores, luego usas álgebra para resolver t . Esto es lo que obtienes:

Fórmula

¡Y ya está! La bola de pintura tarda unos 0,4 segundos en llegar al suelo. ¡Eso no es ni un segundo!

Ejemplo 2

Un problema más. Buddy se ha ofrecido como voluntario para ser la bala de cañón humana del próximo espectáculo de circo. Le disparan desde un cañón en un ángulo de 30 grados con una velocidad inicial de 80 m / s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza Buddy? Nuevamente, comenzará por escribir todo lo que sabe o puede averiguar. Para calcular sus velocidades horizontales y verticales iniciales, use las funciones coseno y seno y las multiplique de acuerdo con la velocidad inicial.

Entonces, su velocidad horizontal inicial es 69.28 m / s, y su velocidad vertical inicial es 40 m / s. ¿Qué hay de tus velocidades finales? ¿Puedes descifrarlos? Bueno, pensándolo bien, puede darse cuenta de que su velocidad horizontal final también es de 69,28 m / s, ya que no hay aceleración horizontal y, por lo tanto, no hay cambios en la velocidad en la dirección horizontal.

¿Qué pasa con la dirección vertical? Usted sabe que la mayoría de las trayectorias siguen una trayectoria simétrica, por lo que si la velocidad inicial es 40 m / s, entonces la velocidad vertical final es la misma pero con un seno diferente, -40 m / s. Esto sigue a una vieja frase que dice, ‘lo que sube debe bajar’. Nuevamente, nuestra aceleración vertical debida a la gravedad será de -9,8 m / s / s.

Ahora mire sus ecuaciones disponibles para ver cuáles le ayudarán a resolver su problema. El problema es preguntar por la altura que alcanzará Buddy. Para encontrar esta información, primero debe averiguar cuánto tiempo pasa Buddy en el aire. Luego, puede averiguar qué tan alto alcanza Buddy calculando el desplazamiento vertical en el medio tiempo, cuando Buddy está más alto. Para calcular su tiempo total, puede usar la segunda ecuación en el conjunto vertical. Conoces todas las variables allí, excepto la t . No puede usar la segunda ecuación en el conjunto horizontal, porque la aceleración horizontal cero elimina la variable t que necesita. Poniendo tus valores y resolviendo para t , obtienes esto:

Solución del ejemplo 2

El tiempo total que el compañero pasa en el aire es de 8,16 segundos. En el medio tiempo, a 8.16 segundos divididos por 2 = 4.08 segundos, Buddy es el más alto en el aire. Si inserta este valor para t en la primera ecuación del conjunto vertical, puede averiguar qué tan alto alcanza Buddy.

Ejemplo 2 decisión final

Entonces, a partir de este cálculo, ve que Buddy alcanza una altura de aproximadamente 81,6 metros. Ha encontrado su respuesta y ha terminado.

Resumen de la lección

Revisemos. El movimiento de un proyectil se refiere a la trayectoria de un objeto que se ha lanzado al aire. Para resolver problemas de movimiento de proyectiles, usa estas ecuaciones:

Ecuaciones

Recuerde que para este primer conjunto, el conjunto horizontal, dependerá más de la primera ecuación, ya que la aceleración horizontal para la mayoría de los problemas de movimiento de proyectiles es simplemente cero. Si su velocidad inicial está en un ángulo, use estas ecuaciones para calcular sus componentes de velocidad horizontal y vertical:

Resumen de la lección ecuación de álgebra

Para resolver sus problemas, primero escriba toda la información proporcionada junto con la información que pueda encontrar. Luego, mira tus ecuaciones para ver cuál te ayudará a encontrar la respuesta. Su problema se convierte entonces en un problema de álgebra, en el que intenta resolver su variable desconocida.

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