Proceso de resolución de problemas de cuatro pasos de Polya

El proceso de 4 pasos de Polya

George Polya fue un matemático en la década de 1940. Ideó un proceso sistemático para resolver problemas al que ahora se hace referencia por su nombre: el proceso de resolución de problemas de 4 pasos de Polya .

En esta lección, discutiremos cada paso del proceso Polya mientras trabajamos en la solución de un problema. Al final de la lección, tendrá la oportunidad de probar más ejemplos antes de realizar su cuestionario.

Entender el problema

Entonces, para empezar, pensemos en una fiesta. Sally estaba de fiesta. Invitó a 20 mujeres y 15 hombres. Hizo 1 docena de cupcakes azules y 3 docenas de cupcakes rojos. Al final de la fiesta solo quedaban 5 cupcakes. ¿Cuántos cupcakes se comieron?

El primer paso del proceso de Polya es comprender el problema . Algunas formas de saber si realmente comprende lo que se le pide es:

• Exprese el problema con sus propias palabras.
• Identifique exactamente lo que se le pide.
• Identifica las incógnitas.
• Averigüe qué le dice el problema que es importante.
• Identifique cualquier información que sea irrelevante para el problema.

En nuestro ejemplo, podemos entender el problema si nos damos cuenta de que no necesitamos la información sobre el sexo de los invitados o el color de los cupcakes, eso es irrelevante. Todo lo que realmente necesitamos saber es que se nos pregunta: ‘¿Cuántos cupcakes quedan del total que se hizo?’ Entonces, entendemos el problema.

Diseñar un plan

Ahora que entendemos el problema, tenemos que diseñar un plan para resolverlo. Podríamos:

• Busque un patrón.
• Revise problemas similares.
• Haz una tabla, diagrama o gráfico.
• Escribe una ecuación.
• Utilice adivinar y verificar.
• Trabaja al revés.
• Identifica un subobjetivo.

En nuestro ejemplo, necesitamos un subobjetivo de calcular la cantidad total real de pastelitos hechos antes de poder determinar cuántos quedaron.

Podríamos escribir una ecuación para mostrar qué se desconoce y cómo encontrar la solución:
(1 docena + 3 docenas) – 5 = número comido

Ejecutar el plan

El tercer paso del proceso es el siguiente paso lógico: Ejecutar el plan . Cuando lleve a cabo el plan, debe mantener un registro de sus pasos mientras implementa su estrategia desde el paso 2.

Nuestro plan involucró el subobjetivo de averiguar cuántos pastelitos se hicieron en total. Después de eso, necesitábamos saber cuántos se comieron si solo quedaban 5 después de la fiesta. Para averiguarlo, escribimos una ecuación que resolvería el subobjetivo mientras trabajamos hacia el objetivo principal.

Entonces, (1 docena + 3 docenas) – 5 = número comido. Obviamente, necesitaríamos el conocimiento previo de que 1 docena es igual a 12.

1 x 12 = 12 y 3 x 12 = 36, entonces lo que realmente tenemos es (12 + 36) – 5 = número comido.

12 + 36 = 48 y 48 – 5 = 43

Eso significa que la cantidad de pastelitos que se comen es 43.

Mirar atrás

El paso final del proceso es muy importante, pero muchos estudiantes lo omiten, sintiendo que tienen una respuesta para poder seguir adelante ahora. El último paso es mirar hacia atrás , lo que realmente significa comprobar su trabajo.

• ¿Tiene sentido la respuesta?
  A veces puede sumar mal o multiplicar cuando debería haber dividido, entonces su respuesta sale claramente mal si simplemente se detiene y piensa en ello. En nuestro problema, queríamos saber cuántos pastelitos se comieron de un total de 48. Obtuvimos la respuesta 43. 43 es menos que 48, así que esta respuesta tiene sentido. (No habría tenido sentido si obtuviéramos una respuesta superior a 48: ¿cómo podrían comer más de lo que se hizo?)
• Comprueba tu resultado.
  Verificar su resultado podría significar resolver el problema de otra manera para asegurarse de obtener la misma respuesta. Básicamente, en términos matemáticos, estamos diciendo que 48 – 5 = 43. Si tuviéramos que dibujar un diagrama de 1 docena de cupcakes azules y 3 docenas de rojos, luego separamos los 5 que no se comieron, veríamos que, de hecho, tenemos 43 representados como los cupcakes comidos. ¡Nuestra respuesta es correcta!

Y eso es todo lo que hay en el proceso de 4 pasos de Polya para la resolución de problemas:

1. Entender
2. Plan
3. Llevar a cabo
4. Cheque

Ejemplo

Entonces, ¿qué tal si lo intentas? Intenta usar el Proceso de 4 pasos de Polya para resolver este acertijo: Hay 10 personas en una fiesta. Cada persona debe saludar a la otra persona exactamente una vez. ¿Cuántas veces se dice la palabra “Hola”?

Paso 1 – Comprenda el problema
De acuerdo, tenemos 10 personas que se saludan, pero no tienen que saludarse a sí mismos, solo a las otras 9 personas. Necesito saber cuántas veces se dice la palabra “hola”. Entendido.

Paso 2 – Diseñe un plan
Un diagrama puede ser genial para mostrarme lo que está sucediendo aquí. Si dibujo el diagrama como un círculo con 10 puntos (que representan a cada una de las 10 personas), puedo visualizar a cada uno saludando.

Diagrama circular, por ejemplo, problema

Paso 3 – Realice el plan
Dibujando el diagrama de una persona saludando, vemos que cada persona tendrá que saludar 9 veces, por lo que habrá 10 personas cada una saludando 9 veces. 10 x 9 = 90 saludos dichos.

Por último, paso 4: compruebe su trabajo
90 saludos pueden no tener sentido si hay 10 personas; podría pensar que la respuesta debería haber sido 100. Bueno, para comprobar nuestro trabajo con un problema como este, podríamos crear un diagrama diferente. Si ponemos a las personas en línea recta y luego las contamos diciéndonos hola una a la vez, veremos nuevamente que la cuenta final es de 90 holas. 90 debe ser la respuesta correcta. Recordar que no es necesario que se saluden a sí mismos puede ayudarle a ver por qué la respuesta no puede ser 100.

Diagrama de línea recta, por ejemplo, problema

Buen trabajo.

Resumen de la lección

En esta lección, revisamos el proceso de 4 pasos para la resolución de problemas de Polya , que es simplemente un proceso sistemático que se utiliza para llegar a una solución a un problema.

1. Comprender el problema
   Repetir el problema e identificar la información necesaria es la clave de este paso.
2. Diseñe un plan
   Utilice ecuaciones, diagramas, tablas o cualquier otra herramienta necesaria para crear un plan para resolver el problema.
3. Lleve a cabo su plan ¡
   Simplemente hágalo!
4. Mirar hacia atrás
   Esto significa revisar su trabajo para verificar su respuesta.

Si utiliza estos cuatro pasos al abordar cualquier problema, ya sea matemático o de otro tipo, encontrará su camino hacia la solución mucho más directo y fácil. ¡Buena suerte!

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería tener la capacidad de:

• Describe los pasos del proceso de 4 pasos de Polya para la resolución de problemas.
• Explicar la importancia de tener un plan para resolver problemas.
• Aplicar el proceso de Polya a los problemas