Rodrigo Ricardo

Propiedad distributiva: definición, uso y ejemplos

Publicado el 14 noviembre, 2020

Propiedad de distribución definida

La propiedad distributiva involucra las operaciones de multiplicación y suma o multiplicación y resta. Cuando usamos la propiedad distributiva, estamos multiplicando cada término dentro del paréntesis con el término fuera del paréntesis. La propiedad distributiva, que se muestra aquí, es válido para todos los números reales a , b y c . También observe que, si ve la fórmula en la dirección opuesta, simplemente estamos sacando el factor común de a .


Propiedad distributiva
Propiedad distributiva

Ejemplos de la propiedad distributiva

Comencemos con una aplicación simple en aritmética: 5 (3 + 5). Usando la propiedad distributiva, podemos resolver el problema de la siguiente manera: 5 (3) + 5 (5) = 15 + 25 = 40.

Por supuesto, normalmente sumaríamos primero 3 y 5 y luego multiplicaríamos 5 por 8 para obtener la misma respuesta. Pero este ejemplo básico nos permite demostrar la propiedad distributiva antes de entrar en problemas más complejos.

La propiedad distributiva también puede ayudar cuando necesite calcular ecuaciones usando matemáticas mentales, lo que facilita el trabajo con algunos números. Digamos que compró tres sándwiches en un restaurante local por $ 5.85 cada uno, impuestos incluidos; sin embargo, no está seguro de tener suficiente dinero para pagar el cheque. Puede pensar en $ 5.85 como $ 6 – $ .15. Luego, piense en el problema de esta manera: 3 (5.85) = 3 (6 – .15) = 3 (6) – 3 (.15) = 18 – .45 = 17.55.

Aplicaciones en expresiones algebraicas

También podemos usar la propiedad distributiva con variables. Simplifiquemos la siguiente ecuación: 7 (2 x + 7) – 11 x .

  1. 7 (2 x ) + 7 (7) – 11 x (aplicando propiedad distributiva)
  2. 14 x + 49-11 x (simplificando)
  3. 3 x + 49 (combinando términos semejantes)

También usamos la propiedad distributiva cuando multiplicamos dos binomios. Cuando multiplicamos dos binomios, en realidad estamos usando la propiedad distributiva dos veces. Esto se conoce comúnmente como frustrar, especialmente cuando se multiplican los factores de una ecuación cuadrática, como en este ejemplo: (2 x + 3) ( x – 5).

  1. 2 x ( x – 5) + 3 ( x – 5) (reescritura de expresión)
  2. 2 x ( x ) – 2 x (5) + 3 ( x ) – 3 (5) (aplicando propiedad distributiva)
  3. 2 x ^ 2-10 x + 3 x – 15 (simplificando)
  4. 2 x ^ 2-7 x – 15 (combinando términos semejantes)

La propiedad distributiva y los signos cambiantes

Tenga cuidado cuando tenga un signo negativo como parte de una expresión. Por ejemplo, la expresión – ( x – 4) realmente significa que estamos distribuyendo un -1 tanto a la x como a la 4, así: -1 ( x ) – (-1) (4) = – x + 4.

Asegúrese de distribuir el signo negativo a cada término entre paréntesis como se muestra aquí:

signo negativo

Simplifiquemos este ejemplo: 5 (4 x – 7) – 4 (-3 x + 8).

  1. 5 (4 x ) – 5 (7) – 4 (-3 x ) – 4 (8) (aplicando propiedad distributiva)
  2. 20 x – 35 + 12 x – 32 (simplificando)
  3. 32 x – 67 (combinando términos semejantes)

La propiedad distributiva y la geometría

Cuando tomes un curso de geometría, no creas que puedes olvidarte del álgebra por un tiempo, los dos temas matemáticos están muy relacionados. El álgebra es una herramienta muy importante a la hora de resolver problemas geométricos. Consideremos el siguiente problema: ‘La longitud de un rectángulo es 5 más que su ancho. El área total del rectángulo es de 84 unidades cuadradas. ¿Cuál es el ancho y el largo del rectángulo? ‘

Llamemos al ancho x . Eso significa que la longitud es x + 5.

rectángulo

Sabemos que el área de un rectángulo es el ancho multiplicado por la longitud, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación y resolver x :

  1. x ( x + 5) = 84
  2. x ^ 2 + 5 x = 84 (aplicando propiedad distributiva)
  3. x ^ 2 + 5 x – 84 = 0 (escrito como una ecuación cuadrática)
  4. ( x + 12) ( x – 7) (factorización)

Las posibles soluciones para x son -12 y 7. Sabemos que el lado de un rectángulo no puede ser negativo, por lo que x debe ser igual a 7. El ancho es x = 7 y el largo es 7 + 5 = 12.

Extensión de la propiedad distributiva

La propiedad distributiva se puede extender por períodos adicionales. Por ejemplo, a ( x + y + z ) = ax + ay + az .

También podemos usar el inverso de la propiedad distributiva, que es factorización. Si quisiéramos factorizar x ^ 2 – 37 x , obtendríamos x ( x – 37).

Resumen de la lección

La propiedad distributiva nos permite multiplicar un factor con muchos factores diferentes que se suman y / o restan juntos. La propiedad a menudo hace que los problemas se puedan resolver mentalmente o, al menos, sean más fáciles de resolver.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, podrá recordar y aplicar la propiedad distributiva para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos.

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