Propiedad simétrica en geometría: definición y ejemplos

Propiedad simétrica de la igualdad

No es ningún secreto que 2 + 2 = 4. La mayoría de nosotros sabemos esto de la escuela primaria cuando aprendimos a sumar. Pero, ¿qué pasa si cambio el orden de esto y te digo que 4 = 2 + 2? Probablemente esta sea una afirmación obvia para ti, ¿verdad? Este hecho, que si 2 + 2 = 4, entonces 4 = 2 + 2, es en realidad una ilustración de la propiedad simétrica de la igualdad . En matemáticas, la propiedad simétrica de la igualdad es realmente bastante simple. Esta propiedad establece que si a = b , entonces b = a . Es decir, podemos intercambiar los lados de una ecuación y la ecuación sigue siendo un enunciado verdadero.

Por ejemplo, todos los siguientes son demostraciones de la propiedad simétrica:

• Si x + y = 7, entonces 7 = x + y
• Si 2 c – d = 3 e + 7 f , entonces 3 e + 7 f = 2 c – d
• Si manzana = naranja, entonces naranja = manzana

En todos estos, vemos que la propiedad simétrica simplemente dice que podemos cambiar los lados de una ecuación, y la ecuación sigue siendo cierta.

Una buena forma de recordar la propiedad simétrica es pensar en ella como la propiedad espejo. Cuando te miras en el espejo, tu imagen reflejada te está mirando, y tú y tu imagen reflejada son iguales independientemente del lado del espejo en el que te encuentres. Pensar en la propiedad simétrica de esta manera nos lleva a la propiedad simétrica en geometría.

Propiedad simétrica en geometría

Como dijimos, la propiedad simétrica se puede considerar como la propiedad del espejo. En geometría, se dice que una imagen u objeto es simétrico si ambos lados son iguales. Es decir, los lados de una imagen u objeto simétrico son imágenes especulares entre sí, por lo que los lados de la imagen son simétricos con respecto a una línea. Esta línea se llama eje de simetría . Por ejemplo, un rectángulo es simétrico.

Podemos ver en esta imagen que si tuviéramos que doblar el rectángulo por la mitad a lo largo del eje de simetría, ambos lados del rectángulo se alinearían entre sí. Esto se debe a que ambos lados del rectángulo son iguales.

Consideremos algunos ejemplos de simetría del mundo real.

Ejemplos del mundo real

El Taj Mahal se encuentra en Agra, India, y se considera la séptima maravilla del mundo. Este es un hermoso monumento que fue construido en el siglo XVII y es una ilustración de simetría. Vemos que podemos reflejar un lado del Taj Mahal sobre el eje de simetría etiquetado, y el otro lado es el mismo.

Las mariposas son insectos hermosos y algunos consideran que una mariposa que aterriza sobre ti es buena suerte. Un dato interesante sobre las mariposas es que son simétricas. Observe en la siguiente imagen que si dibujamos una línea en el medio de una mariposa, cada lado es la imagen especular del otro lado.

Un último ejemplo es algo que ves todos los días cuando te miras en el espejo. ¡Es decir, tu cara! Los rostros de muchas criaturas vivientes son simétricos. El eje de simetría de una cara correría por el centro de la cara a través de la mitad de su nariz. Esto no solo se aplica a los humanos. Por ejemplo, mire esta imagen de un tigre con un eje de simetría dibujado.

Resumen de la lección

La propiedad simétrica de la igualdad es una propiedad simple que dice que podemos intercambiar los lados de una ecuación sin cambiar el valor de verdad de la ecuación. Es decir, si a = b , entonces b = a . Cada lado de la ecuación puede considerarse como la imagen especular del otro lado. De manera similar, en geometría, las figuras se consideran simétricas si puedes dibujar una línea en el centro de la figura, llamada eje de simetría., y los lados de la figura a cada lado de la línea son imágenes especulares entre sí. Como hemos visto, las figuras simétricas aparecen en todas partes del entorno que nos rodea. Ahora que estamos familiarizados con esta propiedad, podemos reconocerla fácilmente y trabajar con ella.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador