Propiedades numéricas: conmutativa, asociativa y distributiva

Propiedades numéricas

Recoge cualquier objeto de tu escritorio. Puede ser un bolígrafo, una taza, un ratón o cualquier otra cosa. Al sostener lo que recogió en su mano, puede decir que tiene ciertas propiedades, como tamaño, forma y peso. Al igual que ese objeto, los números que usamos en los problemas de matemáticas también tienen propiedades propias.

Al resolver problemas matemáticos, usamos propiedades de números reales para ayudar a resolver nuestras ecuaciones. Probablemente ya haya utilizado las propiedades numéricas con regularidad en sus clases de matemáticas sin darse cuenta. Sabes que cualquier número real más cero es igual a ese mismo número, a + 0 = a , incluso si no sabes que eso se llama propiedad de identidad aditiva.

Aquí, vamos a repasar tres propiedades numéricas: la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva. Estas tres propiedades nos muestran cómo los números en los problemas matemáticos se pueden reorganizar o abordar en diferentes órdenes sin cambiar la respuesta final del problema. Esto es importante porque a veces un problema es más fácil de resolver si se puede escribir en un orden diferente. Usamos estas propiedades cuando trabajamos problemas básicos de matemáticas y álgebra.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa nos dice que podemos elegir el orden en el que sumamos o multiplicamos números. Dado que estamos cambiando el orden de los números en la ecuación, puede verlo como si los números se desplazaran de un lugar a otro.

La propiedad conmutativa de la suma nos permite reorganizar números en una ecuación siempre que estén conectados por un signo de suma.

a + b = b + a

Podemos comprobar que esta regla funciona mediante la conexión de dos números reales de una y b .

2 + 3 = 3 + 2

5 = 5

La propiedad conmutativa de la multiplicación funciona de la misma manera que la de la suma. Esta vez, los números que nos permite reorganizar están conectados por un signo de multiplicación.

a * b = b * a

Al igual que antes, dos números reales cualesquiera que usemos en esta ecuación deberían darnos el mismo resultado a ambos lados del signo igual.

7.2 * 4 = 4 * 7.2

28,8 = 28,8

Tenga en cuenta que la propiedad conmutativa no se puede utilizar para números que se restan.

Propiedad asociativa

Cuando se suman o multiplican más de dos números reales, la propiedad asociativa nos dice que podemos elegir libremente de qué manera agrupamos estos números para resolver el problema. En otras palabras, estamos decidiendo cómo queremos asociar los números entre sí.

Con la propiedad asociativa de la suma, usamos paréntesis para representar qué números queremos sumar primero.

( a + b ) + c = a + ( b + c )

Veamos cómo funciona esta propiedad en acción:

(4 + 9) + 3 = 4 + (9 + 3)

Se convierte en: 13 + 3 = 4 + 12

Que luego se convierte en: 16 = 16

Al igual que con la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa para la multiplicación funciona de la misma manera que para la suma. Simplemente reemplace los signos de suma con signos de multiplicación.

( a * b ) * c = a * ( b * c )

Veamos también un ejemplo de esta forma de propiedad asociativa.

(8 * 2) * 11 = 8 * (2 * 11)

16 * 11 = 8 * 22

Que se convierte, finalmente, en: 176 = 176

Nuevamente, al igual que con la propiedad conmutativa, tenga en cuenta que la propiedad asociativa no se puede utilizar cuando se restan números.

Propiedad distributiva

Vimos el uso de paréntesis con la propiedad asociativa, y vuelven a desempeñar un papel vital con la propiedad distributiva. La propiedad distributiva establece que cuando tienes un número multiplicado por una suma o resta entre paréntesis, es lo mismo que tener ese número multiplicado por cada término por separado en ese paréntesis. Podemos ver esto en términos matemáticos en estas dos ecuaciones aquí:

a * ( b + c ) = a * b + a * c

a * ( b – c ) = a * b – a * c

Esta propiedad se usa mucho al simplificar expresiones algebraicas, pero para ver cómo funciona, es mejor usar matemáticas básicas:

2 * (20 + 7) = 2 * 20 + 2 * 7

Se convierte en: 2 * 27 = 40 + 14

Que se convierte en: 54 = 54

Veamos un ejemplo usando resta:

4 * (8 – 2) = 4 * 8 – 4 * 2

Se convierte en: 4 * 6 = 32 – 8

Que finalmente se convierte en: 24 = 24

Resumen de la lección

Usamos propiedades de números reales , como las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas, para ayudarnos a resolver problemas matemáticos. Específicamente, usamos estas tres propiedades para reorganizar y reordenar los pasos que usamos para resolver problemas básicos de matemáticas y álgebra sin afectar la respuesta final que obtenemos de ellos.

La propiedad conmutativa nos permite reordenar los números que se suman o multiplican en una ecuación.

a + b = b + a

a * b = b * a

Con la propiedad asociativa , podemos decidir cómo queremos agrupar los números que se suman o multiplican cuando tenemos tres o más de ellos. Usamos paréntesis para mostrar con qué números vamos a trabajar primero.

( a + b ) + c = a + ( b + c )

( a * b ) * c = a * ( b * c )

Finalmente, la propiedad distributiva establece que cuando un número se multiplica por una suma o resta entre paréntesis, es equivalente a que ese número se multiplique por cada uno de los términos individuales entre paréntesis.

a * ( b + c ) = a * b + a * c

a * ( b – c ) = a * b – a * c

Ahora debería poder hacer uso de las propiedades de los números sin ningún problema, ya sean conmutativas, asociativas o distributivas.