Prueba Z: fórmula y ejemplo

Pruebas Z y Drive-Thrus

La cadena de comida rápida Speedy Burger afirma que sus clientes pueden esperar completar un pedido de autoservicio, desde el momento en que hacen el pedido hasta que reciben su comida, en 90 segundos con una desviación estándar de 5 segundos. Esto significa que el cliente promedio puede esperar obtener una comida deliciosa en aproximadamente un minuto y medio. Chill Hot Dog, una empresa de comida rápida de la competencia, quiere refutar esta afirmación, por lo que envían a algunos espías con cronómetros para cronometrar una muestra aleatoria de 50 clientes que realizan pedidos a través del servicio de autoservicio de Speedy Burger. A través de las observaciones, encuentran que el tiempo medio para recibir un pedido completado es de 102 segundos. ¿Es esta evidencia suficiente para contradecir la afirmación de Speedy Burger? Para averiguarlo, se puede realizar una prueba z.

Las pruebas Z son cálculos muy útiles cuando se comparan las medias de la muestra y la población para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa. Después de todo, la diferencia entre las medias de la muestra y la población puede deberse al azar. Estos cálculos pueden usarse para probar o refutar afirmaciones o hipótesis. Requieren una muestra aleatoria de una población que se distribuye normalmente y tiene una media conocida (promedio). Las pruebas Z son más útiles en poblaciones grandes, donde el tamaño de la muestra es superior a 30. Aprendamos más sobre estos métodos estadísticos útiles y las fórmulas a utilizar.

Diferentes tipos

Hay una variedad de pruebas z que se pueden utilizar para diferentes propósitos, pero dos de las más comunes son la z-prueba de una muestra y la prueba z de dos muestras . Como sugieren sus nombres, la prueba z de una muestra compara la media de una muestra y la prueba z de dos muestras compara dos. Las pruebas Z se usan principalmente cuando hay muestras más grandes ( n > 30), pero no importa qué prueba z se use, todas requieren datos con una distribución normal, lo que significa que los datos se distribuyen uniformemente alrededor de la media.

Fórmula de prueba Z de una muestra

Exploremos una instancia en la que se podría usar una prueba z para intentar refutar una afirmación. ¿Recuerda la afirmación de sincronización de Speedy Burger? Han decidido demostrarle a Chill Hot Dog, de una vez por todas, que no importa lo que sus espías informaran, la afirmación de 90 segundos de Speedy Burger es cierta. Para hacerlo, realizan algunos cálculos de prueba z.

Dado que compararán sus datos existentes para el tiempo del drive-thru con los de la muestra aleatoria de clientes que observaron sus competidores, deben usar la prueba z de una muestra. La formula es:

Dónde:

Al sustituir los datos en la fórmula se obtiene una puntuación z , denominada valor crítico. La puntuación z es el valor que miramos para determinar si la hipótesis es correcta. La puntuación z aquí resulta ser 16,97. ¿Qué significa esta puntuación z? Significa que la muestra particular está 16,97 desviaciones estándar por encima de la media, lo que significa que para estas muestras particulares, en promedio, tienen valores que están por encima de la media estándar. Para Speedy Burger, significa que, en promedio, no cumplen con el reclamo de 90 segundos. Si el puntaje z fuera lo suficientemente bajo, incluso si estuviera por encima de la media estándar, aún significaría que Speedy Burger cumple con el reclamo de 90 segundos. Pero, desafortunadamente, el puntaje z de Speedy Burger es mucho más alto.

Prueba Z de dos muestras

Cuando es necesario comparar dos poblaciones distribuidas normalmente pero independientes, y se conocen las desviaciones estándar, podemos utilizar la prueba z de dos muestras. Digamos, por ejemplo, que queremos determinar quién tiene más probabilidades de votar en una elección: hombres o mujeres. Esto implicaría una comparación de dos poblaciones independientes, por lo que la prueba z de dos muestras sería apropiada. La fórmula para la prueba z de dos muestras es similar a la de solo una muestra:

El símbolo delta aquí representa la diferencia hipotética entre las dos muestras. Digamos que tenemos esta información para los hombres y mujeres que votan:

Si la hipótesis es que los hombres y las mujeres tienen la misma probabilidad de votar, entonces el delta aquí es cero, ya que la hipótesis es que no hay diferencia. Conectando estos valores usando la Muestra 1 como hombres y la Muestra 2 como mujeres, obtenemos esta puntuación z:

Obtenemos una puntuación z negativa, ya que restamos las mujeres de los hombres y la media muestral de las mujeres es más alta que la de los hombres. En cuanto a la comprensión del puntaje z, no importa si es negativo o positivo, ya que nuestro puntaje z es más bajo que la media estándar y no es un número muy pequeño, nos dice que nuestra hipótesis de que los hombres y las mujeres ambos votan por igual no es cierto.

Sin embargo, en realidad, la prueba z de dos muestras no se usa comúnmente porque generalmente no se conocen dos desviaciones estándar de población.

Resumen de la lección

En esta lección, hemos aprendido sobre las pruebas z , que son cálculos estadísticos que pueden ser útiles cuando conocemos la desviación estándar. Estas pruebas se utilizan generalmente cuando tenemos tamaños de muestra grandes donde n > 30 y asumen una distribución normal de los datos. Una prueba z de una muestra compara la media de una muestra y una prueba z de dos muestras compara la media de dos muestras. La formula es:

Un puntaje z , llamado valor crítico, es el valor que miramos para determinar si la hipótesis es correcta.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador