¿Qué es un mapa de Karnaugh? – Definición y ejemplos

Definición del mapa de Karnaugh

¿Qué es exactamente un mapa de Karnaugh ? Se utiliza para simplificar expresiones booleanas en las que tiene más de 2 variables. Los mapas de Karnaugh son más rápidos y fáciles de usar que otros métodos de simplificación, incluidos los computarizados para expresiones booleanas que contienen entre 2 y 6 variables. Para expresiones booleanas con 1 a 3 variables, el álgebra booleana es el mejor método. Para aquellas expresiones que contienen más de 6 variables, los métodos computarizados son los mejores.

Al construir circuitos lógicos usando expresiones booleanas, se usa una tabla de verdad para determinar qué tipo de salidas se desean. Estas tablas de verdad funcionan bien para aquellas expresiones que tienen una o dos variables. Pero cuando hay más variables, el uso de una tabla de verdad puede resultar complicado. Aquí es donde entra un mapa de Karnaugh que facilita la construcción de la lógica.

Vamos a ver.

Una tabla de la verdad

Aquí hay una tabla de verdad para una expresión booleana con 3 variables.

¿Qué piensas? ¿Parece fácil trabajar con él? Ok, en 3 variables, una tabla de verdad aún podría ser utilizable.

Un mapa de Karnaugh

Pero ahora, veamos cómo se ve esa misma tabla de verdad con un mapa de Karnaugh.

¡Que diferencia! ¿Cuál crees que es más fácil de leer? ¿No elegirías el mapa de Karnaugh? Puede echarle un vistazo fácilmente y ver las entradas y salidas importantes.

Mire de cerca y podrá detectar algunas diferencias importantes entre una tabla de verdad y un mapa de Karnaugh.

Por un lado, notará que los números binarios no están escritos en orden. Por ejemplo, después del 01 debería aparecer el 10, pero en cambio, el 11 está ahí. Este orden se conoce como Código Gray , donde cada número difiere en solo 1 bit de su vecino.

Número dos, observe que comenzamos por completar dos variables en la fila superior y luego comenzamos a completar la primera columna con nuestra variable restante.

Y tres, observe que solo se escribe una salida. La mayoría de las veces, es la salida 1 la que interesa y, por lo tanto, se indica en el mapa de Karnaugh.

Simplificar expresiones booleanas

Una vez que haya convertido su tabla de verdad en un mapa de Karnaugh, aquí es donde comienza su belleza y facilidad de simplificación. Lo que busca son agrupaciones de la salida 1. Si ve estas agrupaciones, puede comenzar a simplificar su expresión booleana.

En nuestro ejemplo anterior, una expresión booleana escrita a partir de la tabla de verdad podría ser esta.

Mirando el mapa de Karnaugh, vemos una agrupación de los 1. Están todos en la primera columna. Debido a esta agrupación, puede ver fácilmente una forma de simplificar esta expresión. Todo lo que se necesita para crear esta misma salida es esta expresión más simple que incluso usa menos variables.

Y aquí es donde Karnaugh Maps te hace la vida más fácil. No tuvo que recurrir a un álgebra booleana más complicada. Solo tenía que echar un vistazo a su mapa de Karnaugh y podía ver la simplificación.

Resumen de la lección

Repasemos ahora.

Se utiliza un mapa de Karnaugh para simplificar expresiones booleanas en las que tiene entre 2 y 6 variables.

Algunas diferencias clave entre un mapa de Karnaugh y una tabla de verdad son las siguientes.

• Los mapas de Karnaugh utilizan un código gris en el que los números binarios se ordenan de tal manera que solo un dígito difiere de un número al siguiente.
• Solo las salidas de 1 se indican en el mapa de Karnaugh
• Las variables se dividen entre la fila superior y la primera columna.

Cuando utilice un mapa de Karnaugh para simplificar una expresión booleana, busque agrupaciones de la salida 1 en el mapa de Karnaugh. Aquí es donde ves unos en línea recta o haciendo un cuadrado o un rectángulo. Es a partir de estas agrupaciones que se puede encontrar una expresión simplificada.