¿Qué son los números reales? – Definición y propiedades

¿Qué son los números reales?

Los números se pueden agrupar de muchas formas diferentes. Hay números racionales e irracionales, números positivos y negativos, números enteros, números naturales y números reales o imaginarios. Puede ser difícil mantenerlos todos en orden. Para esta lección, definiremos números reales y daremos algunos ejemplos. Los números reales se pueden definir de muchas formas diferentes; aquí hay algunos de los diferentes tipos de formas de describir el conjunto de números reales.

3 reglas que describen números reales

Una forma de definir números reales es mediante las reglas que los gobiernan. Hay tres reglas principales:

Primero, los números reales se pueden medir .

Esto significa que el conjunto de números reales son aquellos números que pueden mapearse en una recta numérica. La recta numérica tiene tres partes: un lado negativo, un lado positivo y el cero en el medio. Cada lado de la recta numérica continúa infinitamente; no hay fin para los números positivos o negativos que componen el conjunto de números reales.

En segundo lugar, los números reales tienen un valor concreto .

Ya sabes cómo se ven 15 canicas, o medio pastel. Incluso puedes saber cuántas piezas hay en la raíz cuadrada de 5 pizzas (si tienes una calculadora). El lado negativo también funciona para esto, especialmente cuando se trabaja con dinero. Si el saldo de su cuenta corriente es de $ -2,27, probablemente debería empezar a preocuparse.

Finalmente, los números reales se pueden manipular .

Por ejemplo, todos los números reales se pueden reescribir como decimales. Esto solo significa que incluso si un número parece extraño, o tiene un símbolo extraño o una letra griega asociada, sigue siendo un número real. Veamos un par de ejemplos:

• 1/4 = 0,25
• La raíz cuadrada de 7 = 2.645751311
• pi = 3,14159…

Otra forma de manipular los números reales es mediante operaciones matemáticas. Todo el conjunto de números reales se puede sumar, restar, multiplicar o dividir entre sí, y el resultado será otro número real, que también se puede escribir como decimal. Por ejemplo: 5 + 2 = 7, 3/4 * 1/8 = 0.09375, o la raíz cuadrada de 17 – pi = 0.98

Además de nuestras tres reglas, otra forma de entender la definición de números reales es recordar que no son imaginarios. Esto puede parecer obvio, pero la necesidad de definir un número como real no fue necesaria hasta que se descubrieron los números imaginarios. Los números imaginarios se utilizan en matemáticas para describir números que en realidad no existen, pero que se pueden utilizar en cálculos de alto nivel.

Tipos de números reales

El conjunto de números reales se puede dividir en muchos grupos diferentes. Cada uno de estos grupos tiene su propio conjunto especial de características, pero todos siguen siendo números reales.

• Los números enteros son números positivos que no son fracciones ni decimales. Incluyen cero.
• Los números positivos incluyen todos los números que son mayores que cero. Pueden ser fracciones, decimales o números enteros.
• Los números negativos incluyen todos los números que son menores que cero. También pueden ser fracciones o decimales.
• Los enteros son números enteros y sus números negativos opuestos (sin fracciones ni decimales).
• Los números naturales son los números de conteo (1,2,3,…). Son números enteros que excluyen el cero.
• Los números racionales son fracciones que cuando se escriben como decimales tienen un punto final (0.5) o se repiten (1.3333333…).
• Los números irracionales son números que cuando se escriben como decimales no tienen punto final (2.5463489762547…). Pi es un número irracional conocido. Aunque a menudo se abrevia como 3,14, los números que siguen al decimal son indefinidos.

Resumen de la lección

Revisemos. Aunque hay muchas definiciones que apuntan a las diferentes propiedades de los números reales, todas describen lo mismo. Un conjunto de números reales obedece estas tres reglas:

1. Los números son medibles
2. Los números tienen un valor concreto
3. Los números se pueden manipular

Y, por supuesto, los números son reales, no imaginarios. Los tipos de números reales incluyen números enteros , números racionales y números irracionales .

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Determina si un número es real usando las tres reglas de los números reales
• Nombra los tipos de números reales

Rodrigo Ricardo Editor y fundador