Recopilación de términos semejantes en un lado de una ecuación
Términos similares
Cuando utiliza álgebra para resolver sus problemas, uno de los métodos más importantes y más utilizados es el de recopilar términos semejantes. Pero antes de que podamos hablar sobre la recopilación de términos similares, debemos hablar de términos similares en general. ¿Qué son? Términos similaresson términos que comparten la misma variable y exponente. También puede decir que los términos semejantes son términos que se gustan entre sí. Los términos pueden ser un solo número, una variable o una combinación de números y variables multiplicados entre sí. Si piensa en la parte variable y exponente de un término como el apellido del término, los términos semejantes son aquellos que comparten el mismo apellido y, por lo tanto, forman parte de la misma familia. Si un término no tiene una variable adjunta, entonces eso significa que no tiene apellido y, por lo tanto, está relacionado con todos los demás términos sin apellido, sin variables adjuntas. Por ejemplo, 4 x , 7 x y x son términos semejantes porque todos comparten las mismas variables con los mismos exponentes. 5 x ^ 2, 6 x^ 2, 3 x ^ 2 también son términos semejantes. Pero 4 x y 3 x ^ 2 no son términos semejantes. ¿Por qué es esto? Aunque sus variables son las mismas, sus exponentes no son los mismos. Sí, para que sean términos semejantes, tanto las variables como los exponentes deben coincidir.
Identificación de términos similares
Si vieras un grupo de términos juntos, podrías identificar términos semejantes al observar las variables y exponentes de cada término. Este es el primer paso para recopilar términos semejantes en un lado de una ecuación. Digamos, por ejemplo, que estamos tratando de simplificar la ecuación 4 x + 5 + 3 x – 2 = 0. Si ve un problema que le pide que simplifique, recuerde que lo que quiere es que usted junte términos semejantes. Para hacer esto, primero debemos identificar qué términos son términos semejantes. Lo que recomiendo hacer es resaltar los diversos términos semejantes con diferentes colores. Empiezo destacando el 4 x . Continúo leyendo mi ecuación para ver si hay otros términos que sean como 4 x . Veo un 3 xcon la misma variable y exponente. Eso significa que 3 x es un término similar a 4 x . Ambos comparten el mismo apellido de x . Sigo leyendo la ecuación para ver si hay más. No, eso es todo. Ahora elijo un resaltador de color diferente y resalto el 5. Sigo leyendo la ecuación para ver si hay más términos que sean como 5. Como ya he resaltado algunos términos, puedo concentrarme en leer solo los términos que no tienen se ha destacado. Observe cómo he incluido el negativo. Ese negativo me dice que el 2 es negativo. Es muy importante mantener las señales correctas para el siguiente paso. Puedo continuar con el siguiente paso ahora que he resaltado todos los términos en un lado de la ecuación.
Combinar términos similares
El siguiente paso es combinar estos términos similares. Así que miro mi primer punto culminante y noto que es un color azul. Entonces busco todos los términos que también están resaltados en azul. Veo, además de mi 4 x , un 3 x . Combinar estos implica sumar la parte del número. Entonces 4 x + 3 x = 7 x . Ahora necesito agregar el resto. Mi siguiente color destacado es el morado. Veo un 5 y un -2. Combinando estos, obtengo 5 – 2 = 3. ¿Ves lo importante que es el signo negativo aquí? Si no le prestamos atención y sumamos el 2 en lugar de restar, nuestra respuesta sería incorrecta.
Ahora que he agregado todos mis términos semejantes, ahora necesito escribirlos en lugar de mis términos semejantes en mi ecuación. Para ayudarme a hacer esto, puedo reescribir mi ecuación inicial para que los términos semejantes se agrupen. Entonces 4 x + 5 + 3 x – 2 = 0 se convierte en 4 x + 3 x + 5 – 2 = 0. Puedo reemplazar el 4 x + 3 x con el 7 x , y puedo reemplazar el 5 – 2 con un 3 Así que ahora mi ecuación simplificada es 7 x + 3 = 0, y he terminado de recopilar términos semejantes.
Otro ejemplo
Repasemos otro ejemplo. Supongamos que el problema quiere que recopilemos términos semejantes para la ecuación 5 x ^ 2 + 8 x ^ 2 + 4 x ^ 2 + 1 = 0. ¿Cómo empezamos? Comenzamos resaltando primero el 5 x ^ 2 usando un color, digamos amarillo. Continúo leyendo la ecuación para ver si hay otros términos semejantes a 5 x ^ 2. Veo un 8 x ^ 2 y un 4 x ^ 2, así que los resalto del mismo color, amarillo. Ahora elijo un color diferente, digamos rosa, y resalto el 1. Miro mi ecuación y veo que he resaltado todos mis términos, así que ahora puedo seguir adelante y combinar mis términos semejantes. Mirando mis aspectos más destacados, veo que tengo un grupo de 5 x ^ 2, 8 x ^ 2 y 4x ^ 2 y tengo un grupo de 1. El grupo de 1 ya está combinado, así que puedo dejar eso solo. La combinación del grupo de 5 x ^ 2, 8 x ^ 2 y 4 x ^ 2 me da 17 x ^ 2. Al reescribir mi ecuación con mis términos semejantes combinados, obtengo 17 x ^ 2 + 1 = 0, y he terminado.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los términos semejantes son términos que comparten la misma variable y exponente. Los términos pueden ser un solo número, una variable o una combinación de números y variables multiplicados entre sí. Para identificar términos semejantes, comparamos para ver si la parte variable y exponente de un término es idéntica a la de otro término. Para combinarlos, sumamos la parte numérica de cada término similar. Para terminar de simplificar nuestra ecuación, reescribimos la ecuación con nuestros términos semejantes combinados en lugar de los términos individuales.
Los resultados del aprendizaje
Estudie la información de esta lección en video y prepárese para:
- Caracterizar términos semejantes
- Recuerde usar diferentes colores para resaltar términos similares
- Combina términos semejantes para simplificar una ecuación
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