Rodrigo Ricardo

Resolver desigualdades de varios pasos con decimales

Publicado el 14 noviembre, 2020

Una desigualdad de varios pasos

En esta lección en video, veremos cómo resolver desigualdades con decimales. Veamos cómo Sam, dueño de una tienda de patinetas, maneja este tipo de problemas. Todos los meses, Sam se sienta y hace matemáticas para ver qué tan bien le va a su tienda. El tipo de matemáticas que hace le ayuda a ver si está cobrando el precio correcto por sus patinetas. Por ejemplo, este problema le ayuda a ver si ganará dinero vendiendo sus patinetas o no.

10 ( x – 25,25) ≥ 100

Con este problema, Sam puede averiguar a qué precio vender sus patinetas para poder ganar dinero en lugar de perderlo. La forma en que se configura este problema en particular ayuda a Sam a ver qué tipo de precio necesita para obtener una ganancia de al menos $ 100 cuando venda 10 patinetas.

El 25.25 representa lo que le cuesta a Sam hacer una patineta. La x , nuestra variable, representa el costo de una patineta. Este tipo de problema que usa Sam se llama desigualdad . Es una ecuación que usa un signo de desigualdad en lugar de un signo igual.

¿Ves cómo esta desigualdad nos dará una opción de precios para las patinetas? Una vez resuelto, Sam sabrá en qué rango ponerle precio a sus patinetas. Veamos cómo actúa Sam y resuelve este tipo de desigualdad. También observe que tenemos decimales , números con un punto decimal. Esto no disuade a Sam de resolver el problema en absoluto. Vamos a mirar.

Obtener una ganancia

Sam ve que hay un par de paréntesis en su problema, así que lo aborda primero. Sam sigue el orden de operaciones que es universal para cualquier tipo de problema matemático. Sigue adelante y realiza la multiplicación. Primero multiplica el 10 con la x y luego el -25,25. Él consigue:

10 x – 252,5 ≥ 100

Ahora que se ocuparon de los paréntesis, Sam busca cualquier suma o resta que esté teniendo lugar con su variable. Ve que hay una resta. Entonces, sigue adelante y realiza la operación opuesta, suma, para mover lo que se resta de la xy al otro lado.

En matemáticas, esto se conoce como realizar la operación inversa, ya que la suma es la operación inversa de la resta. Si Sam hubiera visto la suma, habría realizado la resta de ambos lados de la desigualdad. De cualquier manera, para mantener la ecuación igual, Sam se asegura de realizar la misma operación en ambos lados de su desigualdad. Él consigue:

10 x – 252,5 + 252,5 ≥ 100 + 252,5

que se convierte en

10 x ≥ 352,5

El siguiente paso de Sam es buscar cualquier multiplicación o división que ocurra con la variable. Sam ve que la variable se multiplica por 10. Sam hace lo que hizo antes y realiza la operación opuesta para separar este número de la variable y moverlo al otro lado. Nuevamente, realiza la misma operación a ambos lados de la desigualdad. Él consigue:

10 x / 10 ≥ 352,5 / 10

Evaluar esto le da a Sam una respuesta de:

x ≥ 35,25

Esto le dice a Sam que siempre que venda sus patinetas por más de $ 35.25 cada una, obtendrá al menos $ 100 de ganancia cuando venda 10 de ellas.

Signos negativos

Antes de continuar, debo señalar algo muy interesante sobre el trabajo con las desigualdades. Si alguna vez necesitamos dividir o multiplicar por un número negativo, entonces nuestro signo de desigualdad cambiará. Por ejemplo, un signo mayor que se convertirá en un signo menor que y viceversa.

Entonces, si Sam multiplicara por un -10, cambiaría su signo de desigualdad mayor que a un signo de desigualdad menor que. Por otro lado, si Sam tuviera un signo menor que, lo cambiaría por un signo mayor que.

Perdiendo dinero

Sam ahora está trabajando en un nuevo problema. Planea realizar una promoción para correr la voz sobre su tienda. Esta promoción implica vender sus patinetas con una pérdida de $ 2.50 cada una. ¿Qué significa esto para Sam? Significa que perderá $ 2.50 con cada venta de patinetas. Tiene $ 200 en su banco para trabajar, pero quiere que el saldo de su cuenta bancaria sea superior a $ 50. Sam necesita averiguar cuántas patinetas puede ofrecer para esta promoción. La ecuación que escribe Sam es:

-2,5 x + 200> 50

El -2.5 muestra los $ 2.50 que pierde con cada venta de patinetas. La x es el número de patinetas. El 200 es la cantidad en su banco y el 50 es la cantidad que quiere permanecer por encima. ¿Cómo resolverá Sam esta desigualdad?

No hay paréntesis para que Sam los evalúe, por lo que sigue adelante y busca cualquier suma o resta en su variable. Ve que hay una suma de 200. La operación inversa aquí es la resta, por lo que Sam resta 200 de ambos lados de su desigualdad. Él consigue:

-2,5 x + 200-200> 50-200

que se convierte en

-2,5 x > -150

Ahora Sam busca cualquier multiplicación o división en curso. Ve que su variable tiene una multiplicación por -2,5. Esto le dice a Sam que necesita dividir por -2,5. Sam sigue adelante y realiza esa operación:

-2,5 x /-2,5> -150 / -2,5

Esto se convierte en:

x <60

¿Qué acaba de pasar allí? ¿Notaste que el signo de desigualdad cambió? Donde comenzamos con un símbolo mayor que, ahora tenemos un símbolo menor que. Es muy importante recordar esto cuando se trabaja con desigualdades. Esta respuesta le dice a Sam que debe vender menos de 60 patinetas si quiere que su cuenta bancaria se mantenga por encima de los $ 50.

Resumen de la lección

¿Qué aprendimos? Una desigualdad es una ecuación que usa un signo de desigualdad en lugar de un signo igual, y los decimales son números con un punto decimal. Para resolver una desigualdad con decimales, primero buscamos los paréntesis. Si vemos paréntesis, entonces nos ocupamos de los paréntesis primero realizando la operación indicada.

Luego buscamos cualquier suma o resta que ocurra con nuestra variable. Si vemos algunos, realizamos la operación inversa a ambos lados de la desigualdad. Si vemos la suma, restamos. Si vemos la resta, sumamos.

A continuación, buscamos cualquier multiplicación o división que ocurra con la variable. Si vemos una multiplicación, entonces dividimos. Si vemos división, multiplicamos. Si dividimos o multiplicamos por un número negativo, cambiamos el signo de desigualdad. Una vez que tengamos nuestra variable por sí sola, habremos terminado.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, debería poder:

  • Resolver una ecuación de desigualdad con decimales usando el orden de operaciones
  • Recuerda cómo multiplicar o dividir por un número negativo afecta tu ecuación de desigualdad

¡Puntúa este artículo!