Resolver ecuaciones lineales con coeficientes literales

Literalmente

Esta lección es literalmente lo mejor que podrías estar viendo en este momento. Literalmente. ¿Le molesta cuando la gente usa ‘literalmente’ cuando no debería? Quiero decir, es literalmente lo peor que he visto. Bueno, excepto quizás por algunas cosas: no sé, la guerra, el cambio climático, la falta de In-N-Out Burgers donde vivo. Por mucho que literalmente se use mal, hay literalmente buenos usos de la palabra ‘literal’. Y estamos a punto de aprender literalmente sobre uno en álgebra. Literalmente.

Coeficientes literales

Digamos que estás caminando por la calle Algebra y te encuentras con esto: ax + 2 = b – 5. Vaya. Espere. ¿Qué se supone que debes hacer con todas esas cartas? Y, ¿qué tipo de calle es esta donde las ecuaciones lineales cobran vida y deambulan por las calles? Eso es literalmente extraño.

Su primer pensamiento es: ‘Tengo que mudarme a un nuevo vecindario. Geometry Street tiene algunas casas muy bonitas. Pero espera, antes de empacar, veamos nuevamente a este peatón algebraico. Esta ecuación tiene coeficientes literales. Un coeficiente literal es un símbolo que representa una constante o un número fijo.

Espera, ¿no son las variables solo símbolos que se utilizan para representar números? ¡Si! Y los coeficientes literales son en muchos aspectos similares a las variables. Pero en una ecuación lineal, tratamos los coeficientes literales más como números, y todavía estamos tratando de resolver la variable.

Resolver ecuaciones literales

Veamos cómo funciona esto literalmente. ¿Recuerdas a ese extraño de Algebra Street? ax + 2 = b – 5. Solo queremos resolver para x . ¿Y cómo hacemos eso? Obtenemos x solo en un lado de la ecuación.

Primero, resta 2 de ambos lados. ax = b – 7. Si ese a fuera un número, como 7, lo dividiríamos por ese número. Hacemos lo mismo con el coeficiente literal. Si dividimos por a , obtenemos x = ( b – 7) / a . Y esa es nuestra respuesta. No podemos ir más lejos. Básicamente estamos definiendo x en términos de b y una .

Cuando piensas en eso, dado que no podemos hacer nada con esos coeficientes literales, en realidad hay menos matemáticas que hacer. Si una y B eran números de esa ecuación, tendríamos que mantener la solución hasta que llegamos a un número final. Esto hace que los coeficientes literales sean literalmente geniales. Tenga en cuenta que nuestros coeficientes literales aquí eran una y b ; usualmente usamos las letras del principio del alfabeto para nuestros coeficientes literales, como a , b , c y d .

Es posible que haya visto esas mismas letras utilizadas como variables ordinarias, como en 3 a = 15. Entonces, ¿cómo sabemos cuándo tenemos una variable y cuándo tenemos un coeficiente literal? Literalmente, la forma más fácil es simplemente mirar lo que dice el problema. Los problemas con coeficientes literales normalmente dirán algo como ‘si ax = 15, entonces x = qué?’ En este caso, por cierto, nos dividimos ambos lados por una y obtenemos x = 15 / a .

Problemas de práctica

Practiquemos un poco. Aquí hay uno: 6 y – c = b . Queremos resolver para y . Primero, movemos esa c agregando c a ambos lados. Luego, dividimos ambos lados entre 6 para obtener y = ( b + c ) / 6.

Eso fue sencillo. Quizás Algebra Street no sea tan malo después de todo.

¿Y este? 12 x + 5 = una + 4 x . Necesitamos aislar la x . Pero hay x s en ambos lados. Esta bien. Simplemente restamos 4 x de ambos lados para obtener 8 x + 5 = a . Ahora, restemos 5 de ambos lados. Finalmente, divide por 8. Entonces, x = ( a – 5) / 8.

¿Alguna vez fuiste a la tienda y supiste que necesitas tres cosas, pero cuando llegas, solo puedes recordar dos? Eso es lo que estamos haciendo aquí. Es como si x fuera la lista que debería haber escrito pero no lo hizo. Sabes que es algo como leche, huevos y algo más. Ese algo más es nuestro coeficiente literal. Si supiéramos qué es eso, lo sabríamos todo. Bueno, no literalmente todo. Pero, no llegamos a casa de la tienda y decimos: ‘¡Conseguí la leche, los huevos y esta letra a!’

De acuerdo, intentemos con otro: 3 az + 7 z = 4. Parece más complicado, pero seguimos siguiendo el mismo protocolo. ¿Cómo conseguimos z solo? Bueno, 3 az + 7 z se pueden factorizar. Si sacamos la z , tenemos z (3 a + 7). ¿Y adivina qué? Ahora solo necesitamos dividir ambos lados entre 3 a + 7. Entonces, nuestra respuesta final es z = 4 / (3 a + 7).

¿Qué tal uno más? bx + 5 = ax – 2. Primero restamos ax de ambos lados. Luego, restemos 5 de ambos lados. De acuerdo, bx – ax = -7. Factoricemos esa x . Ahora, simplemente dividimos por b – a . Entonces, x = -7 / ( b – a ). ¡Y literalmente hemos terminado!

Resumen de la lección

En resumen, los coeficientes literales literalmente no dan miedo en absoluto. Son solo símbolos que representan constantes o números fijos. En ecuaciones con coeficientes literales, tratamos estos símbolos como números y resolvemos la variable. Los coeficientes literales suelen estar representados por letras del principio del alfabeto, como a , b , c y d . Eso es todo lo que necesita saber para resolver ecuaciones lineales con coeficientes literales. Literalmente.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debería poder:

• Reconocer coeficientes literales y lo que representan
• Resolver problemas que contienen coeficientes literales

Rodrigo Ricardo Editor y fundador