Las fracciones están en todas partes
Nos encontramos con fracciones todos los días. Piense en la comida. Cuando hornee, es posible que necesite media taza de azúcar o un cuarto de cucharadita de vainilla. Cuando hay pizza, puede esperar más de 1/8 del pastel. Cuando estás escondiendo galletas, quizás tengas 3 1/2, porque 4 simplemente sería glotón.
Las fracciones también son muy comunes en los deportes. En la pista, puedes correr 4 3/4 vueltas. Cuando ves un partido de fútbol, a veces es el último cuarto el más emocionante. En el campo de golf, puede celebrar hacer par en 5 de los 9 hoyos.
Puedes vivir la vida sin saber cómo resolver problemas con fracciones, pero ¿qué tipo de vida sería esa? ¿Medio lleno? ¿Medio vacío? Nunca lo sabrías.
Comparar fracciones
Veamos algunas situaciones que involucran fracciones y números mixtos. Recuerde, una fracción es parte de un número entero, como 1/2 o 5/8. Un número mixto es un número entero y una fracción, como 33 1/3.
Digamos que tú y tu amiga Ginger se unen para un reality show de competencia de talentos. Para ganar la ronda final, necesita obtener más votos que sus competidores. Tu rutina de malabares con la espada en llamas obtiene 4/9 de los votos. La familia que hace trapecios con un tigre obtiene 2/7 de los votos. El tipo que dirige el cuarteto de cuerdas de monos obtiene 1/3 de los votos. ¿Quién gana?
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Esta pregunta solo nos pregunta qué fracción es más grande. Para hacer esto, necesitamos el mínimo común denominador, o el menor múltiplo de los denominadores. Si comenzamos a enumerar múltiplos, encontraríamos que 63 es lo que queremos.
Para convertir 4/9 a 63 rds, lo multiplicamos por 7/7. Eso será 28/63. Con 2/7, multiplicamos por 9/9 para obtener 18/63. Con 1/3, multiplicamos por 21/21 para obtener 21/63. Ahora solo comparamos los numeradores: 28, 18, 21. ¡Tú ganas!
Adición y sustracción
Desafortunadamente, alguien nota que 28 + 18 + 21 = 67, y 67/63 es más del 100% de los votos, invalidando así su victoria debido al fraude electoral. Ginger y tú intentan empezar de cero en un programa de horneado de cupcakes. Juntos, necesitan hornear 1,000 cupcakes en una hora. Si haces la mitad de los cupcakes y Ginger 2/5, ¿hiciste lo suficiente?
Necesitamos sumar 1/2 y 2/5. Para hacer esto, nuevamente necesitamos el mínimo denominador común. Aquí son 10. Para convertir 1/2 a décimas, lo multiplicamos por 5/5. Entonces es 5/10. Con 2/5, multiplicamos por 2/2, por lo que es 4/10. Luego agregamos los numeradores, por lo que 5/10 y 4/10 nos dan 9/10. Entonces 9/10 de nuestros cupcakes están listos. Por supuesto, necesitamos 10/10. ¡Y ahora se acabó el tiempo!
Para lidiar con su pérdida, come muchos de esos cupcakes. Entonces usted y Ginger deciden ir a un programa competitivo de pérdida de peso. Uno de los desafíos es correr en una cinta todo lo que puedas. Corre 3 2/3 millas. Ginger corrió 4 5/6 millas. ¿Cuántas millas más corrió Ginger que tú?
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Queremos saber qué es 4 5/6 – 3 2/3. Con un número mixto, primero tenemos que convertirlo en una fracción impropia , o una fracción con un don para los chistes subidos de tono. Espera, no, es una fracción con un numerador más grande que el denominador. Para hacer esto, simplemente multiplique el número entero por el denominador, luego agréguelo al numerador. 4 5/6 se convierte en 29/6 y 3 2/3 se convierte en 11/3. Ahora necesitamos un denominador común, que es 6. Multiplicamos 11/3 por 2/2 para obtener 22/6. Y luego solo restamos numeradores. 29 – 22 es 7. Entonces Ginger corrió 7/6, o 1 1/6, más millas que tú.
Multiplicación y división
Las cosas se están poniendo tensas entre usted y Ginger y, después del espectáculo de pérdida de peso, ambos van a un espectáculo de baile competitivo. Ahora estás compitiendo cara a cara. De todos los tipos de bailes que haces, Ginger es una experta en 5/6. Y cuando te llevabas mejor, ella te enseñó 2/3 de lo que sabe. ¿Cuántos bailes puedes hacer?
Necesitamos multiplicar 5/6 * 2/3. Para multiplicar fracciones, simplemente multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores. 5 * 2 es 10. Y 6 * 3 es 18. Entonces ya sabes 10/18, o 5/9. Eso es un poco mejor que 1/2, pero definitivamente no tanto como Ginger.
Después de que Ginger te gane en el programa de baile con un pasodoble increíble, descubres que ella estaba detrás del fraude electoral de ese programa de talentos. Y ella saboteó la competencia de magdalenas. Además, hizo trampa en la carrera de cinta. Entonces decides llevarla a un desfile de diseño de moda. Se ha vuelto tan bueno trabajando con fracciones que cree que tiene una ventaja aquí.
Le dices que tiene 6 2/3 yardas de tela de lunares. Ella necesita dividir eso en segmentos de 1/4 de yarda para un patrón de traje de ocio increíble que le diste. ¿Cuántos segmentos puede conseguir con esa tela? De acuerdo, esto es solo 6 2/3 dividido por 1/4. Para dividir fracciones, simplemente voltea la segunda fracción, lo que te da su recíproco. Pero primero, necesitamos convertir 6 2/3 en una fracción impropia. 6 * 3 es 18 y 18 + 2 es 20. Entonces es 20/3. 20/3 dividido por 1/4 es 20/3 * 4/1 o 80/3. Si volvemos a convertir eso en un número mixto, obtenemos 26 2/3. Entonces ella tendrá 26 segmentos completos de 1/4 de yarda y 2/3 de un segmento. Será un traje de ocio increíble.
Y, de hecho, lo fue. Ella ganó la competencia.
Resumen de la lección
En resumen, veamos lo que hemos aprendido aquí. Primero, Ginger no es realmente la amiga que pensabas que era, ¿verdad? Y no es agradable buscar venganza en el diseño de moda. Más importante aún, las fracciones y los números mixtos están en todas partes. Y solo se necesitan algunos trucos simples para trabajar con ellos.
Los números mixtos primero deben convertirse en fracciones impropias. Luego, con la suma y la resta, siempre encuentre el mínimo denominador común.
La multiplicación es más simple: solo multiplica los numeradores y luego los denominadores. Con la división, voltea la segunda fracción para obtener su recíproco, luego multiplica. ¡Y ahora tu vaso está medio lleno!
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