Teorema de Bayes: definición, fórmula y uso

Predicciones más precisas

En los negocios, ser capaz de predecir el futuro es una parte importante del éxito. No, no estoy sugiriendo que recurras a bolas de cristal o cartas del tarot. De hecho, ¡probablemente resultarían más perjudiciales que beneficiosos! Sin embargo, ser capaz de hacer las predicciones más precisas posibles basadas en un conjunto de hechos es una habilidad clave. Esa es una de las razones por las que el teorema de Bayes es tan útil. A diferencia de la probabilidad simple, que solo prueba la probabilidad de eventos no relacionados, el teorema de Bayes nos permite ejecutar pruebas de probabilidad sobre eventos dependientes. Esto nos permite basar predicciones con mayor precisión en eventos requeridos que en sí mismos no están garantizados. En esta lección, aprenderemos cómo usar el teorema de Bayes, incluido un repaso de las matemáticas involucradas, antes de probarlo todo en un ejemplo del mundo real.

Teorema de Bayes

Antes de continuar, quiero estar seguro de que realmente entiendes lo increíble que es esto para los negocios. Antes de Bayes, era imposible tener una idea real de cómo interactuarían los eventos relacionados. Dado que gran parte de los negocios siguen los eventos establecidos, poder calcular la probabilidad de eventos hace que las predicciones comerciales sean mucho más precisas. El teorema de Bayes no solo nos permite verificar eventos futuros, sino también controlar falsos positivos. Si bien no es tan preocupante en el mundo empresarial, los usos científicos y sanitarios del teorema de Bayes permiten que las personas calculen la probabilidad de que alguien identificado como una coincidencia positiva mediante una prueba pueda ser un falso positivo. Como era de esperar, esta información es en sí misma muy útil en el diagnóstico de pacientes.

Usando las matemáticas

De vuelta a los negocios. Ahora asegurémonos de saber cómo usar las matemáticas involucradas en el teorema de Bayes. Desde el principio, es una fórmula bastante intimidante: la probabilidad de que ocurra A si ocurre B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B si A es verdadera dividida por la probabilidad de que ocurra solo B. ¡Incluso diciendo que es un bocado! Sin embargo, pensémoslo bien. En primer lugar, comencemos con el lado fácil de la ecuación. Al decir «probabilidad de que ocurra A si ocurre B», quiero decir exactamente eso: la probabilidad de que ocurra A después de que B ya haya ocurrido. Eso es lo que estamos tratando de resolver. Mientras tanto, la parte más difícil del resto es la ‘posibilidad de que ocurra B si A es cierto’, ¿no es eso lo contrario de lo que estamos tratando de resolver? Bueno no exactamente. De hecho, nosotros ‘ Estamos viendo si existe la posibilidad de que A y B coexistan. Si los dos no pueden coexistir, ¡todo se reduce a cero! Además, observe que debido a que está dividiendo por la probabilidad de B, eso tiene que existir en una forma diferente a cero o, de lo contrario, las matemáticas simplemente se desmoronan.

Ejemplo

Conectemos algunos números para tener una idea de cómo funciona. Supongamos que está calculando la posibilidad de que alguien sea elegido para una entrevista de trabajo después de ser seleccionado para una pasantía de verano. Sabes que la probabilidad de ser seleccionado para la entrevista de trabajo es de 0,1, mientras que la posibilidad de ser seleccionado para una pasantía de verano es de 0,4. Mientras tanto, la probabilidad de que quienes obtengan entrevistas de trabajo hayan sido pasantes de verano es de 0,7. Ahora analicemos algunos números. Primero, multiplique la probabilidad de la entrevista de trabajo por la probabilidad de que quienes obtengan entrevistas de trabajo hayan sido primero pasantes de verano. 0,1 por 0,7 nos da 0,07. Ahora, divida ese número por la probabilidad de obtener una pasantía de verano, o 0.4. Eso nos da una probabilidad final de ser elegidos para una entrevista de trabajo después de haber sido seleccionados para una pasantía en 0.175.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos cómo usar el teorema de Bayes para poder predecir el resultado de eventos dependientes. Recuerde que el teorema de Bayes es que la probabilidad de que ocurra A si ocurre B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B si A es verdadera, dividida por la probabilidad de que ocurra solo B. Además, asegúrese de tener en cuenta que las probabilidades no pueden ser iguales a cero. Si la probabilidad de que A y B coexistan es cero, entonces la probabilidad de que A ocurra si B ocurre es cero, mientras que si la probabilidad de que B ocurra solo es cero, entonces se divide por cero.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador