Rutas continuas versus discontinuas
El otro día estaba sentado en el aeropuerto de Seattle, y había nubes hasta donde alcanzaba la vista en absolutamente todas las direcciones. Ahora todas estas nubes probablemente estaban a unos 8.000 pies de altura. Me hizo pensar: si estoy en un avión, empiezo al nivel del mar y vuelo recto hasta 30.000 pies, ¿tengo que atravesar este muro de nubes?
Hmm. Grafiquemos esto para averiguarlo. Muy bien, voy a graficar mi altitud como una función del tiempo, y voy a decir que empiezo al nivel del mar y voy a llegar hasta los 30.000 pies. Comenzaré en 0 minutos, pero estaré a 30,000 pies para cuando tenga 20 minutos en este vuelo. Entonces, si comienzo al nivel del mar y trazo un camino hasta la altitud de crucero, no importa qué camino dibuje, tengo que atravesar este nivel de nubes. Realmente no me gustan las nubes, entonces, ¿cómo puedo evitar esto?
Bueno, digamos en cambio que estoy en un OVNI. Nuevamente, voy a comenzar a 0 pies, 0 minutos adentro, y voy a comenzar a ganar altitud, yendo directamente hacia arriba. Una vez que me acerque a las nubes, ¡saltaré al otro lado de las nubes! Y luego continuaré y encontraré el avión a 30,000 pies, 20 minutos adentro. Allí, no tuve que atravesar el techo de nubes de 8,000 pies. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre el jet y el ovni?
Teorema del valor intermedio
Bueno, tanto el avión como el OVNI partieron al nivel del mar en el momento cero, y ambos terminaron a 30.000 pies en 20 minutos. Pero el avión siguió un camino continuo, no tuvo ninguno de estos saltos. El OVNI, por otro lado, tenía una discontinuidad: no siguió un camino continuo. Podemos escribir esto matemáticamente como el teorema del valor intermedio . Este teorema afirma que, dada una cierta función f (x) que es continua a lo largo de un intervalo que va desde una a b , la función debe tomar en cada valor entre f (a) y f (b) sobre ese intervalo.
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Por lo tanto, considere su función, la altitud f (x) , como función del tiempo. Aquí, vamos a llamar a eso x . Bueno, si tenemos un intervalo de x = 0 minutos ax = 20 minutos, y sabemos que f (0), su altitud inicial, es 0 pies, yf (20), su altitud después de 20 minutos, es 30,000 pies. , en algún lugar entre 0 y 20 minutos, atravesará cada altitud entre 0 y 30.000 pies. Así que en algún punto entre una y B , entre 0 y 20 minutos, vas a golpear a 5.000 pies. Vas a atravesar las nubes a 8,000 pies, vas a atravesar 20,000 pies, y así sucesivamente.
¿Qué es la Teoría del Valor de las Expectativas? Definición y modelos
Encontrar un valor en una función continua
Como otro ejemplo, digamos que tiene una f (x) que es continua para todos los valores de x . Y sabes que f (1) = 9 yf (3) = 52. Como f (x) es continua, en algún lugar entre 1 y 3, f (x) va a ser igual a todos los números entre 9 y 52. Entonces, si te pregunto, ¿ f (x) = 47, puedes decir f (x) será igual a 47 para algún valor de x entre 1 y 3, simplemente porque f (x) es continua, y por el teorema del valor intermedio.
Resumen de la lección
Revisemos. El valor intermedio teorema dice que si usted tiene una función que es continua en un rango de una a B , y que está tratando de encontrar el valor de f (x) entre f (a) y f (b) , entonces hay al menos una solución, x , entre una y b . En el caso de nuestros jets, tenemos nuestra función, nuestra altitud en función del tiempo, que es continua entre 0 y 20 minutos. Sabemos que si f (a) , nuestra altitud en el tiempo cero, es el nivel del mar, yf (b), nuestra altitud en el tiempo 20, es de 30.000 pies, luego habrá algún punto en el tiempo en el que pasaremos entre cada altitud entre 0 y 30.000 pies. En algún momento, atravesaremos los 6.000 pies. En algún momento, atravesaremos 12.000 pies y así sucesivamente.
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