Factoring y división
Sí, la factorización y la división en realidad están relacionadas entre sí, y no solo están relacionadas entre sí, también son compinches, buenos amigos que se ayudan mutuamente. Piense en la división como el compañero que le da, factorizando, su rodilla para que pueda alcanzar ese melocotón súper maduro en la parte superior del árbol. Esto es lo que veremos en esta lección en video. Te mostraré cómo la división te ayudará a factorizar: cómo te dará ese impulso adicional que necesitas para alcanzar el siguiente nivel. Este método funciona para polinomios donde podemos encontrar un factor común máximo.
Encontrar su mayor factor común
El primer paso para factorizar es encontrar su máximo factor común . Recuerda que este es el número con o sin variables que todos los términos de tu problema tienen en común. Intentemos factorizar el polinomio 10 x + 5. Primero comparamos los términos que tenemos entre sí: tenemos un ’10 x ‘y un’ 5 ‘. ¿Tienen algo en común? ¡Ellos si! Cada uno tiene un 5 en común.
¿Por qué un 5? Bueno, si enumeramos todos los factores posibles de cada término, veremos que 5 es el valor más alto que tienen en común. Dado que solo 10 x tiene la x , sabemos que nuestro máximo factor común no tendrá una x en él. Eso nos deja solo con los números.
Así que nos quedamos con comparar los factores de los números. Entonces, los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10. Los factores de 5 son 1 y 5. ¿Cuál es el número más alto que tienen en común? ¡Es el 5!
Dividiendo por su máximo factor común
Ahora que tenemos nuestro máximo factor común, ahora convertimos nuestro polinomio en fracciones usando ese máximo factor común. Reescribimos nuestro problema como: 5 (10 x / 5 + 5/5). ¿Ves cómo las fracciones son esencialmente división? Aquí es donde la división, nuestro amigo, interviene para darnos un impulso.
Hemos escrito un 5 fuera de nuestro polinomio convertido en fracción porque tenemos que mantener nuestro problema igual. Dado que dividimos cada término entre 5, también necesitamos multiplicar todo el problema por 5 para mantenerlo igual. Pero para terminar nuestro problema, solo necesitamos realizar la división en los términos dentro del paréntesis. Entonces, al hacer eso, obtenemos 5 (2 x + 1), ¡y terminamos de factorizar nuestro problema!
Comprobando su trabajo
Podemos comprobar nuestro trabajo para ver si es correcto multiplicando nuestra respuesta. Entonces, 5 (2 x + 1) es igual a 5 (2 x ) más 5 (1), que es igual a 10 x + 5. ¿Es este el mismo polinomio con el que comenzamos? ¡Sí lo es! Eso significa que mi respuesta es correcta.
Siempre que factorice, es una buena idea realizar siempre esta verificación para asegurarse de que está haciendo su trabajo correctamente. Siempre recomiendo escribir todo lo que haces para que puedas saber lo que estás haciendo.
Un ejemplo más
Veamos otro problema. Esta vez, vea si puede resolver el problema usted mismo y vea si su trabajo coincide con el mío. Factoricemos 14 x ^ 2 + 12 x . Primero buscamos nuestro máximo común divisor comparando nuestros términos, 14 x ^ 2 con 12 x . Ambos tienen una x , por lo que mi factor común tendrá una x .
Ahora, el 14 y el 12 tienen el número 2 en común. Ese es el número más alto que tienen en común, ya que no podemos dividir uniformemente por ninguno de los números más altos. Entonces mi máximo común divisor es 2 x .
Ahora convertimos nuestro problema en fracciones dividiendo todo por nuestro máximo factor común. Usamos la ‘barra’, el símbolo de división, para convertir cada término en una fracción. Nos damos cuenta de que, dado que estamos dividiendo por 2 x , también necesitamos multiplicar por 2 x para mantener nuestro problema igual, por lo que reescribimos nuestro problema como 2 x (14 x ^ 2/2 x + 12 x / 2 x ).
Ahora realizamos las divisiones entre paréntesis. Obtenemos 2 x (7 x + 6). Comprobamos nuestro trabajo multiplicando nuestra respuesta. Obtenemos 2 x (7 x + 6) = 14 x ^ 2 + 12 x . ¿Es este nuestro problema original? ¡Sí lo es! Entonces, nuestra respuesta final es 2 x (7 x + 6).
Resumen de la lección
Ahora repasemos lo que hemos aprendido. Aprendimos que para factorizar nuestro mayor factor común, podemos recurrir a la división para ayudarnos a darnos un impulso. Primero encontramos nuestro máximo factor común y luego convertimos nuestro problema en un problema de división dividiendo todo por nuestro máximo factor común. En álgebra, para mantener nuestro problema igual, si dividimos por un cierto número, también necesitamos multiplicar por ese término, por lo que también multiplicamos por nuestro máximo factor común.
A continuación, dejamos nuestra multiplicación solo y realizamos la división en cada término. Esto nos dejará con la forma factorizada o la respuesta. Para comprobar nuestra respuesta, realizamos la multiplicación para ver si obtenemos nuestro problema original. Si lo hacemos, habremos terminado y nuestra forma factorizada es nuestra respuesta.
Resultado de aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, debería poder usar la división para encontrar el máximo factor común de un polinomio.
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