Unidad de celda: Parámetros de celosía y estructuras cúbicas

Celdas unitarias y parámetros de celosía

Las estructuras cristalinas están formadas por unidades repetidas de átomos en ubicaciones bien definidas en una red. Para describir estas estructuras, es útil definir la unidad más pequeña de esta estructura. Esto se llama celda unitaria . La celda unitaria es la unidad más pequeña de una estructura de cristal que se puede usar para enlosar el espacio y hacer la estructura macroscópica más grande.

Hay muchas formas y patrones de celdas unitarias. Para describir estas formas, usamos parámetros de celosía o variables que describen la orientación de la celda unitaria. Los parámetros de red típicos que se utilizan son la longitud de cada lado, que normalmente están etiquetados un , b , y c , y los ángulos entre estos lados, que normalmente están etiquetados α, β, y γ. En esta lección vamos a discutir tres celdas unitarias cúbicas en detalle. Una celda unitaria cúbica es exactamente como suena: su estructura externa básica es un cubo.

Celdas unitarias cúbicas

Hay tres tipos diferentes de celdas unitarias cúbicas que discutiremos: la cúbica simple, la cúbica centrada en el cuerpo y la estructura cúbica centrada en la cara. Si bien los tres son cubos, difieren en la forma en que los átomos están organizados dentro del cubo y, por lo tanto, tienen diferentes ecuaciones que describen sus parámetros. Sin embargo, debido a que todas estas estructuras son cúbicas, los bordes exteriores son todos iguales. Llamaremos a esta variable de longitud a , y todos los ángulos en la celda unitaria son 90 °. Por lo tanto, el volumen de la celda unitaria para los tres será un 3 .

Estructura cúbica simple (SC)

Comenzaremos con la estructura cúbica simple porque es, como dice, la más simple.

En la estructura cúbica simple, existe un átomo en cada esquina del cubo. Si estuviéramos contando átomos dentro del cubo, veríamos que cada uno de estos átomos de las esquinas solo tiene 1/8 de su estructura en el cubo real. Hay 8 esquinas, por lo que la estructura cúbica simple contiene 8 * (1/8) o 1 átomo por celda unitaria. El radio de un átomo está relacionado con la longitud del lado de la celda unitaria mediante la siguiente ecuación:

Debido a que solo hay un átomo por celda unitaria, y un átomo tiene un volumen igual a (4/3) πr 3 , también podemos determinar la eficiencia de empaquetamiento:

Las estructuras cúbicas simples tienen una eficiencia de empaquetamiento del 52%. Esto significa que el 52% de la estructura está formada por átomos y el 48% restante es espacio vacío.

Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

La estructura cúbica centrada en el cuerpo es similar a la cúbica simple; sin embargo, tiene un átomo en el centro de la celda y en las esquinas.

La estructura cúbica centrada en el cuerpo tiene 8 átomos en cada esquina y un átomo en el centro. Esto significa que hay 8 * (1/8) + 1 o 2 átomos en la celda unitaria. El radio de un átomo está relacionado con la longitud del lado de la celda unitaria mediante la siguiente ecuación:

Debido a que hay 2 átomos por celda unitaria, la eficiencia de empaquetamiento se calcula como:

Esto significa que el 68% de la estructura está llena y el 32% es espacio vacío.

Estructura cúbica centrada en la cara (FCC)

La estructura cúbica centrada en las caras se puede ver en la figura 3.

La celda unitaria centrada en la cara tiene 8 átomos en cada esquina y uno en el centro de cada cara. Esto significa que hay 8 * (1/8) + 6 * (1/2), o 4 átomos por celda unitaria. El radio de un átomo está relacionado con la longitud del lado de una celda unitaria mediante la siguiente ecuación:

Debido a que hay 4 átomos por celda unitaria, la eficiencia de empaquetamiento se calcula como:

Esto significa que el 74% de la estructura está llena y el 26% es espacio vacío. Esta es la mayor eficiencia de empaquetamiento posible para esferas en un espacio tridimensional y también se denomina estructura cúbica empaquetada (CCP). Hay dos estructuras que tienen esta eficiencia de empaque. A estas estructuras se les da el nombre de “empaquetado cerrado” por este motivo. La otra estructura con una eficiencia de empaque del 74% es un empaque cerrado hexagonal (HCP). No tiene una celda unitaria cúbica y no se trata en esta lección.

Resumen de la lección

Dediquemos unos minutos a recapitular la información importante que aprendimos.

En esta lección, discutimos las tres estructuras de celdas unitarias cúbicas : SC, BCC y FCC. Como todos son cúbicos, los parámetros de celosía que describen esta forma son la longitud del lado igual a la variable ay un ángulo igual a 90 °.

Las estructuras cúbicas simples (SC) tienen un átomo por celda unitaria y una eficiencia de empaquetamiento del 52%.

Las estructuras cúbicas centradas en el cuerpo (BCC) tienen 2 átomos por celda unitaria y una eficiencia de empaquetamiento del 68%.

Las estructuras cúbicas centradas en las caras (FCC) tienen 4 átomos por celda unitaria y una eficiencia de empaquetamiento del 74%.