Uso de ecuaciones para responder preguntas espejo

Lo que necesitamos saber

Cuando te paras frente a un espejo, se crea una imagen tuya. Usas esta imagen para arreglarte el cabello, maquillarte o sacarte una pestaña del ojo. Esas imágenes son increíblemente útiles. Y para un espejo plano, todos tenemos una idea bastante clara de cómo se verá esa imagen por experiencia. Pero no todos los espejos son planos. Los espejos convexos y cóncavos pueden producir imágenes que son más grandes que usted, más pequeñas que usted, verticales o invertidas, e imágenes que pueden ser reales (imágenes que se forman frente al espejo para que pueda proyectar en una pantalla o en una hoja de papel en blanco) , o virtual (imágenes que se forman detrás del espejo para que no pueda proyectarlo en una pantalla). Un espejo plano normal crea una imagen del mismo tamaño que usted, virtual (detrás del espejo) y en posición vertical. Pero para situaciones de espejo más complejas, necesitamos encontrar formas de predecir cómo será la imagen. Una forma de hacerlo es dibujando cuidadosamente diagramas de rayos con todo perfectamente a escala. ¡Pero una forma más rápida y a menudo más útil es usar el poder de las matemáticas!

Ecuaciones de lentes

Cuando se trata de averiguar matemáticamente cómo se verá una imagen, hay dos ecuaciones principales que debemos usar. La primera se llama ecuación del espejo esférico. Se parece mucho a la ecuación de la lente delgada, pero para espejos. Aunque, los términos están en lugares ligeramente diferentes. Dice que uno sobre la distancia del objeto más uno sobre la distancia focal del espejo es igual a uno sobre la distancia de la imagen. Al igual que con la ecuación de la lente delgada, que se explora con más detalle en otra lección, existen importantes convenciones de signos que debemos conocer y utilizar. Una distancia focal positiva, f , representa un espejo cóncavo (o convergente) que acerca los rayos de luz. Una distancia focal negativa, -f , representa un espejo convexo (o divergente) que esparce los rayos de luz más lejos. La distancia del objeto es siempre negativa porque siempre está detrás de la superficie reflejada. Pero la distancia de la imagen es positiva si la imagen es real (formada frente al espejo) y negativa si la imagen es virtual (formada detrás del espejo). Estas convenciones de signos son extremadamente similares a las utilizadas para la ecuación de la lente. Las distancias se pueden medir en metros o centímetros, lo que sea conveniente, siempre y cuando uses las mismas unidades para todos tus números. Al insertar números en la ecuación del espejo esférico, podemos averiguar dónde se forma la imagen de izquierda a derecha en nuestros diagramas de rayos. Por tanto, podemos afirmar si una imagen es real o virtual. Entonces, esa es una de nuestras tres preguntas respondidas. Para saber si la imagen es más grande o más pequeña y si está en posición vertical o invertida, necesitamos usar la ecuación de aumento. Esta ecuación dice que el factor de aumento, M (por ejemplo, 3 para 3 veces más grande, o 0,5 para la mitad de grande), es igual a la altura de la imagen, hi , dividida por la altura del objeto, ho , que es igual a la distancia de la imagen dividida por la distancia del objeto. La distancia de la imagen y la distancia del objeto siguen la misma convención de signos que en la ecuación del espejo. Pero ahora también tenemos una convención de signos para las alturas de la imagen. Una altura de imagen positiva representa una imagen vertical, mientras que una altura de imagen negativa sugiere una imagen invertida. Entonces, al usar la ecuación de aumento, podemos averiguar si la imagen es más grande o más pequeña obteniendo un número para el aumento. Y podemos averiguar si la imagen está en posición vertical o invertida calculando la altura de la imagen y observando si tiene un signo positivo o negativo.

Ejemplo de cálculo

Una lección tan pesada de ecuación definitivamente necesita un ejemplo. Digamos que estás parado frente a un espejo esférico de la casa de la diversión y tu altura es de aproximadamente 1,25 metros. La parte del espejo que estás mirando es cóncava y tiene una distancia focal de 1,5 metros. Si se encuentra a una distancia de 2 metros de distancia, ¿la imagen de usted es (a) real o virtual, (b) más grande o más pequeña y (c) en posición vertical o invertida? Bien, entonces con cualquier problema de física, lo primero que debemos hacer es escribir lo que sabemos. Sabemos que la distancia focal, f , del espejo es de 1,5 metros, y la distancia del objeto, do , es de 2 metros. Entonces, queremos saber di para averiguar si es real o virtual, y queremos saber M para ver si es más grande o más pequeño. Por último, tendremos que encontrar hi para ver si la imagen está en posición vertical o invertida. Entonces, comencemos usando la ecuación espejo para calcular di . (1 / -2) + (1 / 1,5) = (1 / di ). Para que quede claro, es -2 porque con los espejos el objeto siempre está frente al espejo, y es 1,5 positivo porque es un espejo cóncavo. Inserta números y obtenemos 1 / di = 1 / 1.5 + 1 / -2. Toma el recíproco de ambos lados y resuelve. Esto nos da una distancia de imagen de 6 metros. Entonces, nuestra imagen está a 6 metros frente al espejo, al frente porque es un número positivo. Si la imagen se forma frente al espejo, si el número es positivo, entonces es una imagen real. Entonces, esa es la respuesta a la parte (a). A continuación, necesitamos ver si es más grande o más pequeño. El aumento, M , es igual a la distancia de la imagen dividida por la distancia del objeto. 6 / -2 nos da -3. Entonces, la imagen es 3 veces más grande que tú. O, en otras palabras, la imagen es más grande. Esa es la respuesta a la parte (b). Por último, ¿en posición vertical o invertida? Ahora que conocemos el aumento, podemos usar la otra parte de la ecuación de aumento para encontrar la altura de la imagen. La ampliación, -3, es igual a la altura de la imagen, que estamos tratando de encontrar, dividida por la altura del objeto, que es 1,25. Entonces, la altura de la imagen es de -3,75. Y como se trata de un número negativo, la imagen está invertida. Eso nos da nuestra respuesta a la parte (c). Entonces, la imagen es real, más grande e invertida.

Resumen de la lección

Los espejos forman imágenes. Si queremos ser capaces de predecir cómo se verán esas imágenes, necesitamos dibujar un diagrama de rayos perfectamente a escala o usar una serie de ecuaciones. Independientemente de lo que usemos, lo principal que debemos saber es si la imagen es real o virtual , si la imagen está en posición vertical o invertida y si es más grande o más pequeña que el objeto.

Ecuaciones de espejo y aumento

Mediante el uso de las ecuaciones y asegurándonos de seguir las convenciones de los signos cuidadosamente, podemos averiguar todas estas cosas. La ecuación del espejo se parece a la ecuación de arriba y dice que uno sobre la distancia del objeto más uno sobre la distancia focal del espejo es igual a uno sobre la distancia de la imagen. La ecuación de aumento se parece a la de la parte inferior y dice que el factor de aumento, M (por ejemplo, 3 para 3 veces más grande, o 0.5 para la mitad de grande), es igual a la altura de la imagen, hi , dividida por la altura del objeto. , ho , que es igual a la distancia de la imagen dividida por la distancia del objeto. Para averiguar si la imagen es real o virtual, calcule la distancia de la imagen: una distancia de imagen positiva significa que la imagen es real y una negativa significa que es virtual. Para averiguar si la imagen es más grande o más pequeña, calcule la ampliación: una ampliación mayor que 1 significa que la imagen es más grande y una ampliación menor que 1 significa que es más pequeña. Y, por último, para calcular si la imagen está en posición vertical o invertida, calcule la altura de la imagen: si es positiva, entonces la imagen está en posición vertical, y si es negativa, entonces está invertida. Todas las señales pueden ser muy confusas, pero si tomas buenas notas y sigues las convenciones religiosamente, deberías poder resolver cualquier problema que se te presente.

Los resultados del aprendizaje

Tendrá la capacidad de hacer lo siguiente después de esta lección:

• Resume la apariencia de las imágenes producidas por espejos regulares y más complejos
• Identificar las ecuaciones de espejo y aumento.
• Explicar cómo determinar si una imagen es real o virtual, vertical o invertida y más grande o más pequeña que el objeto.
• Describir las convenciones de signos que se deben utilizar al realizar estas determinaciones.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador