Uso de la ley de fuerza de Lorentz para examinar fuerzas eléctricas y magnéticas

Cosas que van bien juntas

Pluma y papel, mantequilla de maní y mermelada, candado y llave. Estos son pares clásicos. Un par clásico de fenómenos relacionados con la física es la electricidad y el magnetismo. Con el primer conjunto de ejemplos que di, uno puede existir sin el otro, y definitivamente no se generan entre sí, pero las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos y los campos magnéticos cambiantes generan campos eléctricos.

Generando un campo magnético

El campo magnético generado por una carga eléctrica en movimiento se puede calcular usando la Ecuación 1, que se muestra aquí:

• μ o es a la permeabilidad del espacio libre igual a 4π x 10 -7 Tesla-metro-por-amperio (Tm / A)
• q es la magnitud de la carga en culombios (C)
• v es la velocidad en metros por segundo (m / s)
• r es la distancia desde la carga en metros (m)
• θ es el ángulo entre la dirección de la velocidad de la carga y la distancia al punto en cuestión

Esta ecuación involucra el producto cruzado, que es una forma de multiplicar vectores que da como resultado un vector que es perpendicular a la velocidad de la carga en movimiento y la distancia desde ella.

La magnitud del campo magnético viene dada por la Ecuación 2, que se muestra aquí:

Dado que el campo magnético es un vector, debe haber una dirección adjunta a su magnitud. Usamos la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético en el punto en cuestión.

• El dedo índice derecho apunta en la dirección de la velocidad de la partícula cargada.
• El dedo medio derecho apunta hacia el punto donde se va a calcular el campo magnético.
• El pulgar apunta en la dirección del campo magnético en el punto en cuestión.

Un punto y una X representan la dirección.

En el Diagrama 1 se da una representación del campo magnético generado por una carga positiva en movimiento.

Si la carga es negativa, el campo magnético apunta en la dirección opuesta.

Ejemplo 1

Calcule el campo magnético en el punto P creado por un electrón que se mueve a 2 x 10 4 m / s.

Siempre es una buena idea dibujar un diagrama del escenario.

Ahora estamos listos para usar la Ecuación 2, que se proporcionó anteriormente, para resolver el problema:

Utilizando la regla de la mano derecha, señalamos con el dedo hacia la derecha, el dedo medio hacia arriba, lo que automáticamente hace que el pulgar derecho salga de la pantalla. Esto significa que el campo magnético en el punto P apunta fuera de la pantalla.

Dos fuerzas actuando a la vez

Hemos aprendido de lecciones anteriores que las cargas ejercen fuerzas sobre otras cargas a través de los campos eléctricos que generan. Un campo magnético también ejerce una fuerza sobre una carga que se mueve a través de él siempre que la carga no se mueva en paralelo al campo magnético. Cuando se suman estas dos fuerzas, obtenemos la ley de fuerza de Lorentz .

Fuerza eléctrica

La fuerza eléctrica viene dada por la Ecuación 3.

• F es la fuerza en newtons (N)
• q es la carga eléctrica en culombios (C)
• E es el campo eléctrico en newtons por culombio (N / C)

Fuerza magnética en una carga eléctrica

La única vez que una carga eléctrica no sentirá una fuerza debido a un campo magnético es si se mueve directamente en paralelo al campo magnético o no se mueve en el campo.

A partir de esta información, podemos decir que calcular la fuerza magnética sobre una partícula cargada involucrará el valor de la partícula cargada, su velocidad y la función seno porque es un mínimo a 0 o y un máximo a 90 o . La fuerza sobre una carga en movimiento debido a un campo magnético se da en la Ecuación 4.

• F y q son los mismos que antes
• v es la velocidad de la carga eléctrica en metros por segundo (m / s)
• B es la magnitud del campo magnético en tesla (T)

La ecuación 4 es el producto cruzado del producto de la magnitud de la carga y su velocidad y la magnitud del campo magnético. Podemos reescribir esta ecuación para darnos la magnitud de la fuerza como se muestra en la Ecuación 5.

Ecuación 5

Dado que la fuerza es un vector, tenemos que indicar la dirección en la que actúa. Dado que involucra el producto cruzado, debemos usar la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza. Es ligeramente diferente al determinar una fuerza debida a un campo magnético.

La ley de fuerza de Lorentz en todo su esplendor matemático se da en la Ecuación 6:

Ejemplo

Un campo magnético de 3,4 x 10 -4 T apunta a 000 o . Un campo eléctrico de 5,8 x 10 4 N / C es perpendicular al campo magnético que apunta a la pantalla. ¿Cuál es la fuerza sobre un protón que se mueve a 4,4 x 10 4 m / s en el campo magnético a 90 o por encima de la dirección del campo?

Solución: Dibujar un bosquejo del escenario nos da una representación visual del problema.

Conectando la información dada en la ecuación de Lorentz, Ecuación 6, obtenemos:

El campo eléctrico está forzando al protón a entrar en la pantalla. Para obtener la dirección de la fuerza magnética, usamos la regla de la mano derecha. Apunta el dedo derecho hacia arriba, el dedo medio apunta a la derecha y el pulgar apunta hacia la pantalla. Esto significa que la fuerza magnética del protón actúa en la pantalla. En la pantalla está representado en nuestra ecuación por k hat.

Resumen de la lección

Las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos. La magnitud del campo viene dada por esta ecuación

y la regla de la mano derecha ayuda a determinar la dirección del campo en cualquier punto en relación con la carga en movimiento.

La ley de fuerza de Lorentz es la suma de la fuerza del campo eléctrico sobre una carga y la fuerza del campo magnético sobre la carga si se mueve en cualquier orientación a un campo magnético no paralelo al campo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador