Comparar propiedades de funciones numéricamente

Funciones escritas numéricamente

Cuando la mayoría de la gente piensa en funciones, piensa en notación de funciones y ecuaciones que comienzan con ‘F (x) ‘. Pero F (x) no es realmente una función; es solo una forma de escribir una función. Conceptualmente, una función es una regla para transformar valores de entrada en valores de salida. Tiene un cierto rango de valores de entrada, o valores x , que puede conectar a la función. Luego, la función le dice lo que hace con los valores de x para transformarlos en valores de salida, o valores de y .

Puede mostrar funciones de todo tipo de formas, no solo con la notación de funciones. Graficar es una forma alternativa, pero también puede escribir una función numéricamente. Una función escrita numéricamente es una tabla de valores que muestra la relación entre las entradas y las salidas de la función. He aquí un ejemplo:

Ejemplo de función escrita numéricamente

Probablemente pueda adivinar aquí que la función es F (x) = 2 x , ya que todos los valores de salida en la columna F (x) son los valores de entrada multiplicados por 2.

En esta lección, aprenderá a comparar funciones escritas en tablas con otras funciones escritas en tablas o con funciones representadas de alguna otra manera.

Comparación de funciones en tablas

Si se le dan dos funciones representadas en tablas, puede comparar propiedades importantes de las funciones, como sus tasas de cambio. Puede hacer esto mirando las tablas directamente o convirtiendo ambas funciones en una forma que le resulte más fácil, como un gráfico. He aquí un ejemplo:

Funciona como una tabla de valores

Dadas las funciones F y G, ¿qué función tiene la mayor tasa de cambio?

En este ejemplo, podría observar las dos funciones y ver solo a partir de los números que G aumenta más rápidamente: cuando x va de 1 a 5, F (x) va de 2 a 10, mientras que G (x) va de 3 a 15. Para el mismo cambio en x , F (x) aumenta en 8, mientras que G (x) aumenta en 12. Por lo tanto, G (x) tiene una mayor tasa de cambio.

Si eso no tiene sentido para usted, también puede usar los valores dados en las tablas para dibujar algunos gráficos rápidos de las funciones. A partir de estos gráficos a continuación, está claro que G (x) tiene una pendiente ascendente más pronunciada, por lo que G (x) debe tener una tasa de cambio más rápida que F (x) .

Función como gráfico

Comparación de diferentes tipos de funciones

A veces, también tendrá que comparar funciones representadas en dos formas diferentes. Por ejemplo, es posible que deba comparar la tasa de cambio de una función escrita numéricamente en una tabla con una función dibujada en un gráfico. Aquí hay un ejemplo de ese tipo de comparación:

Comparando dos funciones

Dadas las dos funciones F y G, ¿cuál tiene una tasa de cambio más rápida?

Aquí, puede convertir G (x) en una tabla o convertir F (x) en un gráfico. Elija su método favorito; no hay una única forma correcta de hacerlo. Si los mostrara a ambos como tablas, sus tablas se verían así:

Comparar dos funciones como una tabla de valores

Al comparar estas tablas, puede ver que la tasa de cambio es la misma para ambas funciones: para cada función, y aumenta en 1 a medida que x aumenta en 1. G (x) comienza con un valor inicial más alto, pero no se confunda por esto; la tasa de cambio es la misma.

Alternativamente, así es como se vería si los mostrara a ambos como gráficos:

Comparar dos funciones como gráficas

Aquí, puede ver que las líneas son paralelas, por lo que su tasa de cambio es la misma. Nuevamente, no se confunda con G (x) que tiene un valor inicial más alto; esto no afecta la tasa de cambio.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió a comparar las propiedades de las funciones cuando las funciones se expresan numéricamente como una tabla de valores de entrada y salida.

Para comparar dos tablas entre sí, puede mirar la lista de valores de entrada y salida y sacar conclusiones de eso, o puede convertirlas a una forma que le resulte más fácil, como un gráfico. Todo depende de con qué te sientas más cómodo.

Para comparar una función expresada numéricamente con una función expresada de alguna otra manera, simplemente conviértalas a la misma forma; de nuevo, puede elegir el que prefiera. Utilice los métodos que le resulten más cómodos. ¡Ahora prueba algunos tú mismo en el cuestionario!

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debe tener las habilidades para:

• Explicar cómo las funciones se pueden escribir numéricamente y mostrarse en gráficos.
• Comparar funciones cuando una se escribe numéricamente y la otra se expresa de manera diferente

Rodrigo Ricardo Editor y fundador