La base natural e
e es un número interesante. e es un número irracional que comienza con 2.718281828459045 y continúa indefinidamente sin patrón. Un número irracional es un número que no se puede escribir como fracción y, por lo tanto, tiene números que nunca se repiten. Puede ser divertido e impresionante memorizar la parte inicial de e . Algunos usan una ayuda para la memoria, como crear una frase en la que cada palabra coincida con cada número en la cantidad de letras que tiene.
Por ejemplo, la frase ‘para expresar e , recuerda memorizar una oración para simplificar esto’ relaciona cada palabra con cada número. La palabra inicial tiene dos letras que coinciden con el primer número, 2. Colocamos un punto después de los dos. Luego, la siguiente palabra ‘express’ tiene siete letras que coinciden con el segundo número, 7. Las siguientes palabras continúan de la misma manera. Si desea memorizarlo e impresionar a sus amigos, puede utilizar esta ayuda para la memoria o cualquier otra ayuda para la memoria que conozca.
El logaritmo natural
Cuando el número e se usa como base para un logaritmo, llamamos al número e la base natural y el logaritmo se llama logaritmo natural. Por lo general, se supone que los logaritmos tienen una base de 10, por lo que cuando cambiamos la base a e , la escribimos como ln (x) o escribimos log con un subíndice de e para mostrar que tiene e como base en lugar de 10. .
La forma en que funciona el logaritmo natural es que si tomamos el logaritmo natural de x , será igual a la potencia de e que le da x . Por ejemplo, el logaritmo natural de e es 1 ya que e elevado a la primera potencia es e . El logaritmo natural de 1, por otro lado, es igual a 0 porque e debe elevarse a la potencia 0 para que sea igual a 1.
La función inversa del logaritmo natural de x es simplemente e ^ x . La inversa es la función que invierte la función original. Entonces, esto significa que si ln (x) le da y , entonces e ^ y le dará x . Se invierten.
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La gráfica
Cuando se grafica, el logaritmo natural de x se curva y se acerca lentamente al infinito a medida que x aumenta. La función nunca toca el eje y, pero va al infinito negativo cuanto más se acerca la función a x = 0.
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Por tanto, el eje y es una asíntota de la función logarítmica natural.
Usos
Esta función de registro natural con su gráfico tiene un uso bastante interesante. Por ejemplo, supongamos que le dijeron que tenía una cuenta de ahorros en la que la tasa de interés compuesta continua es del cinco por ciento. No podría utilizar este porcentaje en los cálculos de intereses normales, ya que es su interés continuo y no solo una tasa de interés compuesta.
¿Qué significa continuo? Continuo significa que su interés se calcula constantemente y se le pagará cada momento en que su interés supere un centavo. Pero con el uso de e , puede usar la fórmula e ^ r – 1, donde r es igual a su tasa de interés compuesta continua para calcular la tasa de interés compuesta que puede usar en sus otros cálculos de interés.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que el número e es un número irracional que comienza con 2.718281828459045 y continúa indefinidamente sin patrón. El logaritmo que usa el número e como base se llama logaritmo natural. Lo escribe como ln (x) o log sub e ( x ). Algunos cálculos que son fáciles de recordar incluyen ln ( e ) = 1 e ln (1) = 0. La inversa del logaritmo natural es e ^ x .
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La gráfica de ln ( x ) aumenta lentamente hacia el infinito a medida que aumenta x . El eje y es una asíntota donde la función va hacia el infinito negativo cuando se acerca a x = 0. El número e se usa para calcular la tasa de interés compuesta dada una tasa de interés compuesta continua usando la fórmula e ^ r – 1.
Los resultados del aprendizaje
Ver y estudiar esta lección en video podría fortalecer su capacidad para:
- Comprender el uso de e en ln (x) y la inversa
- Reconocer una gráfica de ln (x)
- Aplicar e a los cálculos de capitalización
Continua con:
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