Figuras combinadas: perímetro, área y volumen

Figuras combinadas

Aprendemos sobre triángulos, cuadrados y círculos en matemáticas. Sabemos cómo encontrar el perímetro, el área y el volumen de cada una de estas formas por sí mismos. Pero, ¿qué sucede cuando tienes una figura combinada , una forma que es la combinación de varias formas más simples? Muchas de las formas que encontramos son figuras combinadas. Mire su casa y verá que tiene una caja rectangular más una caja triangular en la parte superior. ¿Cómo hallarías el perímetro, el área y el volumen de tal figura? Esta es la pregunta que estaremos respondiendo en esta lección en video.

Veremos esta figura combinada que es la combinación de un rectángulo y un triángulo:

Figura combinada

Parece una casa. Todas las longitudes están en pies, y veremos cómo encontrar el perímetro de esta forma, el área de la misma y también el volumen de la forma cuando nuestra forma está en tres dimensiones. El método que aprenderá en esta lección en video se puede aplicar a cualquier figura combinada.

Encontrar el perímetro

Empezamos por encontrar el perímetro. Nuestra forma parece que dibujamos una casa en una hoja de papel. Para encontrar el perímetro de nuestra forma, podemos resaltar solo los lados que forman el exterior de nuestra forma. Piense en el exterior como la cerca que mantiene nuestra forma contenida. Entonces, necesitamos saber la distancia de esta cerca.

Necesitamos saber la longitud de cada lado. Si no conocemos la longitud de algunos de los lados, debemos averiguarlos. Para encontrar la longitud de algunos lados, podemos mirar los otros lados para ver si podemos calcularlos. Por ejemplo, para nuestra forma, tenemos cuatro lados que están etiquetados con sus longitudes, pero el quinto lado no lo está. Sin embargo, debido a que el quinto lado es el otro lado de nuestro triángulo, podemos calcularlo, ya que este lado tiene la misma longitud que el lado opuesto. En nuestro caso, 6 pies.

Dadas las longitudes de los lados

Ahora tenemos todas las longitudes para nuestros lados. Entonces, todo lo que tenemos que hacer ahora es sumar todas estas longitudes para encontrar nuestro perímetro. Nuestro perímetro es 5 + 5 + 6 + 8 + 6 = 30 pies. Observe cómo básicamente he ido alrededor de la forma. De esta manera me aseguro de sumar todos mis lados. Te recomiendo hacer lo mismo. Comience con un lado y luego trabaje metódicamente alrededor de la forma hasta que vuelva al lado con el que comenzó.

Encontrar el área

A continuación, necesitamos encontrar el área de nuestra figura combinada. Para esta parte, queremos separar nuestra forma en sus formas separadas. Ya sabemos que tenemos un rectángulo con un triángulo encima. Entonces, lo que podemos hacer es dibujar una línea para separar las dos formas. Ahora podemos ver claramente nuestras dos formas:

Separar las dos formas hace que sea más fácil encontrar el área.

Hacemos esto para facilitar la búsqueda de nuestra zona. Podemos encontrar fácilmente el área de un rectángulo y también de un triángulo. Entonces, si separamos nuestra figura combinada en estas formas fáciles, entonces todo lo que tenemos que hacer es encontrar el área de cada una de nuestras formas simples y luego sumar las áreas.

Primero calculamos el área de nuestro rectángulo. Sabemos que el área de un rectángulo es su longitud multiplicada por su ancho, por lo que tenemos 6 por 8. Esto es igual a 48, por lo que el área de nuestro rectángulo es de 48 pies cuadrados. A continuación, calculamos el área de nuestro triángulo. La fórmula para el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura: (1/2) * bh . Nuestra base es el lado más largo de nuestro triángulo.

Podemos ver que esto es igual a 8 de las otras longitudes que se nos dan. Se nos da nuestra altura, y es 4. Si nos falta alguno de estos números, es posible que necesitemos usar nuestras otras habilidades matemáticas para resolverlos. Ahora que tenemos todas nuestras medidas necesarias, podemos calcular el área de nuestro triángulo como (1/2) * 8 * 4. Esto equivale a 16 pies cuadrados. Para encontrar el área total de nuestra forma, agregamos nuestras dos áreas separadas. Obtenemos 48 + 16, que es igual a 64. Entonces, el área de nuestra figura combinada es 64 pies cuadrados.

Encontrar el volumen

Para encontrar nuestro volumen, usamos las habilidades que aprendimos para encontrar el área de nuestra forma combinada y aplicarla aquí también. Hacemos lo mismo que hicimos para nuestra área y separamos nuestra forma en formas fáciles y simples. Hasta ahora, hemos tratado nuestra forma en dos dimensiones. Agreguemos una tercera dimensión a nuestra forma convirtiéndola en un pastel con forma de casa. Ahora tenemos una tercera dimensión: la altura de nuestro pastel.

Separamos nuestra forma en sus dos formas simples. Trazamos una línea para cortar nuestro pastel en su parte rectangular y su parte triangular. Luego podemos encontrar fácilmente el volumen de cada parte por separado y luego sumarlos para encontrar el volumen total de nuestra figura combinada. Vemos que nuestro pastel tiene una altura de 0,5 pies:

Diagrama para ayudarlo a encontrar el volumen de la figura combinada

Para encontrar el volumen de estas piezas, multiplicamos la altura de cada una de nuestras piezas por el área de nuestra forma plana y bidimensional. Nuestro triángulo tiene un área plana de 48 pies cuadrados. Multiplicar esto por la altura de 0.5 pies nos da 24 pies cúbicos. Nuestro triángulo tiene un área plana de 16 pies cuadrados. Multiplicar esto por 0.5 pies nos da 8 pies cúbicos. La suma de estos dos volúmenes nos da 32 pies cúbicos para nuestra figura tridimensional combinada.

Resumen de la lección

Hemos cubierto cómo encontrar el perímetro, el área y el volumen ahora. Entonces, repasemos lo que hemos aprendido. Una figura combinada es una forma que es la combinación de varias formas más simples. Para encontrar el perímetro, sumamos todos los lados externos de nuestra forma. Para encontrar el área, dividimos nuestra forma en formas simples, calculamos el área de estas formas por separado y luego sumamos estas áreas para obtener nuestro total. Para encontrar el volumen, también dividimos nuestra forma en formas simples, calculamos el volumen de cada una por separado y luego sumamos las piezas para obtener el volumen total.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, debería tener la capacidad de:

• Definir figura combinada
• Explica cómo hallar el perímetro, el área y el volumen de una figura combinada.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador