Un polinomio con varias variables
En matemáticas, no siempre tendrá el lujo de trabajar con ecuaciones y funciones que solo tienen una variable. Mira, a veces tendrás ecuaciones y funciones que tienen más de una variable.
En esta lección en video, hablaremos sobre lo que puede hacer cuando tiene un polinomio con varias variables. Recuerda que un polinomio es una función formada por términos conectados por un más o un menos. Sus términos se componen de un coeficiente, la parte numérica y posiblemente una variable, la parte letra.
Sabes muy bien cómo evaluar el polinomio 4 x + 5 x . Conoce términos semejantes y, por lo tanto, puede dar fácilmente una respuesta de 9 x . Y si tuviéramos 4 x + 5 x = 18, puedes resolverlo fácilmente para x para encontrar que x = 2.
Pero, ¿qué harás si tenemos un polinomio como 4 x + 2 y + z = 0? Este polinomio tiene varias variables. ¿Cuál resuelves? ¿Y cómo lo haces? Sigue mirando y lo descubrirás.
La buena noticia es que en los problemas, te dicen qué variable quieren que resuelvas. En nuestro problema, tenemos tres variables: x , y y z . El problema nos dirá qué variable resolver. Siempre que vea varias variables, no asuma que resolverá para x . ¡El problema podría decirle que resuelva para y ! ¿Por qué no resolvemos este problema para ti ? Veamos qué pasa.
Controles y variables en Experimentos Científicos: Definición y ejemplos
Cómo sumar y restar
Para ayudarme a mantener mis variables en orden, me gusta pensar en ellas como diferentes tipos de objetos. Me gusta la comida, así que pienso en mis x como papas fritas, mis y como hamburguesas y mis z como helado. Este tipo de visualización también puede ayudarte.
Entonces, para este problema, estoy buscando hamburguesas. ¡Necesito aislar mis hamburguesas para poder darles un gran bocado! Miro mi polinomio y veo que necesito realizar alguna resta para ayudarme a aislar mi variable y .
Vemos que tenemos dos términos que deben trasladarse al otro lado. Tienen ventajas frente a ellos, así que para moverlos necesito restar. Si tienen inconvenientes frente a ellos, necesitaría agregar para moverlos. Estoy restando, entonces restaré primero un término y luego el otro.
Recuerdo que si realizo una operación en un lado, tengo que realizar la misma operación en el otro. Entonces, si resto 4 x de un lado, también lo resto del otro. Al hacer esto, obtengo 2 y + z = -4 x .
Ahora, necesito restar la z de ambos lados. Haciendo eso obtengo 2 y = -4 x – z . Observe que 4 x y z no son términos semejantes, por lo que no puedo combinarlos. Como no puedo combinarlos, los dejo como están y simplemente los escribo todos.
Matriz: Definición, Teoría Matricial, Operaciones básicas y Técnicas
Cuando trabaje con varias variables, no se preocupe por combinar todo porque cuando tiene varias variables no siempre podrá hacerlo. Está perfectamente bien tener una respuesta larga con varias variables.
Cómo multiplicar y dividir
Sin embargo, no he terminado con mi problema. Todavía necesito obtener mi y por sí solo. Veo que un 2 lo está multiplicando.
Para desengancharlo de la y necesito dividirlo. Si en lugar de multiplicar, veo una división por 2, entonces la multiplicaría por 2 para desenganchar el 2. Pero veo una multiplicación, así que dividiendo por 2 en ambos lados obtengo y = -2 x – z / 2. Y he terminado.
Cuando trabaja con varias variables, es muy posible que termine con una respuesta que también contenga variables. Solo concéntrese en la variable que está resolviendo y asegúrese de que su respuesta no contenga esa variable.
Usar valores dados
A veces, el problema puede darte números que puedes insertar. En este caso, puedes continuar y resolver tu variable y luego ingresar tus números, o puedes ingresar tu número primero y luego resolver tu variable. De cualquier manera está bien.
Variables en la Investigación: Definición, tipos y ejemplos
Entonces, digamos que mi problema me dijo que mi x = 1 y mi z = 0. El problema quiere saber cuál es mi y es igual cuando x = 1 y z = 0.
Pues bien, puesto que ya he solucionado mi problema de Y , puedo conectar mi x y z valores en mi respuesta a averiguar qué y es igual. Entonces, donde sea que vea una x , insertaré un 1, y donde sea que vea una z , insertaré un 0. Veamos qué obtenemos.
y = -2 (1) – 0/2
y = -2
¡Mira eso! Ahora tengo una respuesta que es solo un número.
Resumen de la lección
¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los polinomios son funciones compuestas por varios términos. Estos términos se componen de coeficientes, la parte numérica y variables, la parte letra.
A veces necesitará resolver o evaluar un polinomio con varias variables en él. Cuando esto suceda, primero deberá averiguar qué variable desea que resuelva el problema. Y luego resuelves esa variable.
Si ve que se suman o restan términos que no contienen su variable del término que tiene su variable, realice la operación opuesta para moverlo al otro lado. Si ve una suma, reste. Si ve una resta, sume. Ahora, si ve que su variable se multiplica por un número, divida por él. Si ve que su variable se divide por un número, multiplíquelo por él.
Y recuerda, todo lo que hagas con un lado, también tienes que hacerlo con el otro. Si el problema le da números para conectar sus letras, puede conectarlos al final o al principio.
Resultado de aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, debería poder resolver un polinomio aislando una variable.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
