Resolver ecuaciones que contienen paréntesis

Ecuaciones entre paréntesis

¿Qué hacemos normalmente cuando tenemos paréntesis? Por lo general, evaluamos primero el interior de los paréntesis a medida que seguimos nuestro orden de operaciones. Por ejemplo, si tenemos algo como (3 + 1) 5 + 2, primero deberíamos hacer la operación dentro del paréntesis y luego evaluar el exterior. Entonces, haríamos 3 + 1 para obtener 4 primero antes de multiplicar ese resultado por 5 para obtener (4) 5 = 20. Ahora podemos terminar nuestro problema sumando el 2 para obtener una respuesta final de 22.

Pero, ¿qué pasa si agregamos una variable a la mezcla para que tengamos que resolver (3 x + 1) 5 + 2 = 0? ¿Qué hacemos entonces? No podemos sumar 3 x + 1 juntos. La única forma en que podríamos combinar el 3 y el 1 es si el 3 x y el 1 fueran términos semejantes , lo que significa que comparten la misma variable con los mismos exponentes. Como puede ver, el 3 tiene una x para una variable, pero el 1 no. ¿Asi que que hacemos?

Quitar los paréntesis

En álgebra, tenemos una propiedad que nos ayuda a eliminar esos paréntesis. Se llama propiedad distributiva y nos dice que podemos eliminar un par de paréntesis multiplicando el factor fuera del paréntesis por cada término dentro del paréntesis. En el lenguaje del álgebra, las miradas propiedad distributiva como esta: una ( b + c ) = a ( b ) + un ( c ), en el que el factor de una se multiplica por términos b y c , ya sea sólo números o números con variables, y los paréntesis significan multiplicación.

Puede ver que hemos multiplicado el término exterior con cada término dentro del paréntesis y hemos mantenido la operación dentro del paréntesis entre nuestras multiplicaciones. Me gusta pensar en la propiedad distributiva como distribuir un abrazo a todos dentro del paréntesis. Si piensas en los paréntesis como tus brazos, puedes ver cómo se ve como un gran abrazo.

Si tiene varios términos entre paréntesis, es como dar un abrazo grupal a todos los que están adentro. Si tus brazos no fueran lo suficientemente grandes para dar un abrazo grupal a todos, ¿qué puedes hacer? Puedes ir y abrazar cada término individual. Veamos esto en acción.

Tenemos nuestra ecuación (3 x + 1) 5 + 2 que queremos resolver. Vemos paréntesis con un par de términos adentro. Creo que en un abrazo grupal, pero mis brazos son demasiado cortos. ¿Qué debo hacer? Distribuyo mi abrazo a cada término para obtener (3 x ) 5 + (1) 5 + 2. Ahora puedo seguir adelante y multiplicar cada abrazo individual para obtener 15 x + 5 + 2.

Recopilación de términos similares

El siguiente paso para resolver una ecuación como esta es recopilar términos semejantes. Tomo mi iluminador y comienzo resaltando el 15 x . Sigo yendo a ver si tengo más términos que también tengan una x . No veo ninguno, así que ahora elijo un resaltador de color diferente. Destaco el siguiente término, el 5. Sigo yendo a ver si hay otros números sin variables. Veo un 2, así que sigo adelante y lo resalto con el nuevo color. Ahora he destacado todos mis términos. El 0 lo puedo ignorar ya que el 0 no cambia nada.

Ahora reviso y agrego mis términos similares. El 15 x es por sí mismo, por lo que no hay nada que agregar y permanece igual. El siguiente color resaltado tiene el 5 y un 2, así que puedo sumarlos para obtener 5 + 2 = 7. Ahora puedo reescribir mi ecuación como 15 x + 7 = 0. He recopilado mis términos semejantes y puedo mover en el siguiente paso de la resolución.

Resolviendo

Para resolverlo, necesito aislar mi variable para obtenerla sola en un lado de la ecuación. Como la variable está en el lado izquierdo, voy a mover todo lo demás al lado opuesto. Para hacer esto, primero muevo las cosas que se están agregando o restando. Para mover las cosas, hago lo contrario de la operación. Entonces, si tengo una suma, resto. Si tengo resta, sumo. Veo que tengo una suma de 7, por lo que restaré 7 de ambos lados. Al hacer esto, obtengo 15 x + 7 – 7 = 0 – 7, que se convierte en 15 x = -7.

Ahora puedo mover cosas que se multiplican y dividen. Nuevamente, hago la operación opuesta. Si veo una multiplicación, divido. Si veo división, multiplico. Veo una multiplicación de 15, así que dividiré por 15 en ambos lados, 15 x / 15 = -7 / 15. Al hacer esto, obtengo x = -7 / 15. Esta es también mi respuesta ya que no puedo simplificar el – 15/7 más. Si tuviera -5/15, entonces podría simplificarlo más para obtener -1/3, y esta forma simplificada sería mi respuesta. Pero -7/15 no se puede simplificar más, así que sé que terminé y esta es mi respuesta final.

Resumen de la lección

Ahora bien, ¿qué hemos aprendido? Hemos aprendido que para resolver una ecuación que incluye paréntesis, podemos usar la propiedad distributiva para ayudarnos a eliminar nuestros paréntesis. Esta propiedad nos dice que podemos eliminar un par de paréntesis multiplicando el término fuera del paréntesis por cada término dentro del paréntesis.

En el lenguaje de álgebra, la propiedad distributiva se leerá como a ( b + c ) = a ( b ) + a ( c ). Podemos pensar en la propiedad distributiva como distribuir un gran abrazo grupal a cada término individual dentro del paréntesis. También recordamos que los términos semejantes son los términos que comparten la misma variable con los mismos exponentes, donde los términos son números o números con variables.

Los pasos para resolver una ecuación después de quitar el paréntesis requieren que aislemos nuestra variable. Para ello empezamos moviendo aquellos números que se van sumando o restando. Realicé la operación opuesta para mover esos números. A continuación, trabajo en mover los números que se van a multiplicar o dividir. Nuevamente, realizo la operación opuesta para mover esos números. Por cada paso, recuerdo que lo que hago a un lado, lo tengo que hacer al otro. Una vez que mi variable esté aislada y todos mis números se hayan simplificado, habré terminado.

Los resultados del aprendizaje

Después de ver esta lección en video y estudiar su contenido, podría tener las habilidades necesarias para:

• Examinar y contrastar ecuaciones entre paréntesis con aquellas que tienen una variable
• Usa la propiedad distributiva para quitar el paréntesis
• Comprender cómo recopilar y agregar términos similares
• Completa el proceso de simplificar y resolver una ecuación.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador