Conservación de energía en movimiento de proyectiles: ejemplos y análisis

Conservación de energía en caída libre

Si lanza una pelota hacia arriba en el aire con una velocidad inicial de 10 m / s, ¿qué altura alcanzará antes de que se dé la vuelta y caiga al suelo?

Una forma de responder a esta pregunta es observar cómo cambia la energía de la pelota a medida que sube y luego vuelve a bajar. Hay dos tipos principales de energía que son importantes en esta situación: cinética y potencial. La energía cinética ( K ) es la energía del movimiento, siendo la ecuación (como puede ver a continuación):

Energía cinética: diagrama y ecuación simple

Básicamente, esto significa que todos los objetos en movimiento tienen energía cinética, y la cantidad de energía cinética es proporcional tanto a la rapidez con que se mueve el objeto (velocidad, v ) como a su peso (masa, m ).

A diferencia de la energía cinética, un objeto puede tener energía potencial gravitacional tanto si se mueve como si no. La cantidad de energía potencial gravitacional ( U G ) de la bola depende de qué tan alto esté sobre el suelo ( h ) y su peso ( W = mg , donde g = 9,8 N / kg), con la ecuación, como puede ver a continuación, siendo:

Energía potencial: diagrama y ecuación simple

Si ninguna fuerza (aparte de la gravedad) actúa sobre la pelota durante su viaje hacia arriba y hacia abajo, la energía mecánica total de la pelota (cinética + potencial) no cambiará. Sin embargo, la energía de la pelota puede cambiar de forma. Inicialmente, la pelota tiene mucha energía cinética, porque le has dado una velocidad ascendente bastante grande. En este caso, la energía total se conserva porque no cambia.

Sin embargo, a medida que la bola se mueve hacia arriba, se ralentiza a medida que su energía cinética inicial se transforma en energía potencial. Eventualmente, toda la energía cinética inicial se convertirá en energía potencial y la pelota se detendrá momentáneamente. La pelota finalmente ha alcanzado su punto más alto. Después de esto, dará la vuelta y caerá al suelo mientras toda la energía potencial que tenía en el punto más alto se transforma de nuevo en energía cinética cuando cae al suelo.

Conservación de energía: ecuación

Este cambio de energía se puede representar mediante un gráfico de barras que muestra cuánta energía cinética y potencial tiene la pelota en diferentes momentos. Observe que la energía total es la misma en ambos casos, pero justo después de lanzar la pelota, toda su energía es cinética. Cuando alcanza la altura máxima, toda la energía ahora se ha convertido en energía potencial.

Cuando una pelota se lanza directamente al aire, toda su energía cinética inicial se convierte en energía potencial gravitacional cuando alcanza su altura máxima.

¿Qué es el movimiento de proyectiles?

¿Cómo cambiaría nuestro análisis del movimiento de la pelota si no se lanzara hacia arriba? ¿Qué pasaría si la pelota fuera lanzada en ángulo? Cuando un objeto se mueve por el aire tanto en dirección horizontal como vertical, a esto lo llamamos movimiento de proyectil . Aunque el movimiento es un poco diferente al movimiento de una pelota que se lanza hacia arriba, aún puede determinar qué tan alto llegará la pelota examinando cómo cambia su energía.

Debido a que la gravedad sigue siendo la única fuerza que actúa sobre un proyectil, la energía total aún no cambiará. Sin embargo, lo que es diferente esta vez es que la pelota nunca llega a un punto en el que deja de moverse, ni siquiera por un instante. Cuando llega a su altura máxima, sigue avanzando, aunque su velocidad vertical es 0, por lo que todavía tiene algo de energía cinética. Veamos cómo se vería eso en un gráfico como el siguiente:

Como puede ver, cuando se lanza una pelota en ángulo, nunca alcanza un punto en el que su energía cinética sea 0. Sin embargo, parte de su energía cinética se convierte en energía potencial, y la energía potencial es máxima cuando la pelota alcanza su punto mas alto.

Problema de ejemplo

Si un arquero dispara una flecha de 0,20 kg en un ángulo de 30 grados por encima de la horizontal y a una velocidad inicial de 25 m / s, ¿qué altura alcanzará la flecha antes de dar la vuelta y volver al suelo?

Para responder a esta pregunta, necesita saber varias cosas. Primero, necesita saber cuánta energía tiene la flecha al comienzo de su movimiento, justo después de dispararse. En este punto, toda su energía es energía cinética.

La flecha solo tiene energía cinética justo después de ser lanzada.

Como puede ver, el origen del sistema de coordenadas es el punto donde se lanza la flecha, por lo que solo tiene energía cinética, como en y = 0, por lo que la energía potencial es 0. Usando nuestra fórmula, obtenemos K = ½ mv 2 , que, cuando conectamos nuestros valores es:

1/2 (0,2 kg) (25 m / s) 2

Esto nos da una energía cinética de 62,5 J.

Luego, piense en lo que sucede cuando la flecha sube. Esta flecha es un proyectil y la gravedad hace que disminuya su velocidad en dirección vertical. Sin embargo, no hay fuerzas que actúen sobre él en la dirección horizontal, por lo que su velocidad horizontal no cambiará. Cuando alcanza su altura máxima, este es el punto donde la velocidad vertical es 0. Sin embargo, su velocidad horizontal sigue siendo exactamente la misma que cuando la flecha se lanzó por primera vez desde el arco. Calcule esta velocidad horizontal usando la velocidad inicial total y el ángulo al que se dispara la flecha.

Ecuación para calcular la velocidad a la altura máxima

Puede usar esta información para calcular cuánta energía cinética todavía tiene la flecha en la parte superior.

Como puede ver, a la altura máxima, la velocidad vertical es 0, pero la velocidad horizontal sigue siendo la misma que al principio.

Finalmente, puede usar la conservación de energía para determinar cuánta energía potencial tiene la flecha en su altura máxima y luego usar esa información para calcular la altura máxima que alcanzará la flecha.

La energía se conserva en movimiento de proyectil.

Cuando conectamos las energías cinéticas, descubrimos en nuestra otra fórmula: 62,5 J + 0 = 46,9 J + U g, f , que equivale a 15,6 J de energía cinética; y finalmente, al insertar ese valor en nuestra otra ecuación, obtenemos una y f de 8 m. ¡Y hemos terminado!

Resumen de la lección

Dediquemos un par de minutos a repasar lo que hemos aprendido sobre la conservación de la energía en el movimiento de proyectiles. Cuando un objeto se mueve a través del aire con velocidad tanto en la dirección horizontal como en la vertical, entonces el objeto se considera un proyectil y su movimiento se llama movimiento de proyectil . Dado que la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un proyectil mientras está en el aire, la energía total no cambia en ningún punto de su movimiento, aunque la energía puede cambiar de forma a partir de la energía cinética , K , que es la energía del movimiento, a energía potencial, o de energía potencial a energía cinética.

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