Funciones lineales y no lineales

Funciones

¿Cuál es la única cosa con la que terminas trabajando más en matemáticas? Funciones En esta lección, aprenderá los dos tipos de funciones que existen en el mundo de las matemáticas, incluidas las diferencias entre las dos y los tipos de ecuaciones que puede esperar ver para ambas.

Los dos tipos son funciones lineales y funciones no lineales. Las funciones lineales son las funciones que se grafican en línea recta. Las funciones no lineales son las funciones que no se grafican en línea recta. ¿Por qué debería aprender esto? Porque podrá resolver problemas mucho más fácilmente si sabe con qué tipo de función está tratando. Esto es así porque tendrá diferentes fórmulas para cada tipo de función. Algunas fórmulas son solo para trabajar con funciones lineales y algunas otras fórmulas son solo para trabajar con funciones no lineales. Por lo tanto, poder detectar el tipo de función con la que está trabajando de inmediato lo ayudará a resolver sus problemas más rápido.

Empecemos.

Funciones lineales

Como su nombre lo indica, las funciones lineales son funciones de líneas; líneas rectas, para ser exactos. Este gráfico muestra cómo se ve una función lineal cuando se representa gráficamente. Todas las funciones lineales se graficarán en línea recta. La ubicación de la línea puede ser diferente y la inclinación puede ser diferente, pero la línea siempre será recta. Solo repítete que si puedes dibujar la línea de la función haciendo solo una línea con una regla, entonces es lineal.

Funciones no lineales

Las funciones no lineales, por otro lado, se grafican en cualquier cosa menos en una línea recta. Las funciones no lineales se pueden representar gráficamente como curvas, dos líneas rectas que se encuentran en algún lugar, cualquier cosa menos una línea recta es posible con funciones no lineales. Todos estos gráficos aquí son ejemplos de funciones no lineales.

No puede dibujar ninguno de estos con solo una línea de una regla. Tienes que mover tu regla o tienes que usar otra herramienta para dibujar las curvas.

Ecuaciones

Las ecuaciones para ambos tipos también son diferentes. Lo que puede esperar ver en uno, no puede esperar verlo en el otro. Ambas funciones lineales y no lineales usan variables, por lo general X e Y , sino cómo las ecuaciones se escriben son muy diferentes.

Las funciones lineales pueden presentarse en cualquiera de estas tres formas. La primera forma se llama forma pendiente-intersección . Esta forma se escribe y = mx + b , donde m es la pendiente o inclinación de la línea y la b es la intersección con el eje y , o donde la línea cruza el eje y .

La segunda forma se llama forma punto-pendiente . Esta forma es y – y sub 1 = m ( x – x sub 1), donde y sub 1 y x sub 1 son las coordenadas y y x de un punto en la línea y m es la pendiente.

La tercera forma se llama forma general . Está escrito como Ax + By + C = 0, donde A , B y C son números, y con A y B nunca siendo ambos 0. Si A es 0, entonces B no puede ser 0 y viceversa.

En cuanto a estas tres formas, se dará cuenta de que el X y Y variables se escriben siempre que x e y . Por supuesto, puede tener variables distintas de x e y . En realidad, pueden ser dos letras cualesquiera. Independientemente de qué letras sean, nunca se escriben con exponentes o dentro de una raíz de ningún tipo, ni se escriben en el denominador. Las funciones lineales nunca tendrán exponentes o raíces asociadas con las variables.

y = 2x – 3
y – 3 = 4 (x – 10)
4y + 5x + 9 = 0
y / 3 = 6
y = 3
y = x

Las funciones no lineales, sin embargo, lo harán. Verá funciones no lineales donde la yo la x está al cuadrado. Verás también otros exponentes. También puede ver raíces cuadradas o terceras raíces. También puede ver la variable en el denominador.

y = x ^ 2
raíz cuadrada (y) = 4x
x ^ 2 + y ^ 2 = 16
y + x ^ 3 = 6
y = 1 / x

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido ahora.

Las funciones lineales son las funciones que se grafican en línea recta. Las funciones no lineales son las funciones que no se grafican en línea recta. La gráfica de una función lineal es siempre una línea recta. La gráfica de una función no lineal es cualquier cosa menos una línea recta.

Las funciones lineales vienen en tres formas. La primera forma se llama forma pendiente-intersección . Esta forma se escribe y = mx + b , donde m es la pendiente o inclinación de la línea y la b es la intersección con el eje y , o donde la línea cruza el eje y . La segunda forma se llama forma punto-pendiente . Esta forma es y – y sub 1 = m ( x – x sub 1), donde y sub 1 yx sub 1 son y y xcoordenadas de un punto en la recta ym es la pendiente. La tercera forma se llama forma general . Está escrito como Ax + By + C = 0, donde A , B y C son números y donde A y B nunca son ambos cero.

Las funciones lineales nunca tendrán exponentes o raíces asociadas con la variable, ni la variable estará en el denominador. Estas son todas las posibilidades con funciones no lineales.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Nombrar y describir los dos tipos de funciones en matemáticas: lineal y no lineal.
• Reconocer la gráfica de una función lineal y no lineal
• Determinar si la gráfica de una ecuación será lineal o no lineal.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador