Cálculos con razones y proporciones

Publicado el 4 noviembre, 2020

Comparemos

Las comparaciones pueden tener una especie de mala reputación. Podría decir que mi equipo de fútbol favorito es mejor que el tuyo. O podría decir que soy más guapo que tú. O tal vez te digo que mi perro es más inteligente que el tuyo.

En primer lugar, mi perro es dulce, pero no creo que esté ganando ningún concurso de CI. Y, además de su posible falta de precisión, este tipo de comparaciones son algo mezquinas.

Pero las comparaciones pueden tener propósitos útiles: propósitos matemáticos. Y no me refiero a propósitos matemáticos abstractos, que te ponen nervioso, de preguntas rápidas; Me refiero a propósitos matemáticos legítimamente útiles. Veamos cómo funciona esto.

Definiciones

Primero, pongamos algunas definiciones sobre la mesa para darnos un marco. Cuando hablamos de comparaciones, nos referimos a razones y proporciones.

Una razón es una comparación entre dos cosas. Por ejemplo, un equipo de fútbol puede necesitar 5 balones de fútbol por cada 10 jugadores durante la práctica. La proporción de balones de fútbol por jugadores es 5:10.

Una proporción es un par de razones que son iguales entre sí. Es así: a / b = c / d o a : b = c : d . Por ejemplo, supongamos que ahorra $ 5 de cada $ 100 que gana, por lo que ahorra en una proporción de 5: 100. Si gana $ 500, ahorrará $ 25. La proporción se puede escribir como 5/100 = 25/500.

Problemas de relación

Bien, ahora probemos con algunas matemáticas. Comencemos con los problemas de proporción.

Aquí hay un plato de fruta:


La proporción de manzanas a naranjas es 3: 4.
imagen de un tazón de fruta por ejemplo de proporción

¿Cuál es la razón de manzanas a naranjas? Hay 3 manzanas y 4 naranjas, por lo que la proporción es 3: 4. Ahora, me gustan las manzanas mucho más que las naranjas, por lo que esta proporción no es suficiente. Soy más un tipo de persona con una proporción de todas las manzanas y ninguna naranja.

Hablemos de la leche. Puede comprar leche en cuartos o galones u otros tamaños que no sean relevantes para esta pregunta. ¿Cuál es la razón de cuartos a galones? Esta pregunta realmente es cuántos cuartos de galón hay en un galón. Si conoce su leche, sabrá que es 4. Entonces, la proporción de cuartos a galones es 4: 1. Por cierto, esta relación es válida para la leche con chocolate; es más sabroso de esa manera.

Además, siempre preste atención al orden de la relación. 4: 1 no es lo mismo que 1: 4.

¿Qué tal esto? En una ciudad con 400 viajeros, 120 personas conducen al trabajo. El resto monta en bicicleta. ¿Cuál es la proporción de conductores a ciclistas? Solo necesitamos saber el número de cada uno. Sabemos que hay 120 conductores. Y, si hay un total de 400 viajeros, entonces los ciclistas deben ser 400 – 120 o 280. Entonces, la proporción de conductores a ciclistas es 120: 280. Esta es una ciudad amante de las bicicletas.

Problemas de proporciones

Vamos a complicarnos más. ¿Qué pasa si las baterías de automóvil y los gnomos de jardín decorativos de Angie venden baterías de automóvil y gnomos en una proporción de 35: 2? Para cuando Angie vendió 280 baterías de automóvil, ¿cuántos gnomos vendió?

Solo necesitamos configurar esto como una proporción. Nuevamente, son dos razones que son iguales entre sí. Nuestra primera proporción es 35: 2. Nuestra segunda proporción es 280: g , donde g es el número de gnomos. Simplemente multiplica de forma cruzada y encontramos que Angie vendió 16 gnomos. También aprendimos que Angie probablemente debería ceñirse a las baterías de los automóviles, ya que esos gnomos simplemente no se mueven muy bien.

¿Qué pasa con esto? En los anales de la historia de las bandas de garage rock, los guitarristas superan en número a los bateristas 13: 3. En Rockville, que es la típica ciudad amante del rock de garaje, hay 12 bateristas. ¿Cuántos guitarristas hay?

Lo configuramos como 13: 3 = g : 12, donde 12 es nuestro Ringos y g es nuestro número de aspirantes a Eddie Van Halens. Simplemente resuelva para g . Obtenemos 3 g = 13 * 12. Entonces, 3 g = 156 yg = 52. Entonces, Rockville tiene 52 guitarristas. Algunas de esas personas realmente necesitarán aprender el bajo.

Aquí está otro. El pequeño Timmy se despierta hasta tarde mirando el clima. Sabe que si caen 30 centímetros de nieve durante la noche, se cancelarán las clases. Si la nieve cae a una velocidad de 2 pulgadas por hora, ¿cuántas horas tardarán 12 pulgadas en caer?

Entonces, la tasa de nieve a horas es 2: 1. Nuestra proporción es 2: 1 = 12: h , donde h es la cantidad de horas que tomará. Multiplicamos de forma cruzada y encontramos que la escuela tardará 6 horas en cancelarse. El pequeño Timmy mira el reloj, ve que ya son las 4 de la mañana y sabe que es mejor que la nieve se acelere, o será mejor que empiece con ese gran periódico en inglés que se publicará hoy.

Probemos con un problema de temática espacial. Si 1 de cada 10,000 planetas en el universo posiblemente podría albergar vida, y se estima que hay 3 billones de planetas en el universo, ¿cuántos planetas podrían albergar vida? Estos números son grandes, pero las matemáticas son las mismas. 1: 10,000 = p : 3,000,000,000,000, donde p representa todos los Tatooines, Capricas y Gallifreys que hay. Si multiplicamos de forma cruzada, encontraremos que 300 millones de planetas podrían albergar vida. Eso es mucho.

Resumen de la lección

En resumen, probablemente haya vida en algún otro lugar del universo. Más pertinente, sin embargo, una proporción es simplemente una comparación de dos cosas. Pueden ser manzanas y naranjas o bateristas y guitarristas. Una proporción es un conjunto de razones que son iguales entre sí. Con las proporciones, puedes descubrir todo tipo de cosas divertidas. Siempre que sepa la razón de dos cosas o eventos, puede determinar los detalles de las cosas que son directamente proporcionales.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, tendrá la capacidad de:

  • Definir razón y proporción
  • Resolver problemas comparando elementos usando proporciones

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