Cinco cantidades cinemáticas y las 5 grandes ecuaciones

Movimiento rotacional

Es posible que una peonza no se parezca mucho a un automóvil que corre por la carretera. Pero cuando se trata de cinemática, no son tan diferentes. En otra lección, discutimos cómo cada cantidad cinemática lineal tiene un equivalente rotacional: en lugar de posición, tienes ángulo; en lugar de velocidad, tienes velocidad angular; en lugar de aceleración, tienes aceleración angular. Y el tiempo es justo. . . bueno, es solo el momento.

Un objeto que gira funciona de manera muy similar. Tienes una cierta velocidad de rotación, lo que hace que el ángulo (o la posición angular) cambie con el tiempo, y esa velocidad de rotación puede aumentar o disminuir, que es una aceleración angular. Las relaciones entre estas cantidades son exactamente las mismas que las relaciones entre las versiones traslacionales. Debido a esto, pudimos derivar algunas ecuaciones cinemáticas básicas para el movimiento de rotación simplemente tomando una ecuación de traslación y reemplazando las variables con angulares. Bueno, puedes hacer lo mismo con las ecuaciones de los ‘5 grandes’ de aceleración constante.

Las 5 grandes ecuaciones

Estas son las ecuaciones cinemáticas de los ‘5 grandes’, las cinco ecuaciones que describen un movimiento con una aceleración constante en línea recta. Todo lo que tenemos que hacer para llegar a las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de rotación es reemplazar cada letra algebraica con la versión angular. Si hacemos eso, las ecuaciones se transforman en estas:

En estas ecuaciones, alfa es la aceleración angular medida en radianes por segundo por segundo. Los radianes son solo una medida de ángulo, como grados, pero mientras que hay 360 grados en un círculo, hay 2-pi radianes en el círculo. Omega- I es la velocidad angular inicial, medida en radianes por segundo. Omega- f es la velocidad angular final, también medida en radianes por segundo. Theta es el cambio de ángulo o posición angular, por lo que una rotación completa sería un cambio de ángulo de 2-pi radianes, por ejemplo. Y t es el tiempo que tarda la velocidad en cambiar del valor inicial al final. Al resolver problemas con estas nuevas ecuaciones de ‘5 grandes’, usamos las mismas estrategias que siempre usamos con las ecuaciones cinemáticas regulares.

Hay cinco variables y cinco ecuaciones. Cada ecuación tiene una combinación diferente de cuatro de las cinco variables. En cualquier pregunta dada, se le darán tres números y se le pedirá que calcule un cuarto. Entonces, si quieres saber qué ecuación usar, revísalas hasta que encuentres la que tiene los tres datos que conoces y la desconocida que estás tratando de encontrar. Luego inserta números y resuelve. Realmente es así de simple.

Ejemplo de cálculo

Bien, si es realmente tan simple, hagamos un ejemplo. Digamos que un tilt-a-whirl comienza a girar desde el reposo hasta que gira sobre su eje a su velocidad máxima de 10 radianes por segundo. Si la aceleración angular del tilt-a-whirl es de 2 radianes por segundo por segundo, ¿cuánto tiempo se tarda en alcanzar su velocidad máxima?

Bueno, antes que nada, escribamos lo que sabemos. La velocidad angular inicial, omega- I , es cero porque comienza desde el reposo. La velocidad angular final, omega- F , es de 10 radianes por segundo. Y la aceleración angular, alfa, es de 2 radianes por segundo por segundo. Se nos pide que averigüemos t , el tiempo que se tarda en alcanzar esa velocidad.

Entonces, lo que tenemos que hacer es echar un vistazo a las ecuaciones y averiguar cuál contiene las tres variables que conocemos y la única que estamos tratando de encontrar. ¿Qué ecuación contiene omega- I , omega- F , alfa y t . Si los examina detenidamente, encontrará que es este: Omega- f = omega- I + alfa * t . Necesitamos resolver para t , así que haremos algo de álgebra para convertir t en el sujeto. Eso nos dice que t = omega- f – omega- I / alfa. Ingrese todos los números que conocemos, escríbalos en una calculadora y obtendrá un valor de tigual a 5 segundos. Y eso es; hemos terminado.

Resumen de la lección

Los objetos giratorios no funcionan de manera muy diferente a los objetos que se mueven en línea recta, al menos en términos de cantidades cinemáticas. Tienes una cierta velocidad de rotación, lo que hace que el ángulo (o la posición angular) cambie con el tiempo, y esa velocidad de rotación puede aumentar o disminuir, que es una aceleración angular. Las relaciones entre estas cantidades son exactamente las mismas que las relaciones entre las versiones traslacionales.

Debido a esto, podemos derivar cinco ecuaciones de aceleración constante para el movimiento de rotación simplemente reemplazando los valores de traslación en las cinco ecuaciones regulares de aceleración constante. Si haces eso, obtienes estas ecuaciones:

Aquí, alfa es la aceleración angular, medida en radianes por segundo por segundo. Los radianes son solo otra medida de ángulo, como grados, pero mientras que hay 360 grados en un círculo, hay 2-pi radianes en el círculo. Omega- I es la velocidad angular inicial medida en radianes por segundo. Omega- f es la velocidad angular final, también medida en radianes por segundo. Theta es el cambio de ángulo, o cambio de posición angular, por lo que una rotación completa sería un cambio de ángulo de 2-pi radianes, por ejemplo. Y t es el tiempo que tarda la velocidad en cambiar del valor inicial al final.

Al resolver problemas con estas nuevas ecuaciones de ‘5 grandes’, usamos las mismas estrategias que siempre usamos con las ecuaciones cinemáticas regulares. Realmente es así de simple.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección a fondo, persiga estos objetivos:

• Compare el movimiento de rotación con el movimiento de traslación
• Señale las cinco variables involucradas en el movimiento de rotación
• Identificar las cinco ecuaciones de rotación cinemáticas
• Resuelve problemas usando estas ecuaciones