Cinemática rotacional: definición y ecuaciones
¿Qué es la cinemática?
Hay algunas partes de la física que son bastante intuitivas y se relacionan directamente con nuestras experiencias cotidianas de la vida: velocidad, peso, distancia, altura, etc. Pero hay algunas partes de la física que no son en absoluto intuitivas. Por ejemplo, cuando aprendí mecánica cuántica, me di cuenta de que sin la ayuda de excelentes profesores, no tendría ninguna esperanza de conectar nada de eso con el mundo real. Todo era tan abstracto y en una escala que simplemente no experimentamos.
La cinemática se antepuso a la dinámica por una razón similar. Cualquier cinética implica movimiento. Entonces, la cinemática es el estudio del movimiento de los objetos, sin ninguna referencia a las fuerzas que causan ese movimiento. Las fuerzas y sus impactos son más abstractos que los números de movimiento, como la posición, la velocidad y la aceleración. Lo opuesto a la cinemática es la dinámica , que consiste en estudiar el movimiento de los objetos mediante fuerzas. Tanto la cinemática como la dinámica se pueden estudiar para el movimiento de traslación o (como lo haremos en esta lección) para la rotación.
En otros videos, hablamos de las cantidades cinemáticas que afectan el movimiento de traslación. Pero también puedes estudiar la cinemática para la rotación. Solo reemplazamos algunas de las variables.
Variables rotacionales
En el movimiento de traslación normal, hay cinco variables clave: posición, velocidad inicial, velocidad final, aceleración y tiempo. Ahora tenemos que mirar las variables del movimiento de rotación. Cada variable lineal tiene su correspondiente rotación.
La posición, x , se reemplaza con el ángulo , theta , que es la posición de un objeto alrededor de un eje de rotación, medido en radianes.
La velocidad inicial y final se reemplaza con la velocidad angular inicial y final , que es la rapidez con la que gira el objeto, medida en radianes por segundo.
La aceleración se reemplaza con la aceleración angular , que describe la tasa a la que cambia la velocidad angular, medida en radianes por segundo por segundo o radianes por segundo al cuadrado.
Y el tiempo es solo tiempo. Realmente no importa lo que esté haciendo el objeto, el reloj sigue funcionando de la misma manera.
Ecuaciones
Hay algunas ecuaciones básicas que podemos usar para la cinemática rotacional:
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Dado que la velocidad es el cambio de posición dividido por el tiempo, la velocidad angular es el cambio de ángulo dividido por el tiempo. Y dado que la aceleración es el cambio en la velocidad dividido por el tiempo, la aceleración angular es el cambio en la velocidad angular dividida por el tiempo, que es la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial, dividida por el tiempo.
Y al igual que la velocidad promedio es la velocidad final, más la velocidad inicial dividida por dos, la velocidad angular promedio es la velocidad angular inicial, más la velocidad angular final dividida por dos.
Este es un tema común cuando se pasa a la rotación: reemplazar las variables en ecuaciones lineales con variables angulares. Una vez que haces eso, las ecuaciones casi siempre funcionan bien.
Ejemplo de cálculo
Es hora de hacer un problema de ejemplo. Digamos que un tiovivo gira a una velocidad de 5 radianes por segundo. Quieres subir, así que lo empujas hacia el otro lado hasta que se ralentiza a 0,5 radianes por segundo. Si le toma 2 segundos hacer esto, ¿cuál es la aceleración angular? ¿Y cuál fue la velocidad angular promedio durante esos dos segundos?
De acuerdo, en primer lugar deberíamos escribir lo que sabemos. Tenemos la velocidad angular inicial, omega-I , que es 5, y la velocidad angular final, omega-f , que es 0.5, y el tiempo que tardó en cambiar esa velocidad, t , que es 2. Y la primera parte de la pregunta nos pide que calculemos la aceleración angular, alfa .
Entonces podemos usar nuestra ecuación de aceleración para esto, porque sabemos todo en la ecuación excepto la aceleración. Ingrese los números, lo que nos da 0.5 menos 5, dividido por 2, escriba eso en una calculadora y resuelva, y obtenemos -2.25 radianes por segundo por segundo. El número resulta negativo porque la velocidad angular se volvió más negativa (en este caso, se convirtió en un número positivo más pequeño).
Para la segunda parte, necesitamos calcular la velocidad angular promedio. Nuevamente, tenemos una ecuación para eso. Sustituya la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo que tomó cambiar la velocidad en la ecuación, y obtenemos 5 más 0.5, dividido por 2, que es 2.75 radianes por segundo.
¡Y eso es! Hemos terminado.
Resumen de la lección
La cinemática es el estudio del movimiento de los objetos, sin ninguna referencia a las fuerzas que causan ese movimiento. Las fuerzas y sus impactos son más abstractos que los números de movimiento, como la posición, la velocidad y la aceleración. También hay cinco variables equivalentes para la rotación.
La posición, x , se reemplaza con el ángulo , theta , que es la posición de un objeto alrededor de un eje de rotación, medido en radianes. La velocidad inicial y final se reemplaza con la velocidad angular inicial y final , que es la rapidez con la que gira el objeto, medida en radianes por segundo. La aceleración se reemplaza con la aceleración angular , que describe la tasa a la que cambia la velocidad angular, medida en radianes por segundo por segundo o radianes por segundo al cuadrado. Y el tiempo es solo tiempo.
La velocidad angular es el cambio de ángulo dividido por el tiempo. La aceleración angular es la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial, dividida por el tiempo. Y la velocidad angular promedio es la velocidad angular inicial más la velocidad angular final, dividida por dos.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, debería poder:
- Definir cinemática
- Identificar las cinco variables importantes para la rotación.
- Explica cómo usar las ecuaciones para cinemática rotacional.