Circuitos de resistencia-condensador (RC): Problemas de práctica

¿Qué es un circuito RC?

Un circuito RC , abreviatura de ‘circuito resistor-capacitor’, es un circuito eléctrico compuesto por resistencias y capacitores conectados a una fuente de voltaje o corriente. Un circuito RC básico contiene solo una resistencia y un condensador.

Los circuitos RC pueden ayudar a filtrar una señal bloqueando ciertas frecuencias eléctricas. Por esta razón, se utilizan como filtros de paso alto, paso bajo y paso de banda en grabaciones de audio como esta:

Grabación de audio

Cuando conecta una resistencia y un condensador en un circuito en serie, el condensador se cargará. La batería transferirá la carga de una placa del condensador a la otra, almacenando carga (y por lo tanto energía) en las placas del condensador. Pero para ver realmente qué está sucediendo y por qué, necesitamos mirar algunas ecuaciones.

Ecuaciones

En cualquier circuito, incluidos los circuitos RC, el voltaje de una batería es constante. No puede cambiarlo sin cambiar la batería. Y como estamos viendo un circuito en serie, el voltaje de la batería también es igual al voltaje en la resistencia, más el voltaje en el capacitor. El voltaje a través de la resistencia es igual a IR, la corriente a través de la resistencia, I, medida en amperios, multiplicada por la resistencia de la resistencia, R, medida en ohmios. Y el voltaje a través del capacitor es igual a Q sobre C, donde Q es la carga del capacitor medida en culombios y C es la capacitancia del capacitor en faradios. Vamos a llamar a esto la ecuación de voltaje RC. A medida que el condensador se carga, la carga Q aumentará, por lo que la corriente I debe disminuir para compensar. Esto se debe a que el voltaje de la batería debe ser constante.

Ecuación de voltaje

Esto refleja lo que vemos: a medida que se carga un condensador, la corriente en el circuito se ralentiza hasta que se acerca a cero. En este punto, el circuito ha alcanzado un estado estable. El condensador está completamente cargado y listo para descargarse conectándolo a otro componente del circuito en un bucle completo.

Pero, ¿cómo calculamos el voltaje y la corriente en varios puntos de este proceso?

Bueno, cuando cierra el interruptor por primera vez y comienza el proceso de carga, la carga en un capacitor, Q, es igual a cero y, por lo tanto, el voltaje a través de la resistencia será igual al voltaje de la batería. Para encontrar la corriente que fluye a través del circuito, simplemente use V = IR, donde V es el voltaje de la batería y R es la resistencia de la resistencia, y resuelva para I.

Al final, cuando el condensador está completamente cargado, la corriente se ha reducido gradualmente y se acerca a cero. Dado que la corriente es cero, la parte ‘IR’ de la ecuación de voltaje RC es igual a cero. Entonces, el voltaje a través del capacitor debe ser igual al voltaje de la batería.

Problemas de práctica

Problema de práctica Parte 1: Un resistor de 12 ohmios está conectado en serie con una batería de 6 voltios y un capacitor de 5 faradios. ¿Cuál es el voltaje a través de la resistencia y el condensador cuando conecta el circuito por primera vez? ¿Y cuál es el voltaje entre ellos cuando el capacitor está completamente cargado?

En primer lugar, debemos escribir lo que sabemos. La resistencia del resistor, R, es 12. El voltaje de la batería, Vb, es 6. Y la capacitancia del capacitor es 5.

Podemos responder a esta primera pregunta utilizando algo de comprensión conceptual. Cuando conectamos el circuito por primera vez, no hay carga en el condensador. Entonces, el voltaje a través del capacitor (Q sobre C) será cero. Esto significa que el voltaje a través de la resistencia debe ser igual al voltaje total de la batería: 6 voltios. Entonces, el voltaje a través del capacitor es de 0 voltios y el voltaje a través de la resistencia es de 6 voltios.

Y cuando el condensador esté completamente cargado, la corriente, I, será cero. Esto significa que el voltaje a través de la resistencia (I por R) será cero. Por tanto, el condensador debe estar absorbiendo todo el voltaje de la batería: 6 voltios. Entonces, el voltaje a través del capacitor es de 6 voltios y el voltaje a través de la resistencia es de 0 voltios.

Problema de práctica, parte 2: Para la misma situación que la parte 1, calcule la corriente que fluye a través del resistor cuando conecta el circuito por primera vez.

Ahora tenemos que hacer un cálculo. Mirando la ecuación de voltaje RC, cuando conecta por primera vez el circuito, Q es igual a cero, por lo que Q sobre C desaparece. Esto significa que el voltaje de la batería es igual a la corriente que fluye a través del circuito multiplicada por la resistencia de la resistencia. Conecte el voltaje de la batería, 6 voltios y la resistencia de 12 ohmios, y resuelva para I, y obtenemos 0.5 amperios. Y esa es nuestra respuesta.

Resumen de la lección

Un circuito RC , abreviatura de ‘circuito resistor-capacitor’, es un circuito eléctrico compuesto por resistencias y capacitores conectados a una fuente de voltaje o corriente. Un circuito RC básico contiene solo una resistencia y un condensador. Cuando conecta una resistencia y un condensador en un circuito en serie, el condensador se cargará. La batería transferirá la carga de una placa del condensador a la otra, almacenando carga (y por lo tanto energía) en las placas del condensador.

La situación en un circuito RC se puede describir mediante lo que llamo la ecuación de voltaje RC. Se parece a esto:

Ecuación de voltaje

El voltaje total de la batería es igual al voltaje a través de la resistencia más el voltaje a través del capacitor. El voltaje a través de la resistencia es igual a IR, la corriente a través de la resistencia, I, medida en amperios, multiplicada por la resistencia de la resistencia, R, medida en ohmios. El voltaje a través del capacitor es igual a Q sobre C, donde Q es la carga del capacitor medida en culombios y C es la capacitancia del capacitor medida en faradios. A medida que el condensador se carga, la carga Q aumentará, por lo que la corriente I debe disminuir para compensar. Esto se debe a que el voltaje de la batería debe ser constante.

Cuando cierra el interruptor por primera vez y comienza el proceso de carga, la carga en el capacitor, Q, es igual a cero, por lo que el voltaje en el capacitor también es igual a cero. Y el voltaje a través de la resistencia será, por lo tanto, igual al voltaje de la batería. Para encontrar la corriente que fluye a través del circuito, simplemente use V = IR, donde V es el voltaje de la batería y R es la resistencia de la resistencia, y luego resuelva para I.

Al final, cuando el condensador está completamente cargado, la corriente se ha reducido gradualmente y se acerca a cero. Dado que la corriente es cero, entonces la parte ‘IR’ de la ecuación de voltaje RC es igual a cero. Entonces, en este punto, el voltaje a través del capacitor debe ser igual al voltaje de la batería.

Los resultados del aprendizaje

Aprender los hechos de esta lección podría ayudarlo a:

• Detallar la estructura de un circuito RC y comprender su función
• Reconocer la ecuación de voltaje RC y la ecuación necesaria para encontrar la corriente que fluye a través de un circuito.
• Use estas ecuaciones para resolver problemas que involucren circuitos RC