Colisiones elásticas en una dimensión

Colisiones elásticas

Cuando piensa en una colisión, ¿qué le viene normalmente a la mente? Para muchas personas, recordará dos vehículos chocando entre sí. Ya sea que esté viendo un programa de televisión de autos chocando en una carrera o viendo las secuelas de un accidente en la carretera, probablemente haya tenido una experiencia de primera mano al ver un tipo de colisión.

Pueden suceder un par de cosas distintas cuando dos coches chocan. Pueden rebotar entre sí o pueden mantenerse juntos. A estas dos categorías de colisiones las llamamos colisiones elásticas e inelásticas, respectivamente, y estas categorías se aplican a más que solo accidentes automovilísticos. Cualquier colisión en la que dos cosas reboten entre sí, como una bola de boliche que golpea bolos, se denomina colisión elástica . Del mismo modo, cualquier colisión en la que dos cosas se unan, como un jugador de fútbol que taclea a otro, se considera una colisión inelástica . En esta lección, nos centraremos en lo primero y nos sumergiremos en el aprendizaje de la física que ocurre en una colisión elástica unidimensional.

Conservación de momento

Mientras trabajamos en colisiones en cursos de introducción a la física, lo que realmente estamos haciendo es explorar las leyes de conservación. Específicamente, observamos cómo funciona la conservación del impulso y la energía cinética en una colisión.

Cuando decimos que el impulso se conserva en una colisión elástica, conservación del impulso en otras palabras, lo que realmente queremos decir es que el impulso total de los dos objetos que chocan es el mismo antes y después de la colisión. Matemáticamente, escribimos esto de la siguiente manera:

Aquí p representa el momento, m la masa y v la velocidad. Los subíndices nos dicen si estamos hablando acerca de la total (o tot cantidad) del impulso, la inicial ( i ) o (última f impulso) o la velocidad, y el impulso, la masa, o la velocidad de un objeto ( 1 ) o objeto dos ( 2 ). De esta manera p itot es el momento total inicial, v f2 es la velocidad final del segundo objeto, y así sucesivamente.

Para ver cómo usamos esta fórmula en la práctica, trabajemos juntos en un problema de ejemplo. Cuando los niños juegan un juego de canicas, su objetivo es hacer rodar una canica grande a las más pequeñas y rebotarlas fuera de un límite dibujado en el suelo. Un niño rueda su canica grande con una masa de 0.005 kg a una velocidad de 0.6 m / s. Golpea una canica estacionaria con una masa de 0,0036 kg. Después de la colisión, la canica grande continúa hacia adelante con una velocidad de 0.2 m / s. ¿Cuál es la velocidad final de la canica más pequeña?

Con la información dada, conocemos la masa de ambas canicas ( m 1 , m 2 ), sus velocidades iniciales ( v i1 , v i2 ) y la velocidad final de la canica grande ( v f1 ). Con esta información tenemos todo lo que necesitamos para encontrar la velocidad final de la canica pequeña ( v f2 ) usando la conservación del momento:

m 1 * v i1 + m 2 * v i2 = m 1 * v f1 + m 2 * v f2

(0,005 kg) (0,6 m / s) + (0,0036 kg) (0 m / s) = (0,005 kg) (0,2 m / s) + (0,0036 kg) ( v f2 )

Como puede ver, le dimos a la canica más pequeña una velocidad inicial de 0 m / s. Esto se debe a que antes de la colisión estaba parado, lo que significa que no tenía velocidad.

0,003 kg m / s + 0 kg m / s = 0,001 kg m / s + (0,0036 kg) ( v f2 )

0,003 kg m / s = 0,001 kg m / s + (0,0036 kg) ( v f2 )

0,002 kg m / s = (0,0036 kg) ( v f2 )

0,56 m / s = v f2

Conservación de la energía cinética

Una gran diferencia entre las colisiones inelásticas y elásticas es que la energía cinética solo se conserva en estas últimas. De hecho, una colisión debe ser perfectamente elástica para que se produzca la conservación de la energía. Si hay alguna inelasticidad, se pierde algo de energía.

Cuando una colisión es perfectamente elástica, la ley de conservación de la energía cinética nos dice que la energía cinética total de los objetos en colisión es la misma antes y después de la colisión. Escribimos esto matemáticamente como lo hicimos con la conservación del impulso:

En estas ecuaciones, KE significa energía cinética, y el resto de las variables y subíndices son los mismos que en las ecuaciones de conservación de momento.

Al comparar la fórmula final anterior con la que tenemos para la conservación del impulso, puede ver que en realidad son muy similares. Si resolviéramos un problema de ejemplo, sería muy parecido al de la sección anterior, pero lo que podemos hacer en cambio es usar la conservación de la cantidad de movimiento y la energía cinética juntas para resolver un problema más complejo.

Dos autos chocadores en un parque de diversiones conducen directamente uno hacia el otro. El primer auto de choque tiene una masa ( m 1 ) de 200 kg y viaja con una velocidad inicial ( v i1 ) de 4 m / s. El segundo auto de choque tiene una masa ( m 2 ) de 160 kg y una velocidad ( v i2 ) de -6 m / s. Encuentre las velocidades finales ( v f1 , v f2 ) tanto del primer como del segundo automóvil parachoques.

Hay bastantes pasos involucrados para resolver este problema, así que trabajemos con ellos uno a la vez. Lo primero que debe hacer es tomar la fórmula para la conservación de la energía cinética y reorganizarla de modo que todos los factores m 1 estén ubicados en un lado de la ecuación y los factores m 2 estén en el otro lado.

A continuación, deberá factorizar sus cuadrados en cada lado de la ecuación.

Una vez que haya hecho esto, querrá cambiar a la fórmula para la conservación del impulso y obtener los factores de masa a cada lado de la ecuación como lo hizo antes.

Luego, deberá dividir su ecuación factorizada para la conservación de la energía cinética por su fórmula factorizada para la conservación del impulso.

Ahora, reorganizaremos esta ecuación para poner v f2 por sí mismo en un lado del signo igual.

Esta ecuación ahora puede volver a introducirse en la fórmula original para la conservación del momento para resolver v f1 .

En este punto, querrá que v f1 gire a sí mismo en un lado del signo igual.

Por fin, estamos listos para insertar la información de nuestro problema para resolver la primera velocidad final.

Finalmente, ahora que conocemos una de las velocidades finales, podemos reemplazar su valor en la fórmula original para la conservación de la cantidad de movimiento para resolver la segunda velocidad final.

m 1 * v i1 + m 2 * v i2 = m 1 * v f1 + m 2 * v f2

(200 kg) (4 m / s) + (160 kg) (- 6 m / s) = (200 kg) (- 4,89 m / s) + (160 kg) ( v f2 )

800 kg m / s – 960 kg m / s = -978 kg m / s + (160 kg) ( v f2 )

-160 kg m / s = -978 kg m / s + (160 kg) ( v f2 )

818 kg m / s = (160 kg) ( v f2 )

5.11 m / s = v f2

Resumen de la lección

Cuando dos objetos chocan, puede ocurrir uno de dos tipos de colisiones. En una colisión elástica , los objetos rebotan entre sí después de chocar, mientras que en una colisión inelástica , los objetos que chocan se pegan entre sí después de la colisión. Al resolver problemas de colisiones unidimensionales en un curso de física, lo que realmente estamos trabajando son las leyes de conservación. Para una colisión elástica, se aplican dos de estas leyes de conservación.

El primero es la conservación del impulso , y establece que el impulso total antes y después de la colisión debe ser el mismo:

A diferencia de la conservación del impulso, la segunda ley de conservación se aplica solo a las colisiones elásticas y no a las inelásticas. Es la conservación de la energía cinética , lo que nos dice que la energía cinética total debe ser la misma antes y después de la colisión.

Utilizará estas dos ecuaciones de conservación constantemente cuando trabaje en problemas que involucren colisiones elásticas unidimensionales.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador