Cómo calcular la relación de Sharpe: definición, fórmula y ejemplos

Publicado el 9 diciembre, 2020

Visión de conjunto

Dicen que no se pueden comparar manzanas con naranjas. En el mundo de las inversiones, hay miles de candidatos de inversión potenciales y en conflicto con diferentes combinaciones de características de riesgo y rendimiento. Siendo ese el caso, no se pueden comparar directamente dos oportunidades de inversión diferentes (manzanas y naranjas) con diferentes perfiles de riesgo sin hacer algo para estandarizar el riesgo o la rentabilidad.

En este contexto, el índice de Sharpe es la herramienta más popular para medir el desempeño ajustado al riesgo de los administradores de carteras o fondos mutuos, entre otras fórmulas de medición disponibles.

Definición de la relación de Sharpe

Como medida para calcular el rendimiento ajustado al riesgo, el índice de Sharpe lleva el nombre de William F. Sharpe de la Universidad de Stanford. La forma adoptada por el índice de Sharpe para comparar manzanas con naranjas en el mundo de la inversión es restar el rendimiento en exceso de la tasa libre de riesgo por unidad de volatilidad, ya que la volatilidad es una aproximación del riesgo en el mundo de la inversión cuando asumimos que los inversores promedio son aversión al riesgo. Ahora podemos comparar manzanas con naranjas con esta proporción; cuanto mayor sea la relación, mejor oportunidad de inversión.

Relación de Sharpe

Aquí, S significa Sharpe Ratio. El numerador entre paréntesis es el exceso de rendimiento de una cartera; es decir, R (p) es el rendimiento de la cartera y R (f) la tasa libre de riesgo. El denominador entre paréntesis es la desviación estándar (una unidad de riesgo proxy) de la misma cartera. La desviación estándar es el grado de volatilidad de la cartera.

Ejemplos de la relación de Sharpe

Ejemplo 1

Un activo financiero tiene un rendimiento esperado del 8% con una tasa libre de riesgo del 2%. Cuando la desviación estándar del exceso de rendimiento del activo es del 10%, el índice de Sharpe será:

(0.08 – 0.02) /0.1 = 0.6

Ejemplo 2

Tienes una cartera de inversiones con una rentabilidad esperada del 15% y una volatilidad del 10%. La tasa libre de riesgo es del 2%. La relación de Sharpe será:

(0,15 – 0,02) /0,1 = 1,3

Sin embargo, debe tener en cuenta que el índice de Sharpe ex-post utiliza los rendimientos realizados, mientras que el índice de Sharpe ex ante utiliza los rendimientos esperados .

Aplicaciones en finanzas

El índice de Sharpe nos dice qué tan bien el rendimiento de la cartera compensa el riesgo asumido. También se utiliza a menudo para comparar el cambio en las características generales de riesgo-rendimiento de una cartera cuando se le agrega un nuevo activo. La moderna ‘teoría de la cartera’ sostiene que una cartera bien diversificada puede reducir el riesgo de la cartera sin el correspondiente rendimiento más bajo. En este contexto, si la adición de un nuevo activo financiero aumenta el Índice de Sharpe , debe agregarse a la cartera.

Por otro lado, incluso si una cartera de activos financieros puede producir mayores rendimientos, solo es una buena inversión si su mayor rendimiento no conlleva un riesgo adicional. En otras palabras, el mayor rendimiento debería ser el resultado de una gestión inteligente de las inversiones, no una consecuencia de una toma de riesgos excesiva.

Resumen de la lección

Desarrollado por el premio Nobel Dr. William F. Sharpe, el índice de Sharpe cuantifica el rendimiento de una cartera en exceso de una inversión libre de riesgo en relación con su medida de riesgo (desviación estándar en la mayoría de los casos), ya que diferentes carteras tienen diferentes perfiles de riesgo-rendimiento. El índice de Sharpe generalmente usa la desviación estándar como su proxy de la volatilidad para medir los rendimientos ajustados al riesgo de una cartera. En conclusión, cuanto más alto es el índice de Sharpe de una cartera, mejor ha sido el rendimiento relativo de la cartera en términos de riesgo.

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