Cómo convertir velocidad angular a velocidad lineal

Velocidad angular frente a lineal

En física, uno de los primeros conceptos que aprendemos es cómo encontrar la velocidad de un objeto. Cuando comenzamos, generalmente solo nos preocupan los objetos que van en línea recta. Con este fin, aprendemos a encontrar la velocidad lineal promedio de un objeto.

Sin embargo, la velocidad lineal no siempre tiene sentido para un problema. Por ejemplo, si quisiera encontrar la velocidad de un neumático de automóvil girando en su lugar, la velocidad lineal no es suficiente. Debería observar la velocidad angular de la llanta para encontrar cuánto gira durante un período de tiempo. La velocidad angular es útil cada vez que un objeto gira en un círculo alrededor de algún eje.

Rueda y Tetherball girando alrededor de su eje

A veces necesitamos convertir entre estas dos medidas de velocidad. Por ejemplo, es posible que desee saber no solo cuántas vueltas por hora (velocidad angular) está haciendo un corredor, sino también cuántas millas por hora (velocidad lineal) está corriendo. En esta lección, aprenderemos cómo convertir entre estos dos tipos de medidas de velocidad.

Encontrar la velocidad angular

Antes de convertir la velocidad angular en velocidad lineal, debe poder encontrar la velocidad angular de un objeto en primer lugar. Para ver cómo se hace esto, veamos un objeto al que le gusta girar en un círculo agradable: una bola de tether.

Para encontrar la velocidad angular ( omega_bar ) de la tetherball, necesitamos calcular alguna medida de cuánto gira en el tiempo ( t ). En otras palabras, necesitamos esta medida de rotación dividida por el tiempo. Entonces, ¿cuál es la medida de rotación? Para averiguarlo, veamos un diagrama de nuestro tetherball.

Diagrama de arriba hacia abajo de una Tetherball

En este diagrama, podemos ver que la rotación de la bola alrededor de su trayectoria circular viene dada por el arco que recorre. Usamos el ángulo ( theta ) como nuestra medida de distancia porque nos dice qué tan lejos se ha movido la bola en un arco alrededor de su trayectoria circular. En otras palabras, nuestra velocidad angular es la tasa de cambio de este ángulo.

Veamos un ejemplo para ver cómo funciona esta fórmula. Golpea una bola de tether y hace que gire una vez alrededor de su poste en medio segundo. ¿Cuál es su velocidad angular promedio?

Justo antes de que su mano se conecte con la tetherball, aún no ha comenzado a girar, por lo que podemos asumir que nuestro tiempo inicial y nuestro ángulo inicial son ambos cero. El último tiempo que tarda la bola de sujeción en girar alrededor del polo es de 0,5 s, y dado que gira una vez alrededor del polo, su ángulo es de 2 * pi radianes. Usamos 2 * pi radianes porque es el equivalente a 360 grados y el radianes es la unidad SI para medir ángulos.

Conversión a velocidad lineal

Ahora, ¿qué pasaría si en lugar de radianes por segundo quisiéramos saber la velocidad de nuestra bola de tetherball en metros por segundo? Para hacer eso, necesitamos convertir su velocidad angular en velocidad lineal.

Diagrama de arriba hacia abajo de una bola de sujeción que muestra la velocidad lineal tangencial

Digamos que queremos encontrar la velocidad lineal de la bola de sujeción a medida que viaja del punto A al punto B en el diagrama. Un ángulo como el que se muestra es igual a la ( s ) longitud ( s ) del arco que crea el ángulo dividido por el radio ( r ) del círculo.

A continuación, insertamos esta fórmula en nuestra fórmula de velocidad angular promedio de antes.

Mientras que s se convierte en delta s para representar un cambio en la longitud del arco cuando se encuentra la velocidad angular promedio, r no cambia porque el radio del círculo permanece constante.

Para pasar de la velocidad angular a la velocidad lineal en esta ecuación, debemos darnos cuenta de que en incrementos de tiempo muy pequeños, el cambio en la longitud del arco dividido por el cambio en el tiempo es la velocidad lineal tangencial del objeto giratorio ( v ).

Agregar esto a nuestra fórmula anterior nos dará una fórmula que relaciona la velocidad lineal y la velocidad angular.

Tenga en cuenta que durante esta conversión terminamos cambiando de velocidad angular promedio ( omega_bar ) a velocidad angular instantánea ( omega ).

Problema de ejemplo

Con esto, tenemos una fórmula que nos permite convertir la velocidad lineal en velocidad angular, y podemos intentar usar esta fórmula en un problema de ejemplo. Volvamos a nuestra vieja y confiable bola de tetherball e imaginemos que ahora tiene una velocidad angular instantánea igual a la que encontramos para la velocidad angular promedio en nuestro problema anterior: 12.6 rad / s.

Con esta información, para encontrar la velocidad lineal tangencial de nuestro tetherball, solo necesitamos saber el radio del círculo que crea. Digamos que la cuerda de la tetherball mide 2 m de largo. Entonces, mientras gira el radio del círculo, tendría 2 m de largo.

Usar toda esta información con nuestra fórmula de conversión nos permite encontrar la velocidad lineal tangencial de la tetherball.

Como nota final, sepa que nuestras unidades funcionan aquí porque los radianes son una unidad adimensional. En otras palabras, lo siguiente es cierto en términos de unidades.

Resumen de la lección

Cuando un objeto gira en una trayectoria circular alrededor de un eje, tiene velocidad angular. La velocidad angular es una medida de cuánto gira un objeto en un círculo a lo largo del tiempo. La velocidad angular promedio ( omega_bar ) de un objeto se puede calcular dividiendo el cambio en el ángulo del objeto ( theta ) de su eje alrededor del cual gira dividido por el tiempo ( t ) que tardó en ocurrir esa rotación.

A veces, es posible que desee convertir la velocidad de un objeto de velocidad angular a velocidad lineal. Como su nombre lo indica, la velocidad lineal es la velocidad de un objeto que se mueve en línea recta. La velocidad angular instantánea ( omega ) está relacionada con la velocidad lineal tangencial ( v ) a través del radio ( r ) de la trayectoria de rotación del objeto.