Cómo encontrar el dominio de las funciones por partes

Maestro de tu dominio

Su dominio se puede definir como su círculo de influencia. Es el área donde eres el rey, donde tienes las decisiones. Diferentes personas tienen diferentes dominios, y pueden ser grandes o pequeños. Todo depende de la persona y sus circunstancias.

Las funciones matemáticas también tienen dominios o áreas donde tienen influencia. El dominio de una función es el conjunto de valores de entrada, o x , para los cuales se define la función. Hay un par de formas de determinar el dominio de una función; se describirán más adelante.

Funciones por partes

Una función por partes es una función que se divide en dos o más partes. Cada una de estas piezas tiene sus propios parámetros. A continuación, se muestra un ejemplo de una función por partes:

Encuentre el dominio de una función por partes

Como se mencionó anteriormente, hay más de una forma de encontrar el dominio de una función por partes. La primera forma es mirando las ecuaciones que componen las funciones. Hay tres cosas principales que debe buscar.

1. Observe las restricciones de la función. Las restricciones son las porciones x < ox > de la función.

En este ejemplo, las restricciones son x <5 y x > 5. Si hay lugares donde x no está definido, no se incluyen en el dominio. En este ejemplo, x nunca es igual a 5, solo es menor o mayor que 5, por lo que el dominio de f son todos los números reales excluyendo 5. Escrito en notación de intervalo, el dominio son todos los números reales menores o mayores que 5.

2. Mira el denominador de las fracciones. Dado que una función no está definida si el denominador de cualquiera de las fracciones es cero, el dominio de esa función excluirá cualquier número que haga el denominador de una fracción cero. Mira este ejemplo.

El dominio de esta función son todos los números reales excluyendo 0 porque para la primera parte de la función, el denominador de la fracción no puede ser 0. Dado que x es el denominador, x no puede ser igual a 0 para esta función.

3. Observe cualquier radical que esté presente. Una función no funciona si el número debajo de la raíz cuadrada es negativo. Entonces, el dominio de la función no puede incluir ningún número que haga que el número dentro del símbolo radical sea negativo. Aquí hay un ejemplo:

Este es un poco complicado. A primera vista, parece que el dominio serían todos los números reales mayores o iguales a -3, ya que -3 y cualquier número menor que -3 haría que la raíz cuadrada de la primera parte de la función fuera negativa. Sin embargo, cuando observa las restricciones de la función, ve que la parte de la raíz cuadrada de la función solo es válida cuando x > 5. Si x <o = 5, la otra parte de la función es válida y porque tiene sin raíz cuadrada ni denominador, todos los números reales son válidos como dominio para esta función por partes.

La segunda forma de encontrar el dominio de una función por partes es mirando la gráfica. Cualquier valor de x donde no hay una línea o un punto sólido no se incluye en el dominio de la función.

Mira este ejemplo:

Como puede ver, para ambas partes del gráfico, hay un punto abierto en x = 3. El punto abierto significa que el gráfico llega hasta 3, pero no incluye 3. Dado que ambos gráficos no incluyen el número 3 , no forma parte del dominio de esta función. Por lo tanto, el dominio de esta función son todos los números reales excepto 3.

Probemos con otro ejemplo.

Debido a que esta gráfica tiene un punto abierto y un punto cerrado en el punto de ruptura, el dominio de esta función incluye todos los números reales.

Resumen de la lección

Una función por partes es una función que tiene varias partes, cada una con sus propias restricciones. El dominio de una función es el conjunto de valores de entrada, o x , para los cuales se define la función. Hay dos métodos para determinar el dominio de una función por partes. La primera es mirar las ecuaciones de la función, prestando especial atención a las restricciones, cualquier denominador de fracciones y cualquier radical. La segunda forma de determinar el dominio es mirando la gráfica de la función. Cualquier lugar en el gráfico donde no haya una línea o un punto cerrado no es parte del dominio de la función.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería poder:

• Definir función y dominio por partes
• Explica cómo encontrar el dominio de una función por partes usando las ecuaciones y mirando la gráfica.

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