Cómo encontrar el dominio de una función

¿Qué es una función?

Una función describe la relación entre una entrada y una salida. Se puede comparar con una máquina que escupe diferentes elementos dependiendo de lo que se puso en la máquina. Tomemos, por ejemplo, una máquina de zapatos ficticia. El operador coloca un disco de color y, según el color de ese disco, se crea un zapato determinado.

Entonces, si se coloca un disco blanco en la máquina, se crea una zapatilla de tenis; un disco negro crea un holgazán; un disco amarillo crea una sandalia. Es lo mismo cada vez; La máquina nunca crea una zapatilla de tenis a partir de un disco amarillo. En matemáticas, las funciones se escriben como ecuaciones. También se pueden mostrar en forma de gráfico.

Dominio y rango

La entrada de una función se llama dominio y la salida de una función se llama rango . El dominio se relaciona con los discos de colores del ejemplo que acaba de aparecer en la última sección, y el rango serían los zapatos que se crean.

Otra forma de decirlo es que el dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles a los que x puede ser igual que harán una ecuación válida. Solo hay dos casos en los que una ecuación no será válida: si hay un cero en el denominador o una raíz cuadrada negativa. En todos los demás casos, la ecuación funciona. Tomemos, por ejemplo, la función f ( x ) = x 2 .

No importa el valor que sustituyamos por x , la ecuación será válida. Por tanto, diríamos que el dominio de esta función son todos los números reales.

Encontrar el dominio de una función

Hay dos métodos que se utilizan para encontrar el dominio de una función: álgebra y gráficas. Algebraicamente, echemos un vistazo a la siguiente función:

Para encontrar el dominio de esta función, necesitamos recordar la definición de un dominio y luego hacer álgebra simple.

Una cosa que recordamos sobre el dominio de una función es que no puede incluir una raíz cuadrada negativa. Para encontrar el dominio, tenemos que saber qué números hacen que ( x + 9) sea negativo y excluirlos. Para hacer eso, resuelve la ecuación:

x + 9 ≥ 0

x ≥ -9

El dominio de esta función es x ≥ -9.

Ahora, cuando grafica una función, los valores de x significan el dominio de esa función. A menudo, puede determinar el dominio mirando un gráfico.

Puede ver en este gráfico que el dominio de la función son todos los números reales.

Notación de dominio

El dominio de una función se puede escribir en palabras, pero para ser más matemáticamente correcto, debe escribirse como una desigualdad o usando notación de intervalo. Volviendo a nuestro ejemplo anterior:

Dado que x es igual a todos los números mayores o iguales a -9, el dominio escrito como una desigualdad sería:

x ≥ -9

Usando la notación de intervalo, escribirías:

[-9, ∞)

Aquí hay otro ejemplo:

Busquemos el dominio de la función. No podemos tener un número negativo en la raíz cuadrada, por lo que x no puede ser un número menor que 1. Tampoco puede ser 1 porque eso nos daría un denominador de 0. Entonces x debe ser mayor que 1 .

Para expresar esto como una desigualdad, escribirías:

x > 1

Para expresar esto usando notación de intervalo, escribirías: (1, ∞).

Resumen de la lección

Dediquemos un par de minutos a revisar lo que hemos aprendido. Primero aprendimos que una función describe la relación entre una entrada y una salida. El dominio de una función son todos los valores de entrada de esa función (cada número que podría colocarse en la función). El rango son todos los valores de salida. Los únicos números que no pueden ser parte del dominio son aquellos que hacen que la función tenga una raíz cuadrada negativa o un cero en el denominador de una fracción.

Entonces, después de aprender sobre el dominio en matemáticas, evalúe qué tan bien puede:

• Caracterizar una función
• Resalta la relación entre un rango y un dominio de una función.
• Determinar el dominio de una función mediante álgebra o con una gráfica

Rodrigo Ricardo Editor y fundador