Cómo encontrar la factorización prima de un número

Factores de un número

Cuando intenta llegar a una conclusión sobre un problema, a menudo dice que hay muchos “factores” a considerar. Esto significa que hay muchas partes que conforman todo el problema de lo que está tratando de decidir. Si la decisión es adónde ir a cenar, los factores involucrados en esa decisión podrían ser el precio, qué tan lejos está el restaurante y qué tan bien disfrutará la comida.

Los números también tienen factores , las partes que forman el número entero . Los factores de un número son los números que, cuando se multiplican, forman el número original.

Por ejemplo, los factores de 8 podrían ser 2 y 4 porque 2 * 4 es 8.

Y los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24, porque 1 * 24 es 24, 2 * 12 es 24, 3 * 8 es 24 y también 4 * 6. Así que todos estos Se dice que los números son factores de 24.

Números primos

Un número primo es cualquier número que solo es divisible por sí mismo y 1. Algunos ejemplos de números primos incluyen 2, 5 y 17. Los números como 15 o 21 no son primos, porque son divisibles por más que solo ellos mismos y 1.

Factorización prima

Para factor de un número es romper ese número abajo en partes más pequeñas. Para encontrar la factorización prima de un número, debes descomponer ese número en sus factores primos.

Cómo determinar la factorización prima de un número

Hay dos formas principales de determinar los factores primos de un número. Demostraré ambos métodos y te dejaré decidir cuál te gusta más.

Ambos métodos comienzan con un árbol de factores . Un árbol de factores es un diagrama que se usa para descomponer un número en sus factores hasta que todos los números restantes sean primos.

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La primera forma en que puede usar un árbol de factores para encontrar la factorización de un número es dividir solo los números primos. Factoricemos 24 usando este método.

Como 24 es un número par, el primer número primo que se puede factorizar es un 2. Esto nos deja con 2 * 12. Nuevamente, 12 es un número par, por lo que podemos factorizar otro 2, dejándonos con 2 * 2 * 6. Dado que 6 es par, podemos factorizar un tercer dos, dejando 2 * 2 * 2 * 3.

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Todos estos números son primos, por lo que la factorización está completa.

El otro método para usar un árbol de factores para encontrar la factorización prima de un número es simplemente extraer los primeros factores que ve, ya sean primos o no. Mirando hacia atrás en nuestro ejemplo anterior, factoricemos 24 nuevamente usando este método.

Lo primero que puede notar es que 6 * 4 es 24, por lo que es un conjunto de factores para 24. Dado que ninguno de estos números es primo, podemos continuar factorizando ambos. 6 se puede dividir en 2 * 3, y 4 se puede descomponer en 2 * 2. Ahora todos nuestros factores son primos y la factorización de 24 está completa, dando nuevamente la respuesta de 2 * 2 * 2 * 3.

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Ambos métodos funcionan igual de bien y se pueden utilizar indistintamente. Hay personas a las que les gusta usar ciertos trucos para extraer números primos primero sin tener que decidir qué otros números podrían ser factores del número original.

Los trucos para encontrar algunos de los números primos son:

  1. Cualquier número par es divisible por 2.
  2. Si suma los dígitos en un número grande y la suma que obtiene es divisible por 3, el número también es divisible por 3.
  3. Un número que termina en 5 o 0 es divisible por 5.
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Estos pequeños trucos pueden ayudarlo a factorizar números más grandes en los que quizás no sea evidente por dónde empezar.

Probemos con otro ejemplo.

Encuentra los factores primos de 117.

Lo primero que noto sobre este número es que si sumas los dígitos (1 + 1 + 7), obtienes 9. Esto significa que el número es divisible por 3. Ya que no es par y no termina en 5 o 0, no es divisible entre 2 o 5, por lo que podemos comenzar con el 3.

117 dividido por 3 es 39, por lo que nuestros dos primeros factores son 3 y 39. 39 también es divisible por tres porque 3 + 9 = 12

39/3 es igual a 13

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13 es un número primo, por lo que nuestra factorización está completa y los factores de 117 son 3 * 3 * 13.

Resumen de la lección

Los factores primos de un número son todos los números primos que, cuando se multiplican, son iguales al número original. Puedes encontrar la factorización prima de un número usando un árbol de factores y dividiendo el número en partes más pequeñas. Puede comenzar por encontrar un número primo y factorizar ese número, luego continuar de esa manera. O puede simplemente dividir el número en dos números cualesquiera, incluso si no son primos y continuar desde allí hasta que cada número sea primo.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder demostrar cómo encontrar la factorización prima de cualquier número utilizando los dos métodos descritos anteriormente.