¿Qué es el valor en matemáticas?
No es raro que los problemas de matemáticas pidan el «valor» de un cálculo o expresión. Por ejemplo, un profesor de matemáticas podría preguntar el valor de {eq} a + b {/eq} cuando {eq} a {/eq} y {eq} b {/eq} son iguales a ciertos números.
En matemáticas, el valor de un cálculo o expresión es el número que resulta de los cálculos relevantes. Por ejemplo, cuando {eq} a = 5 {/eq} y {eq} b = 2 {/eq}, el valor de {eq} a + b {/eq} es 7. Se le puede pedir el valor de un cálculo (como {eq} 5 \ times 3 {/eq}), una constante (como {eq} \ pi {/eq}), una variable (como {eq} n {/eq}), una expresión (como {eq} x + y {/eq}), una función (como {eq} f (3) {/eq}) y muchas otras cosas. ¡La longitud de esta lista debería mostrarle cuán común es el concepto de valor en matemáticas!
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En esta lección, veremos varios usos de esta palabra en matemáticas. Observaremos el valor medio, el valor de una función, el valor posicional y el valor nominal de un dígito en un número y el valor de un objeto en términos de dinero (su «valor monetario»). Esta es solo una pequeña muestra de las formas en que puede encontrar la palabra «valor» en un problema de matemáticas.
Comprensión del valor: ejemplo matemático
Valor medio
El valor medio de un conjunto de números es el promedio de esos números. Puede calcular el valor medio sumando los números y luego dividiendo el resultado por el número de números. Por ejemplo, para encontrar el valor medio de 4, 1, 3 y 8, primero sume los números:
{eq} \ hspace {2em} 4 + 1 + 3 + 8 = 16 {/eq}.
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Luego divide esta suma por 4, ya que hay cuatro números:
{eq} \ hspace {2em} \ frac {16} {4} = 4 {/eq}.
Por lo tanto, el valor medio de estos números es 4.
Valor de una función
El valor de una función para un número dado es el número que genera la función. Por lo general, se encuentra aplicando la ecuación de la función al número dado.
Por ejemplo, digamos que la función {eq} f {/eq} está definida por la ecuación {eq} f (x) = 2x-3 {/eq}. Con esta ecuación, puede calcular el valor de {eq} f (5) {/eq} sustituyendo {eq} x = 5 {/eq} en la definición y calculando el resultado:
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{eq} \ hspace {2em} \ begin {align *} f (5) & = 2 (5) -3 \\ & = 10-3 \\ & = 7 \ end {align *} {/eq}
Esto le dice que si {eq} f (x) = 2x-3 {/eq}, entonces el valor de {eq} f (5) {/eq} es 7.
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Valor posicional frente a valor nominal
Los números siempre se escriben usando dígitos, que son números enteros del 0 al 9. Hay dos formas relacionadas de discutir el valor de los dígitos en un número: valor posicional y valor nominal .
El valor nominal es en realidad el más fácil de explicar. El valor nominal de un dígito es solo el número en sí. Por ejemplo, en el número 723, el valor nominal del primer dígito es 7. Bastante simple.
El valor posicional , por otro lado, es lo que obtienes cuando multiplicas este número por el valor del lugar . Por ejemplo, en el número 723, el primer dígito está en el lugar de las centenas, lo que significa que el valor de su lugar es 100. Por lo tanto, el valor posicional del 7 en este número es
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{eq} \ hspace {2em} 7 \ times 100 = 700 {/eq}.
En otras palabras, el primer dígito vale 7 centenas, por lo que su valor posicional es 700.
Ejemplos de
Como ejemplos adicionales, la siguiente tabla muestra el valor nominal y el valor posicional de los dígitos del número 9,614.
| Dígito | Valor posicional | Valor nominal |
| 9 | 9.000 | 9 |
| 6 | 600 | 6 |
| 1 | 10 | 1 |
| 4 | 4 | 4 |
Valor frente a valor
Finalmente, observe que hasta ahora solo hemos discutido el valor en un sentido matemático teórico. Sin embargo, en el lenguaje cotidiano, cuando las personas discuten el valor, a menudo se refieren a cuánto vale algo, a menudo en términos de dinero, que a veces se denomina su «valor monetario».
Puede encontrar problemas en los que se le pregunte por el valor de algo en dinero. Por ejemplo, supongamos que compra una pulsera por $ 2,000 y un collar por $ 1,500. Para calcular el valor total de la pulsera y el collar, solo debe agregar estos dos valores en dólares:
{eq} \ hspace {2em} \ $ 2 {,} 000 + \ $ 1 {,} 500 = \ $ 3 {,} 500 {/eq}.
Por lo tanto, el valor total de la pulsera y el collar es de $ 3500.
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Resumen de la lección
El valor de un cálculo o expresión es el número que resulta de los cálculos relevantes.
El valor medio de un conjunto de números es el promedio de esos números.
El valor de una función para un número dado es el número que genera la función. Por lo general, se encuentra aplicando la ecuación de la función al número dado.
Hay dos formas de discutir el valor de un dígito en un número. El valor nominal de un dígito es el valor real del dígito, independientemente de su lugar. El valor posicional es lo que obtienes cuando multiplicas el dígito por el valor del lugar. Es decir, {eq} \ text {Valor posicional} = \ text {Valor nominal} \ times \ text {Valor del lugar} {/eq}. Por ejemplo, en el número 412, el primer dígito tiene un valor nominal de 4 y un valor posicional de 400.
En ciertos escenarios, cuando las personas preguntan por el valor de algo, se refieren a cuánto vale en dinero.
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