Cómo encontrar la raíz cuadrada de un número

Cuadrados de números

¿Alguna vez cultivó una planta en un vaso para poder ver crecer sus raíces? ¿Alguna vez viste que las raíces se convirtieran en un cuadrado perfecto? ¿No? Yo tampoco. Y, de hecho, las raíces de las plantas que crecen en polígonos no tienen nada que ver con las raíces cuadradas.

Entonces, ¿qué son las raíces cuadradas? Antes de que podamos aprender a encontrar raíces cuadradas, repasemos rápidamente los cuadrados. El cuadrado de un número es solo un número multiplicado por sí mismo. Si nuestro número es n , entonces n elevado a la segunda potencia es n al cuadrado. Escribiríamos 3 al cuadrado así:

3 2

El cuadrado simplemente significa que está elevado a una potencia de dos, o tiene un exponente de dos, lo que significa lo mismo.

¿Por qué se llama cuadrado? Imagina que estás plantando semillas en el suelo real. Digamos que son tomates. Quieres formar un cuadrado de plantas de tomate de 3 por 3. Eso es uno, dos, tres de esta manera y uno, dos, tres de esta manera:

Esta imagen explica por qué un número multiplicado por sí mismo se llama cuadrado.

¿Cuántas plantas tendrás? 3 * 3 o 9. Es por eso que un número multiplicado por sí mismo se llama cuadrado.

Algunos números se llaman cuadrados perfectos. Ese es el número que obtendrías al elevar al cuadrado un número entero. Comience con 1. 1 es un cuadrado perfecto: 1 * 1 = 1. El siguiente cuadrado perfecto es 4: 2 * 2 = 4. Después de eso, hay 9, luego 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 , y así.

Esta tabla muestra los primeros 30 cuadrados perfectos y sus raíces.

Raíces cuadradas

Eso nos lleva a las raíces cuadradas. Una raíz cuadrada es la inversa de elevar un número al cuadrado. En otras palabras, la raíz cuadrada de n 2 es n .

Usamos el símbolo de verificación para indicar una raíz cuadrada: √. Esto se llama signo radical. Radical no es solo una palabra utilizada por los surfistas de los 80 y las Tortugas Ninja. En matemáticas, la palabra ‘radical’ en realidad significa ‘raíz’. ¿Y sabes qué? Esa línea que se extiende hacia abajo parece la raíz de una de nuestras plantas de tomate que se hunde en el suelo.

Esta tabla muestra la relación inversa entre cuadrados perfectos y sus raíces cuadradas.

Raíces cuadradas de cuadrados perfectos

Digamos que vemos: √4. A esto lo llamaríamos raíz cuadrada de 4. También podríamos decir raíz 4 o radical 4. Todas esas frases significan lo mismo. Queremos saber qué número al cuadrado es 4.

Por supuesto, sabemos que 2 * 2 = 4. Entonces, nuestra respuesta aquí es 2. Podrías pensar en ello como un árbol. Un enorme roble crece de una pequeña bellota. Asimismo, la raíz de 4 es 2.

Raíces cuadradas de cuadrados imperfectos

Hasta ahora, solo hemos estado usando cuadrados perfectos, pero en el mundo real, las cosas no siempre funcionan tan bien. ¿Qué pasa si quieres encontrar la raíz cuadrada de 3? No hay ningún número que podamos elevar al cuadrado para obtener 3, por lo que este no es un cuadrado perfecto. Para estimar la raíz cuadrada de un número como este, tendremos que seguir algunos pasos.

Paso 1: Encuentra los dos cuadrados perfectos entre los que se encuentra el cuadrado imperfecto. En el caso de 3, este es 1 y 4.

• √1 = 1
• √4 = 2

Paso 2: Divide el número del que estás tratando de encontrar la raíz cuadrada por la raíz cuadrada de uno de esos dos cuadrados perfectos. No importa cuál elijas.

• 3/2 = 1,5

Paso 3: tome el promedio de este número y el número que eligió en el paso anterior.

• (2 + 1,5) / 2 = 1,75

Paso 4: Repita los pasos dos y tres usando este número en el paso dos en lugar de la raíz cuadrada que eligió originalmente. Cuanto más haga esta repetición, más precisa será su estimación. Intentemos hacerlo una vez más.

Paso 2

• 3 / 1,75 = 1,71

Paso 3

• (1,75 + 1,71) / 2 = 1,73

Si verificamos qué es √3 usando una calculadora, podemos ver que es aproximadamente 1.73. Esto es lo que encontramos, ¡así que nuestra estimación es muy buena!

Práctica de raíz cuadrada

¡Vamos a practicar! Con números pequeños, como 4, es bastante fácil averiguar la raíz cuadrada. Pero, ¿qué pasa con un número mayor? ¿Y si tuviéramos la raíz cuadrada de 196? Eso es como una secuoya. ¿Cómo podemos averiguar su raíz cuadrada?

Necesitamos factorizar o dividir el número en partes pequeñas. Debido a que el factor aún estará bajo nuestro signo radical, es inteligente intentar factorizar los cuadrados perfectos.

Empecemos con 4. ¿El 4 entra en 196? ¡Si!

196/4 = 49

Entonces ahora tenemos √4 * √49. Bueno, espera. 49 es familiar, ¿no? Vimos eso antes, cuando estábamos mirando cuadrados perfectos: 7 * 7 = 49. También ya sabemos que √4 = 2. Entonces podemos resolver estos radicales más fáciles y pequeños para obtener 2 * 7.

√4 * √49 = 2 * 7

2 * 7 = 14

Deberíamos comprobar si esta respuesta es correcta:

14 * 14 = 196

¿Adivina qué? ¡Está! ¡Acabamos de resolver la raíz 196!

Ahora tratemos de encontrar la raíz cuadrada de nuestra respuesta también. Desafortunadamente, 14 no es un cuadrado perfecto, por lo que tendremos que usar nuestra técnica de estimación. Los dos cuadrados perfectos entre los que se encuentra 14 son 9 y 16.

√9 = 3

√16 = 4

Para nuestro segundo paso, elijamos dividir por 4.

14/4 = 3,5

Nuestro tercer paso nos dice que tomemos el promedio de 3.5 y 4.

(3,5 + 4) / 2 = 3,75

Si lo comprobamos con una calculadora, la raíz cuadrada de 14 es 3,74. Podríamos repetir los pasos dos y tres con 3,75 en lugar de 4 para obtener una respuesta más precisa, pero nuestra estimación ya es bastante precisa, así que detengámonos aquí.

Resumen de la lección

Para resumir, comenzamos revisando cuadrados. Un cuadrado es un número multiplicado por sí mismo o elevado a la potencia de 2.

Una raíz cuadrada es la inversa de elevar un número al cuadrado. Podemos decir que la raíz cuadrada de n 2 es n .

n * n = n 2

Una raíz cuadrada usa un signo de radical. Con números pequeños, podemos averiguar rápidamente la raíz cuadrada. Con números más grandes, utilizamos la factorización para dividirlos en números más pequeños hasta que obtengamos nuestra respuesta. Si el número con el que estamos trabajando resulta no ser la raíz de un cuadrado perfecto, podemos usar una técnica de estimación para encontrar su raíz.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador