Cómo encontrar la raíz cúbica de un número

¿Qué es una raíz cúbica?

En esta lección en video, veremos las raíces cúbicas y cómo encontrarlas. Para empezar, ¿sabías que una raíz cúbica tiene mucho que ver con los cubos? En matemáticas, definimos una raíz cúbica como el valor especial que cuando se multiplica tres veces le da el número deseado. Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3 porque 3 * 3 * 3 (3 multiplicado tres veces o al cubo) te da 27.

¿Qué tiene esto que ver con los cubos? Bueno, si visualizáramos el problema de multiplicación de 3 * 3 * 3, veríamos un cubo de tres bloques de ancho, tres bloques de largo y tres bloques de alto. Es un cubo porque los tres lados tienen la misma longitud. Todos los lados tienen tres bloques cada uno. Cada raíz cúbica será así.

En matemáticas, tenemos un símbolo especial para la raíz cúbica. Usamos el mismo símbolo que usamos para la raíz cuadrada, pero esta vez, tendremos un pequeño 3 en el buzamiento del símbolo de la raíz cuadrada. Se parece a esto:

Cubos perfectos

El ejemplo que acabamos de ver también es un ejemplo de cubo perfecto . Un cubo perfecto es un cubo de un número entero. 27 es un cubo perfecto porque para obtener 27, necesitamos cubo el 3. Piensa en el cubo. Es un cubo perfecto porque todos los bloques de construcción son piezas completas. Para encontrar un cubo perfecto, tomamos cualquier número entero y lo multiplicamos al cubo, lo que significa que lo multiplicamos por sí mismo tres veces. Conocer nuestros cubos perfectos nos ayuda a encontrar raíces cúbicas fácilmente. Si comenzamos con el 1 y encontramos cubos perfectos para nuestros números hasta el 10, obtendríamos esta lista:

El cubo perfecto de 1 es 1. El cubo perfecto de 2 es 8. El cubo perfecto de 3 es 27. El cubo perfecto de 4 es 64. El cubo perfecto de 5 es 125. El cubo perfecto de 6 es 216. El cubo perfecto de 7 es 343. Perfecto el cubo de 8 es 512. El cubo perfecto de 9 es 729. El cubo perfecto de 10 es 1000.

Podemos construir nuestra lista al cubo el resto de los números. Por ejemplo, para encontrar el cubo perfecto de 11, podemos cubo 11, multiplicándolo tres veces: 11 * 11 * 11 = 1331.

Encontrar una raíz cúbica

Ahora, ¿cómo podemos usar la información de nuestro cubo perfecto para ayudarnos a encontrar nuestras raíces cúbicas? Si se nos pide que encontremos la raíz cúbica de 64, podemos consultar nuestra lista, encontrar 64 y ver que la raíz cúbica de 64 es 4 porque para obtener 64 podemos multiplicar el 4 tres veces, al cubo. Si el número del que estamos sacando la raíz cúbica es un cubo perfecto, nuestra respuesta estará en nuestra lista de cubos perfectos.

También podemos usar nuestra lista para ayudarnos a encontrar las raíces cúbicas de números que no son cubos perfectos. Por ejemplo, si se nos pide que encontremos la raíz cúbica de 5, podemos mirar nuestra lista y ver que 5 está entre 1 y 8, los dos primeros cubos perfectos. Esto nos dice que nuestra respuesta debe estar entre 1 y 2. Para encontrar realmente nuestra respuesta, tendremos que adivinar y hacer prueba y error.

Podemos probar 1,5 y cubo para ver si obtenemos 5 para nuestra respuesta: 1,5 * 1,5 * 1,5 = 3,375. Tenemos menos de 5 años, así que podemos probar 1.8 a continuación: 1.8 * 1.8 * 1.8 = 5.832. Hemos superado este tiempo, así que eso significa que debemos reducir nuestra conjetura. Intentemos 1,75: 1,75 * 1,75 * 1,75 = 5,359375. Nos estamos acercando cada vez más. Como puede ver, tendremos que seguir repitiendo este proceso un poco. Usando nuestra calculadora y sacando la raíz cúbica de 5, vemos que obtenemos una respuesta de 1.7099759. . . Tenemos un decimal que parece seguir y seguir. Sin usar una calculadora, solo podemos aproximar nuestra raíz cúbica, en el mejor de los casos. Pero nuestra lista de cubos perfectos nos da una idea aproximada de nuestra respuesta.

Raíces cúbicas negativas

También podemos tomar nuestra lista de cubos perfectos y expandirla a números negativos. Así es; a diferencia de las raíces cuadradas, podemos tener raíces cúbicas negativas. Por ejemplo, -2 * -2 * -2 = -8. Entonces, la raíz cúbica de -8 es -2. Pruebe esto en su calculadora, y verá que no obtendrá un error sino su respuesta de -2.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Una raíz cúbica es un valor especial que cuando se multiplica tres veces le da el número deseado. Un cubo perfecto es un cubo de un número entero. Para encontrar la raíz cúbica de un cubo perfecto, podemos usar una lista de cubos perfectos para encontrar nuestra respuesta. Podemos usar nuestra lista de cubos perfectos para aproximar nuestra respuesta para las raíces cúbicas de otros números. La clave para recordar es que la respuesta a una raíz cúbica es un valor que cuando se multiplica tres veces, le da el número deseado.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, debería poder:

• Explica qué es una raíz cúbica.
• Identifica un cubo perfecto
• Calcular una raíz cúbica

Rodrigo Ricardo Editor y fundador