Cómo escribir conjuntos utilizando la notación del generador de conjuntos

Establecer notación

Hoy vamos a aprender la notación adecuada para conjuntos matemáticos. Primero, realmente necesitas saber qué es un conjunto . Un conjunto es solo una recopilación de elementos definidos.

Puedes tener un juego de autos, o un juego de muñecas coleccionables, o un juego de ovejas. Sigamos con las ovejas por un tiempo.

Supongamos que eres un granjero con un campo de ovejas y vacas. Algunas de esas ovejas son blancas con caras negras, algunas negras con caras blancas, algunas son completamente blancas y algunas son completamente negras. Has escuchado el rumor de que la lana negra se vende por bolsas llenas en el mercado, así que quieres juntar a todas las ovejas que dan lana negra para poder esquilarlas.

Solo desea las ovejas que sean todas negras o que solo tengan la cara blanca, ya que no obtiene lana de la cara de la oveja. Le dices a tu peón que quieres que cerca todas las ovejas que tienen lana negra para esquilar. Técnicamente, estás diciendo que solo quieres ovejas y que deben tener lana negra en el cuerpo.

Para expresar esto en términos matemáticos, diría: “Todas las ovejas de tal manera que la lana del cuerpo de la oveja sea negra”. Usando símbolos matemáticos, la misma oración es {oveja | oveja = lana negra} .

Tenga en cuenta que hay dos partes en la notación con un separador en el medio. Lo primero que hay entre paréntesis nos dice qué artículo estamos buscando. La línea recta literalmente significa ‘tal que’. En inglés, eso significa ‘con este criterio para definirlo’; y lo último entre paréntesis da los criterios específicos para la selección en el conjunto. Entonces, este conjunto significaría que solo desea ovejas con lana negra reunidas dentro de la cerca.

Pero, ¿qué pasa si decides que necesitas juntar las vacas porque necesitan ser ordeñadas? Bueno, para dar ese mensaje en notación de conjuntos, podrías escribir {animales | el animal es una vaca}. Esta notación de conjunto se traduce literalmente como: ‘Reúna a todos los animales que son vacas’.

Establecer notación con números

Probablemente no sea un granjero y probablemente no trabajará con ovejas cuando use conjuntos, así que veamos conjuntos usando números. Recuerde, un conjunto matemático es simplemente reunir cosas.

Si quisiera indicar que su conjunto de números incluye los números enteros del uno al cinco, simplemente tendría que escribir {1, 2, 3, 4, 5} sin usar el lenguaje “tal que”.

Pero, si quisiera definir un conjunto más grande, digamos, todos los valores que son mayores que cuatro, tendría que escribir { x | x > 4}. Recuerde que x es solo una variable , una letra que representa cualquier número. Se define , es decir, los criterios para incluir un número, en la segunda parte de la notación entre corchetes.

Volvamos a las ovejas. Ahora cada oveja está numerada. ¿Cuál sería la notación si solo quisiera números del -2 al 2? { x | -2 <= x <= 2}. Así es, esta notación significa que desea reunir todas las x que sean iguales o entre -2 y 2.

Puede crear cualquier conjunto con la notación de conjunto que desee. Miremos de nuevo a la oveja numerada. ¿Qué pasaría si usted y otro granjero hubieran acordado poner todas sus ovejas en el mismo campo? Quizás acordó identificarlos usando números pares e impares. Tienes los números impares. Si desea que alguien reúna a sus ovejas, puede escribir la instrucción en notación de conjuntos de esta manera: { x | x = 2 x + 1}. Por supuesto, aquí x representa la oveja. Entonces, la notación de conjunto se traduce literalmente como: ‘Reúna todas las ovejas que están etiquetadas con números impares’. ¿Cómo sabemos que son extraños? Porque 2 xsignifica multiplicar el número por 2, lo que da un número par cada vez. Sumar 1 a cualquier número par da como resultado un número impar cada vez.

Entonces, nuestra notación de conjuntos daría como resultado que la oveja etiquetada {-5, -3, -1, 1, 3, 5} se coloque en la cerca. Recuerde, si no estuviéramos trabajando con estas ovejas, el conjunto anotado aquí resultaría en todos los enteros impares sin límites.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos que un conjunto es simplemente una reunión de elementos. Normalmente, existen algunos criterios sobre qué elementos se incluirán en el conjunto. También aprendimos cómo formatear correctamente la notación de conjuntos .

Vimos que la notación se divide en dos partes: los elementos a recopilar y los criterios o restricciones para su inclusión. La línea recta (|) que separa las partes significa literalmente ‘tal que’. Entonces, esta notación, la notación de conjunto, establece que el conjunto incluye “todos los números reales de manera que el número sea positivo”.

Así es como se escriben conjuntos utilizando la notación del generador de conjuntos. ¡Buen trabajo!

Los resultados del aprendizaje

Los detalles de esta lección en video podrían prepararlo para:

• Definir un conjunto en matemáticas
• Interpretar y utilizar la notación de conjuntos para describir un conjunto de temas seleccionados