Cómo graficar 1 cos 2x: Pasos y tutorial

Preparando el problema

Leo siempre ha sido un mago con los motores. Cuando tenía 9 años, arregló el motor del herbicida en el que su padre estaba demasiado frustrado para seguir trabajando. Pasa el rato con el mecánico local al final de la calle de su casa, e incluso ha comenzado a ganar algo de dinero con un negocio secundario arreglando cortadoras de césped, podadoras de setos y otras locomotoras pequeñas.

Por lo general, Leo no era el mayor fanático de las clases de matemáticas que tenía que tomar en la escuela secundaria, pero cuando su maestro mencionó que la función coseno era útil en el diseño y reparación de motores, definitivamente se animó. ¿Cómo podrían estas matemáticas, que parecían aburridas y difíciles, ayudarlo a comprender mejor los motores? Entonces, Leo hizo algo que casi nunca hizo en la clase de matemáticas: levantó la mano e hizo una pregunta.

‘Señor. Grand, dijiste algo sobre motores, en los que me encanta trabajar, pero luego miro hacia arriba y tienes un garabato de aspecto gracioso dibujado en el tablero. ¿Cómo representa ese garabato algo sobre un motor?

Grand explica que las funciones seno y coseno pueden representar el movimiento repetitivo de los cilindros en un motor de combustión o la rotación de un motor accionado eléctricamente. La amplitud , o altura del gráfico, indica cuánto se mueve el motor en cada ciclo, y el período o la distancia entre picos en el gráfico, describe qué tan rápido giran las piezas. Dibuja una ‘línea ondulada’ en la pizarra para explicar de qué está hablando:

Amplitud y período del coseno

Para las funciones seno y coseno, necesita saber algunas cosas para poder graficar cualquier función en particular:

1. Valores máximos y mínimos de y
2. Valor de y cuando x = 0
3. Valor de x cuando y = 0
4. Distancia entre repeticiones del ciclo

Estos conceptos se expresaron de manera diferente a lo que Leo normalmente pensaba en ellos, pero reconoció la utilidad de saber estas cosas cuando estaba trabajando en motores. Observó de cerca mientras el Sr. Grand completaba una tabla relacionada con la representación gráfica de la función:

y = 1 cos (2 x ).

Leo pensaba en y como la distancia entre un pistón de su motor y una posición neutral y en x como el número de grados que giraba el cigüeñal.

Solución

Usando la información que el Sr. Grand había puesto en la pizarra, Leo puede dibujar la gráfica de y = 1 cos (2 x ):

Gráfica de y = 1cos2x

Investigaciones más profundas

Dado que Leo ahora ve las aplicaciones de las funciones seno y coseno a sus motores, está interesado en saber qué pasará con la amplitud y el período si ajusta los números en la ecuación:

y = Acos (B x ), donde A y B son números reales.

Dado que Leo sabe que el valor máximo y mínimo de cualquier función coseno es 1 y -1, sabe que la amplitud de y = Acos (B x ) simplemente será A. Pero, ¿qué efecto tiene B en la representación gráfica de esta función? Ya hicieron un ejemplo en clase, así que él llena sus propios cuadros con B igual a 1 y 3.

Leo puede ver en esto que la función coseno estándar tiene un período de 360 ​​grados. Sabe que el período era de solo 180 grados cuando el Sr. Grand graficaba y = 1cos (2 x ).

Hace otro gráfico para ver si puede descubrir la relación entre B y el punto.

Después de mirar el gráfico anterior durante unos minutos, Leo se da cuenta de que el período de la función coseno es igual a 360 / B. Si duplica B, el período se reducirá a la mitad, y si triplica B, el período se convertirá en 1/3 de lo que era originalmente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador