Cómo identificar familias de funciones

Leones, tigres y osos, ¡Dios mío!

Leones, tigres, osos, ¡Dios mío!

Lo más probable es que a una edad muy temprana. irías a visitar el zoológico y notaste que no todos los animales eran iguales. Algunos animales eran un poco diferentes y algunos animales eran muy diferentes. Los leones y los tigres se parecen más entre sí que como un oso. Los leones, tigres y osos se parecen más entre sí que, por ejemplo, una medusa. Hemos agrupado los animales en categorías, según sus características. Podemos agrupar funciones juntas de una manera muy similar. Las funciones se pueden agrupar en familias, según sus características y la apariencia de sus gráficos. Esta lección le dará las pistas que debe buscar para identificar a qué familia pertenece la función.

¿Qué es una función?

Una función es una relación entre una o más variables. Una función asigna un valor de entrada a exactamente un valor de salida. La notación común para una función es f ( x ); sin embargo, verá que se utilizan otras letras, como g ( x ), h ( x ) y muchas otras. Un ejemplo de función sería f ( x ) = 4x-2, x es el valor de entrada y f ( x ) es el valor de salida. La notación f ( x ) también se conoce como el valor y , la variable dependiente .

¿Qué es una familia de funciones?

Hay muchos tipos diferentes de funciones. Estos diferentes tipos de funciones se pueden agrupar en varias categorías diferentes. Las categorías se denominan familias de funciones. Muchas de las categorías se basan en el grado de la función (el mayor exponente de la función).

Polinomios

Los polinomios son una gran familia de funciones. Es un paraguas que cubre varias subcategorías. Un polinomio es una función que tiene uno o más términos conectados por suma o resta. Cada término debe tener un exponente que sea un número entero positivo. El dominio de todos los polinomios son los números reales ( se pueden usar todos los valores de x ). La gráfica de un polinomio es continua. Las funciones f ( x ) = 4 x -2 y g ( x ) = 2 x 3 -9 x -8 son polinomios. h ( x ) = 4 x -2 +2 x+4 no es un polinomio. La forma más fácil de identificar las diferentes subcategorías de polinomios es mirar el mayor exponente de la función.

Lineal

La primera subcategoría de polinomios son las funciones lineales. Las funciones lineales tienen un grado de uno (el exponente de la variable generalmente no se escribe). Las funciones lineales se pueden escribir en la forma f ( x ) = mx + b, donde m es la pendiente de la función y b es la intersección con el eje y . La gráfica de una función lineal es una línea. Ejemplos de funciones lineales son f ( x ) = – 3 x +7 y m ( x ) = 10-5 x .

Cuadrático

Una función cuadrática es un polinomio que tiene un grado de dos. La forma estándar de una cuadrática es f ( x ) = a x 2 + b x + c. Los valores de a, byc te permiten determinar el vértice, los ceros, la concavidad y las intersecciones en y de la función cuadrática. La gráfica de una cuadrática es una parábola (similar a la letra U ). Ejemplos de funciones cuadráticas son f ( x ) = 3 x 2 +7 x +10 y j ( x ) = – 7 x 2 +100.

Cúbico

Una función cúbica es un polinomio que tiene un grado de tres. Para identificar una función cúbica, verifique si el mayor exponente es tres y es polinomio. La gráfica de una función cúbica se parece a una z lateral o una silla. Ejemplos de funciones cúbicas son f ( x ) = 5 x 3 2 x 2 -4 x 10 y g ( x ) = 7 x 3 -9 x 2 + x -2.

Racional

La forma más sencilla de identificar una función racional es que tienen una variable en el denominador. Si solo hay una constante en el denominador, no es una función racional. A diferencia de los polinomios, el dominio de una función racional NO son todos los números reales. Lo más probable es que el denominador en algún valor de x sea ​​igual a cero. En este punto, la función no está definida. La gráfica de estas funciones tendrá espacios (no será continua) en el valor de x que hace que el denominador sea igual a cero. Estos espacios se denominan asíntotas verticales .

Exponencial

Las funciones exponenciales se pueden identificar observando el exponente. Si una variable es parte del exponente, entonces es una función exponencial. Las funciones exponenciales vienen en forma de f ( x ) = a (b) x + C. El gráfico será una curva suave con un extremo acercándose a una asíntota horizontal (una línea horizontal que la función no cruza cuando el valor de x se acerca al infinito). Ejemplo de funciones exponenciales. f ( x ) = 110 (1.07) x +70 yn ( x ) = 83 (.45) x .

Logarítmico

Las funciones logarítmicas son las funciones inversas de las exponenciales. Pueden identificarse mediante el uso de log o ln en la función. Si la gráfica de una función exponencial tiene una asíntota horizontal en y = 3, entonces la función logarítmica inversa tendrá una asíntota vertical en x = 3 y se verá similar. Algunos ejemplos son f ( x ) = log (3x-7) o h ( x ) = ln (x)

Trigonométrico

Las funciones trigonométricas se pueden identificar mediante el uso de una de las funciones trigonométricas: sin, cos, tan, sec, csc o cot. Un ejemplo sería f ( x ) = cos (2 x +1). La gráfica de estas funciones estará en ciclos durante el mismo período. Las funciones sin (x) y cos (x) se ven como ondas cuando se grafican.

Valor absoluto

Las funciones de valor absoluto tienen dos barras paralelas a cada lado de los términos. Las gráficas serán simétricas. Si el interior en función de las barras paralelas es una función lineal, entonces la gráfica se verá como una V .

Familias comunes de funciones

Resumen de la lección

Las funciones vienen en una variedad de categorías diferentes, como polinomios , (subcategorías de lineal , cuadrática , cúbica ), exponencial (con su inverso, logarítmico ), racional , trigonométrica y otras. Estas diferencias se pueden detectar tanto en la ecuación como en la gráfica de la función. La ecuación nos dirá qué tipo de función es, en función del exponente y dónde se ubican las variables. Los gráficos nos dirán a qué familia pertenecen las funciones, en función de su forma y la presencia o ausencia de una asíntota vertical u horizontal .