Cómo resolver desigualdades mediante estimaciones

Estimaciones

¿Cuántas canicas hay en este frasco? No lo sabes, pero ¿puedes adivinar? ¿Está más cerca de 10 o de 100? 100, ¿verdad? Probablemente sea incluso más que eso.

Tampoco sabes cuántas canicas hay en este frasco. Pero, ¿qué tarro tiene más, el grande o el pequeño? ¡Obviamente, es el más grande! Felicitaciones, acaba de resolver una desigualdad utilizando la estimación. En esta lección, aprenderá un poco más sobre lo que significa y cómo hacerlo con números, no solo con canicas.

Revisión de la desigualdad

Una desigualdad es una ecuación en la que tienes que decir qué cantidad es mayor que la otra. Escribimos desigualdades usando símbolos de desigualdad: mayor que (>), menor que (<) e igual a (=). Puede recordar en qué dirección van los letreros si piensa en ellos como bocas de cocodrilo. Son caimanes muy codiciosos, por lo que siempre quieren comerse la mayor cantidad.

Cuando trabajas con problemas de desigualdad, a veces tienes problemas como este:

5 + 2 ____ 3 + 1

Su trabajo es decidir qué símbolo va en el espacio en blanco, por lo que debe averiguar qué lado de la desigualdad es mayor. Normalmente, haría esto sumando ambos lados:

5 + 2 ____ 3 + 1

7 ____ 4

7> 4

7 es mayor que 4, por lo que la respuesta aquí sería el símbolo mayor que. Ese fue bastante fácil. Pero, ¿qué pasa si obtienes algo como esto?

347 + 584 + 68 ____ 415 + 186 – 52

Definitivamente podrías resolver este haciendo los cálculos en ambos lados. Pero esa es una matemática bastante fea, y hay una manera más fácil: la estimación.

Estimación de desigualdades

La estimación consiste en determinar el valor aproximado de algo de una manera que sea lo suficientemente buena para lo que quieras hacer con él. Por ejemplo, el gobierno de EE. UU. Cita a la población de los Estados Unidos en 2015 como 321,368,864 personas y la población de Canadá como 35,099,836. Pero, en un día cualquiera, esos números serán ligeramente diferentes porque las personas siempre nacen y mueren, por lo que las poblaciones siempre están cambiando.

Si un periódico quisiera comparar la población de los EE. UU. Con la población de Canadá, sería muy difícil averiguar exactamente cuántas personas viven en cada país porque eso cambia todos los días. Pero, ¿es realmente importante conocer a cada persona individualmente?

Solo para comparar los dos países, el documento podría informar ‘aproximadamente 321 millones de personas’ en los Estados Unidos y ‘aproximadamente 35 millones de personas’ en Canadá. Es más fácil pensar en esos números y están lo suficientemente cerca como para darle una idea básicamente precisa de la comparación.

Ese ejemplo ilustra cómo podría usar números estimados para obtener una respuesta ‘suficientemente buena’ para la comparación sin perder tiempo y energía en los detalles. Recuerda que no necesitas saber el valor exacto de cada cosa en la desigualdad. Al igual que los frascos de canicas, solo necesitas saber cuál es más grande.

A veces es fácil darse cuenta de eso sin hacer ningún cálculo. Solo, por ejemplo, digamos que tuvo un problema de desigualdad como este:

85 + 23 + 42 ____ 5 + 3 + 2

Puede saber de inmediato qué lado será más grande sin hacer ninguna adición. En el lado izquierdo, está agregando tres números grandes. En el lado derecho, estás agregando tres números pequeños. ¡No tienes que sumar 85 + 23 + 42 para saber que será mucho más grande que 5 + 3 + 2!

Ese realmente era como los frascos de canicas, ¡se notaba con solo mirarlo! Pero incluso si no puede resolverlo tan fácilmente, puede usar la estimación para resolver problemas de desigualdad redondeando números sin tener que hacer todas las matemáticas. Tomemos nuestro ejemplo de antes:

584 + 347 + 68 ____ 415 + 186 – 52

Puede estimar las cantidades en cada lado redondeando todos los números al lugar de las centenas. Si solo observa el lugar de las centenas de todos estos números, puede ver que tiene 600 + 300 + 100 en comparación con 400 + 200 – 100. Eso le da aproximadamente 1,000 a la izquierda y 500 a la derecha. Esta es una estimación muy aproximada de qué tan grandes son los números en cada lado.

Puede ver de inmediato que el lado izquierdo parece más grande, pero verifiquemos para asegurarnos de que no hemos introducido ningún error extraño en el redondeo. Dado que estamos redondeando al lugar de las centenas, la mayor diferencia posible entre el número original y el número redondeado será 50.

Hay tres números en cada lado, por lo que podríamos equivocarnos hasta en 150 en cada lado. Eso significa que podríamos estar equivocados hasta en 300 en total. Pero, si suma o resta 300 de cualquier lado de la ecuación, siempre terminará con el lado izquierdo más grande que el derecho. Incluso sin hacer todas las matemáticas, sabes que la respuesta tiene que ser:

584 + 347 + 68> 415 + 186 – 52

Otra forma de verlo es comparar las cantidades más grandes, las segundas y las terceras más grandes de cada lado. Puede verificar esto resolviéndolo si lo desea: el lado izquierdo sale a 999 y el lado derecho sale a 549. ¡Eso no está muy lejos de nuestras estimaciones redondeadas!

Es bueno saber los números precisos, pero con las desigualdades, todo lo que necesita saber es cuál es más grande, y para hacer eso, no tuvo que hacer todas esas matemáticas, al igual que no tuvo que preocuparse por cada nacimiento único y muerte en cada país para saber que Estados Unidos tiene más habitantes que Canadá.

Consejos y advertencias

Al estimar desigualdades, es importante tener cuidado: ¡el hecho de que no esté sumando todo no significa que pueda simplemente ignorarlo!

• Estimar en el lugar correcto. En nuestro ejemplo anterior, elegimos el lugar de las centenas porque estaba claro incluso desde el lugar de las centenas que los números de la izquierda eran más grandes. Pero, ¿y si tuvieras 502 + 567 + 531 ____ 598 + 543 + 537? Redondear al lugar de las centenas da 600 + 500 + 500 en ambos lados. En ese caso, tendrías que bajar al lugar de las decenas.
• Organice los números de cada lado de mayor a menor antes de comenzar. Esto le ayudará a comparar cantidades en ambos lados comparando la más grande de un lado con la más grande del otro, y así sucesivamente. Si todos los números de un lado son más grandes que los números correspondientes del otro lado, ¡no tienes que hacer ningún cálculo matemático para ver qué lado es más grande!

Resumen de la lección

Revisemos. Una desigualdad es una ecuación en la que tienes que decir qué cantidad es mayor que la otra. En esta lección, aprendió a abordar las desigualdades con estimación, en lugar de tener que resolverlas por completo.

La estimación significa aproximar qué tan grandes son las cantidades en cada lado. Así como puedes adivinar qué frasco de canicas tiene más canicas, a veces puedes saber qué lado de una desigualdad es más grande con solo mirarlo. Otras veces, puede usar la estimación para redondear los números para que sea más fácil trabajar con ellos.

Cuando use la estimación para resolver una desigualdad, preste atención a qué tan grandes son las cantidades que está estimando y redondee al valor posicional apropiado. Y recuerde, siempre puede verificar su respuesta resolviendo todas las matemáticas, al menos hasta que desarrolle confianza en su capacidad para estimar.

Términos y consejos

Los resultados del aprendizaje

Tan pronto como complete la lección con una comprensión del uso de la estimación, lleve a cabo estas acciones:

• Escribe desigualdades
• Definir estimación
• Dar ejemplos del proceso de resolución de desigualdades mediante estimación.