Uso de algoritmos para resolver problemas matemáticos

¿Qué son los algoritmos?

Estás mirando fijamente dos números que se supone que debes dividir, y simplemente no puedes pensar en qué hacer primero. ¡Si tan solo tuvieras un conjunto de instrucciones! Un algoritmo es un conjunto de pasos que, si lo haces bien, siempre te llevarán a la meta. Es como un conjunto de instrucciones para construir un modelo de avión o una receta para hornear un pastel. En matemáticas, un algoritmo siempre te indicará la respuesta correcta.

Agregar una columna de números

Un buen ejemplo del uso de un algoritmo para matemáticas es un enfoque de «izquierda a derecha» para sumar una columna de números. Digamos que empiezas con un feo grupo de números que tienes que sumar a mano, sin calculadora, PC, teléfono inteligente, etc. (ya sabes, cosas de la Edad de Piedra). Tienes 5280, 495 y 1520 y quieres el total. Así que tomas una hoja de papel y piensas en el algoritmo. Aquí está el algoritmo:

1. Pon los números en una columna, haciendo coincidir los lugares de los números (ya sabes, los 1 van con los 1, los 10 con los 10, etc.).
2. Dibuja una línea debajo de ellos para separar los números que estás sumando de tus resultados.
3. Sume la columna de 1000 y escriba el total debajo de la línea en la columna de 1000.
4. Sume la columna de 100 y escriba el total en la columna de 100 debajo de su total de 1,000.
5. Sume la columna de 10 y escriba ese total en la columna de 10 debajo del total de 100.
6. Sume la columna de 1 y escriba ese total en la columna de 1 debajo del total de 10.
7. Ajuste la columna de los 1: si el total de los 1 es más de 9, entonces tiene uno o más 10 en su columna de 1. Tienen que ser reubicados en la columna de los 10. Escriba el número de 10 en la columna de 10 y deje lo que queda en la columna de 1.
8. Ajuste la columna de 10: si tiene algún 100 en la columna de 10, elimínelo de la columna de 10 y coloque ese número de 100 en la columna de 100.
9. Ajuste la columna de 100: si hay algún 1,000 en la columna de 100, reubique en la columna de 1,000.
10. Sume cada uno de los resultados de su columna y escríbalos uno al lado del otro en una fila. Ahora debería tener el total (suma) de sus números originales.

Pongamos estos pasos en acción para resolver nuestro problema. Primero, pondremos los números en una columna para sumar:

Luego, dibuja una línea debajo para separar tus resultados:

Mirando la columna de los 1000 (la que está en el extremo izquierdo), podemos ver que solo dos de los números en realidad tienen un dígito para los 1000, así que los sumaremos (5000 + 1000 = 6000). Puede escribir los 0 para los 1,000 si lo desea, pero mantendremos el número de 1,000 en la columna de 1,000 para mostrar que el número representa 1,000:

Agregar la columna de 1000

Mirando la columna de las centenas, podemos ver que hay dos centenas en el primer número, cuatro centenas en el segundo y cinco centenas en el tercer número. Sumando los 100, obtenemos 11 de ellos, que escribiremos en la columna de los 100 debajo de nuestro total de 1000. Observe que tenemos un 1000 en nuestro 1100, pero nos ocuparemos de él más adelante:

Agregando la columna de los 100

A continuación, sumaremos los 10. Obtenemos 19 de ellos, o 190. Notamos un 100 en ese total, y tendremos que moverlo a la columna de los 100 más tarde, pero primero verifiquemos los 1:

Agregar la columna de los 10

Sumando los 1 (dos 0 y un 5), obtenemos un total de 5 para la columna de los 1. Ahora estamos listos para comenzar a terminar esto.

Agregar la columna 1s

Bajaremos el 5 hasta el fondo. No hay 10 para pasar a la siguiente columna. Pasando a nuestros diecinueve 10, moveremos un 100 a la siguiente columna y llevaremos el 9 al final. Deslizándonos al lugar de las centenas en nuestros totales, sumamos el 100 que movimos de la columna de los 10 a los once centenas que ya tenemos ahí. Eso hace doce 100, así que sacaremos 1,000, lo moveremos a la columna de 1,000 y pondremos los dos 100 restantes en la parte inferior. Finalmente, sumamos los 1,000, incluido el que movimos del total de 100. ¡Escribiendo ese 7 en la parte inferior, hemos terminado!

Sumar los totales de las columnas

Ahora, esto probablemente parezca una gran cantidad de pasos adicionales para este problema, pero tenga en cuenta que los algoritmos están destinados a ser conjuntos precisos de instrucciones que funcionan siempre. Claro, puedes tomar atajos, pero siempre asegúrate de no perderte algo importante cuando estés haciendo tus operaciones matemáticas. ¡Cada paso tiene una razón de ser!

¿Dónde podemos obtener algoritmos?

Hay algoritmos para cada tipo de operación matemática que necesita hacer. Muchos sitios web excelentes ofrecen algoritmos que funcionarán para usted, incluidos pasos e imágenes. Por ejemplo, supongamos que necesita un algoritmo para factorizar un trinomio. Un texto de matemáticas puede ofrecer un buen conjunto de pasos, pero también puedes buscar videos en Internet que te ayudarán mucho. Si realiza una búsqueda utilizando los términos »algoritmo» y »trinomial», verá una lista completa de sitios que ofrecen instrucciones para factorizar trinomios. Tira del que más te guste y ¡listo!

Resumen de la lección

Los algoritmos son conjuntos precisos de instrucciones que lo llevarán a un objetivo deseado. En matemáticas, te darán exactamente los pasos que necesitas para resolver un problema. Puede encontrar algoritmos útiles en libros de texto y en Internet. ¡El algoritmo correcto es la clave para resolver cualquier problema matemático con el que te encuentres!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador